高中物理必修2同步学案：第5章曲线运动第8节生活中的圆周运动16939.pdf

1 第 8 节 生活中的圆周运动【学习目标】：知识与技能 1能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2能定量分析汽车过拱形桥最高点与凹形桥最低点的压力问题 3知道航天器中的失重的本质 4 知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 过程与方法 1通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力 2 通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力 3通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力 情感、态度与价值观 1通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题【预习要点】：要点一 火车转弯的理解 1弯道设计特点：在实际的火车转弯处，让外轨高于内轨 2分析转弯的思路(1)首先明确圆周平面是在水平面上 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心(2)明确向心力的来源，以及速度与轨道压力的关系 在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力 G 和支持力 FN 的合力提供，从而使外轨不受轮缘的挤压(如图 585 所示)图 585 2 设车轨间距为 L，两轨高度差为 h，转弯处的半径为 R，行驶的火车质量为 m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为，则由三角形边角关系可得 sin hL 对火车进行受力分析有 Fmgtan 因为 很小，由三角函数知识，可认为 sin tan.又由向心力公式 Fmv2R可得 v0 ghRL.显然，在 g，h，R，L 不变的情况下，火车转弯时的车速应该是一个确定的值 v0 ghRL，此时转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，因此这个速度通常也叫做转弯处的规定速度 由以上分析可知：当火车转弯速率 v 等于 v0时，FF向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车转弯速率 v 大于 v0时，FF向，内轨对轮缘有侧压力 要点二 竖直平面内的圆周运动 1绳和内轨道模型 图 586(1)最高点最小速度 如图 586 所示，小球到达最高点时受到绳子的拉力或轨道的支持力恰好等于零，这时小球做圆周运动所需要的向心力仅由小球的重力来提供的 根据牛顿第二定律得，mgmv2临界R，即 v临界 Rg.这个速度可理解为小球恰好通过最高点或恰好通不过最高点时的速度，也可认为是小球通过最高点时的最小速度，通常叫临界速度(2)小球能通过最高点的条件 当 v Rg时，小球能通过最高点，这时绳子或轨道对球有作用力，为拉力或支持力 当 v Rg时，小球刚好能通过最高点，此时绳子或轨道对球不产生作用力(3)小球不能通过最高点的条件 当 v Rg，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力 v Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力 0vmr2或 F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”(3)若 F合mr2或 F合 gR时物体受到的弹力必然是向下的；当 vh.如果列车转弯速率大于 RghL，则()A外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B铁轨与轮缘间无挤压 C内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D内外铁轨与轮缘间均有挤压 答案 A 解析 当 v RghL时，铁轨与轮缘间无挤压；当 v RghL时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨 2汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff甲和 Ff乙下列说法正确的是()AFf甲小于 Ff乙 BFf甲等于 Ff乙 CFf甲大于 Ff乙 DFf甲和 Ff乙大小均与汽车速率无关 8 答案 A 解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力，由 Ffmv2r得在速率一定的情况下，半径越大，向心力越小，r甲r乙，即 Ff 甲Ff 乙 3一汽车通过拱形桥顶点时的速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s 答案 B 解析 当 FN34G 时，因为 GFNmv2r，所以14Gmv2r，当 FN0 时，Gmv2r，所以 v2v20 m/s.4为了防止物体做离心运动而造成损失，下列哪些做法是正确的()A汽车转弯时要限定速度 B洗衣机转动给衣服脱水 C转速较高的砂轮半径不宜太大 D将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”答案 AC 5如图 5811 所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率 vavc，vbvd)()图 5811 Aa 点 Bb 点 Cc 点 Dd 点 答案 D 解析 因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在 a、c 两点 FNGmv2rG，由图知 b 点所在曲线半径大，即 rbrd，又 vbvd，故 FNbFNd，所以在 d 点车胎受到的压力最大，d 点容易爆胎 6质量为 m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为 v，到达最低点时的速度变为 4gRv2，则两位置处绳子所受的张力之差是()A6mg B5mg C4mg D2mg 答案 A 解析 最高点 mgF1mv2R，最低点 F2mgm4gRv2R，所以 F2F16mg.7如图 5812 所示是离心试验器的原理图，9 图 5812 可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人体的抗荷能力 离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线 AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成 30角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？答案 2 倍 解析 被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，如右图所示 在竖直方向受力平衡，有 FNsin 30mg 在水平方向，由牛顿第二定律得 FNcos 30mr2 由式可得 FNmgsin 302mg 即被测试者对座位的压力是其重力的 2 倍.【课内探究】：题型 关于车转弯的分析 汽车与公路面的动摩擦因数为 0.1，公路某转弯处的圆弧半径为 R4 m.(1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g10 m/s2)(2)当超过 vm 时，将会出现什么现象？答案(1)2 m/s(2)见解析 解析(1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提 10 供当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值 mg 时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度 由牛顿第二定律得 mgmv2maxR.