【最新】山东省聊城市中考数学模拟试卷(含答案)57918.pdf

山东省聊城市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：100 分）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1计算的结果是（）A0 B1 C1 D 2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A B C D 3下列说法：“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若a为实数，则|a|0 是不可能事件；16 的平方根是4，用式子表示是4；某班的 5 位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5 其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 410 名学生的平均成绩是x，如果另外 5 名学生每人得 90 分，那么整个组的平均成绩是（）A B C D 5如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BEAC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）AADCCFB BADDF C D 6如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE（）A1 B2 C3 D4 7 某商品的标价为 150 元，八折销售仍盈利 20%，则商品进价为（）元 A100 B110 C120 D130 8在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：OEOF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFEDS四边形FBCE；小雨：ACECAF 这四位同学写出的结论中不正确的是（）A小青 B小何 C小夏 D小雨 9已知xa2，xb3，则x3a2b等于（）A B1 C17 D72 10解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A3 B4 C2 D3 11如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanBAC的值为（）A2 B C D 12 一次函数y（k1）xk的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）Ak1 By随x的增大而增大 C该函数有最小值 D函数图象经过第一、三、四象限 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13计算（+2）（2）的结果是 14因式分解：x2y4y3 15某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅 3 套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙种 3 套，共需 1620 元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为 16同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 17 设，是方程x2x20190 的两个实数根，则 32021 的值为 ；三解答题（共 7 小题，满分 49 分）18已知；如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD，ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AEDF 19先化简，再求值：（x2+），其中x 20“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8 分10 分，B级：7 分7.9 分，C级：6 分6.9 分，D级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价 22已知关于x的方程x22x+m0 有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x22，求实数m的值 23我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图 1，在邻对等四边形ABCD中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB互补；拓展应用（3）如图 2，在四边形ABCD中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由 24 如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交轴BC于点N，求MN的最大值 第 26 题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标 答 案 一选择题 1【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解：0，故选：A【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则 2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得【解答】解：“明天降雨的概率是 50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；无理数是无线不循环的数，此结论错误；若 a 为实数，则|a|0 是不可能事件，此结论正确；16 的平方根是4，用式子表示是4，此结论错误；某班的 5 位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5此结论正确；故选：B【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义 4【分析】整个组的平均成绩15 名学生的总成绩15【解答】解：这 15 个人的总成绩 10 x+59010 x+450，除以 15 可求得平均值为 故选：D【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的 15 名学生的总成绩 5【分析】依据ADCBCD90，CADBCF，即可得到ADCCFB；过D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 DFDA；设CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得，可得 ba，依据，即可得出；根据 E 是 CD 边的中点，可得 CE：AB1：2，再根据CEFABF，即可得到（）2【解答】解：BEAC，ADCBCD90，BCF+ACDCAD+ACD，CADBCF，ADCCFB，故 A 选项正确；如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDEDC，BMAM，ANNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNAF，DM 垂直平分 AF，DFDA，故 B 选项正确；设 CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得，即 ba，故 C 选项错误；E 是 CD 边的中点，CE：AB1：2，又CEAB，CEFABF，（）2，故选 D 选项正确；故选：C 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 6【分析】根据余角的性质，可得DCA 与CBE 的关系，根据 AAS 可得ACD 与CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得 AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答案【解答】解：ADCE，BECE，ADCBEC90 BCE+CBE90，BCE+CAD90，DCACBE，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CEAD3，CDBE1，DECECD312，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质 7【分析】根据（1+利润率）进价标价八折列方程，可得结论【解答】解：设商品进价为 x 元，根据题意得：15080%（1+20%）x，x100，答：商品进价为 100 元 故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 8【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，CDAB，ECOFAO，（故小雨的结论正确），在EOC 和FOA 中，EOCFOA，OEOF（故小青的结论正确），SEOCSAOF，S四边形AFEDSADCS平行四边形ABCD，S四边形AFEDS四边形FBCE故小夏的结论正确，EOCFOA，ECAF，CDAB，DEFB，DEFB，四边形 DFBE 是平行四边形，ODOB，EODB，EDEB，四边形 DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 9【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：xa2，xb3，x3a2b（xa）3（xb）2 2332 故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解【解答】解：解不等式（x1）1，得：x3，解不等式 1x2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的最大整数解为 3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 11【分析】如图，连接 BD，先利用勾股定理逆定理得ABD 是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得【解答】解：如图所示，连接 BD，则 BD212+122、AD222+228、AB212+3210，BD2+AD2AB2，ABD 是直角三角形，且ADB90，则 tanBAC，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义 12【分析】根据一次函数的增减性确定有关 k 的不等式组，求解即可【解答】解：观察图象知：y 随 x 的增大而增大，且交与 y 轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，解得：k1，该函数没有最小值，故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（）222 34 1，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 14【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 15【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据：购买甲种课桌椅3 套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙种 3 套，共需 1620 