求得车速的最大值为 vmax gR 0.1104 m/s2 m/s(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mv2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故 拓展探究 在上题中，若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角 5.7，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？答案 2 m/s 解析 转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力 FN 垂直于路面，不再与重力 mg 在一条直线上，当重力和支持力的合力 F合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如右图所示(将汽车看成质点)，由牛顿第二定律得 F合mgtan mv20R，故转弯的理想速度为 v0 Rgtan 410tan 5.7 m/s2 m/s 即当汽车以 2 m/s 的速度转弯时，可使车与路面无摩擦力 归纳总结 明确车运动的轨道平面，及向心力的来源，应用 F向mv2R联立求解.题型 车过拱桥问题 如图 1 所示，质量 m2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 60 m，如果桥面承受的压力不超过 3.0105 N，则 11 图 1(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2)答案(1)10 3 m/s(2)1105 N 解析 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力 FN13.0105 N，根据牛顿第二定律 FN1mgmv2r 即 vFN1mgr3.01052.01041060 m/s10 3 m/s gr10 6 m/s，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为 10 3 m/s.(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得 mgFN2mv2r 则 FN2m(gv2r)2.0104(1030060)N 1.0105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为 1.0105 N.拓展探究 若将桥面承受力改为 FN11106 N，其他条件不变，则通过两桥所允许的最大速度为多少？答案 10 6 m/s 解析 经过凹形桥所允许的最大速度为 v1，此时压力达最大值，分析汽车受力可得 FN1mgmv21r 故 v1 FN1mgr20 6 m/s 若要安全通过凸形桥则允许的最大速度应为 12 v2 gr10 6 m/s gr，r 为细杆长度)，小球的重力小于小球做圆周运动所需的向心力mgmv2r，则细杆对小球有竖直向下的拉力，选项 A 正确，若小球的速度小于临界速度(0vmv2r，则细杆对小球有竖直向上的支持力，选项 B 正确 归纳总结 1分析竖直面内的圆周运动，先分清是绳模型还是杆模型 2 在这两类模型中，小球在最低点的受力情况是相同的，关键在最高点能不能受到“支 13 撑”3轻杆类小球在竖直面做圆周运动中有两个临界速度：一个是最高点 v0，是小球能够做完整圆周运动的临界速度；一个是 v gR，是小球在最高点不受轻杆作用力的临界速 度，它是判断轻杆对小球是拉力还是支持力的分界点.【课后练习】：1.在高速公路的转弯处，路面造得外高内低，且路面与水平面间夹角为，设转弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则 应等于()Aarcsinv2Rg Barctanv2Rg C.12arcsin2v2Rg Darccotv2Rg 答案 B 解析 如右图所示，汽车转弯时受重力和支持力作用，由题知横向摩擦力为零，故向心力由重力和支持力的合力提供，由力的合成得 F向mgtan，由牛顿第二定律得 mgtan mv2R，所以 arctanv2Rg.2铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是()Av 一定时，r 越小则要求 h 越大 Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大 Cr 一定时，v 越小则要求 h 越大 Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大 答案 AD 解析 铁轨间距确定，设为 L，mgtan mv2r，因为 很小，sin tan，grsin v2，即 v2grhL，分析知 A、D 符合要求 3.14 图 3 铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道的倾角为(如图 3 所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于 Rgtan，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于mgcos D这时铁轨对火车的支持力小于mgcos 答案 AD 4如图 4 所示，图 4 质量为 m 的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍，物块与转轴OO相距 R，随转台由静止开始转动 当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动 则此时转台的角速度为()A.kgR B.Rkg C.kgR D0 答案 C 解析 物块刚要滑动时有 kmgmR2，所以 kgR.5冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()Avk gR Bv kgR Cv kgR Dv gRk 答案 B 解析 当处于临界状态时，有 kmgmv2R，得临界速度 v kgR.故安全速度 v kgR.6如图 5 所示，15 图 5 质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动圆半径为 R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A小球对圆环的压力大小等于 mg B小球受到的向心力等于重力 mg C小球的线速度大小等于 gR D小球的向心加速度大小等于 g 答案 BCD 解析 小球到最高点时刚好不脱离圆环，重力正好全部用来提供向心力，即 F向mgmv2Rma，所以 v gR，ag.7关于离心运动，下列说法中正确的是()A物体突然受到向心力的作用，将做离心运动 B做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动 C做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动 D做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动 答案 D 解析 物体做什么运动取决于物体所受合力与物体所需向心力的关系，当合力大于所需要的向心力时，物体做“向心”运动；当合力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，由以上分析可知应选 D.8如图 6 所示，图 6 长为 L 的轻杆，两端各连接一个质量都是 m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期 T2 Lg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力 答案 最低点：32mg，拉力 最高点：12mg，支持力 解析 对小球受力分析，得 在最低点处 F1mgm(2T)2L2 16 所以 F132mg，方向向上，为拉力 在最高点处，设球受杆拉力为 F2 F2mgm(2T)2L2 所以 F212mg，故知 F2方向向上，为支持力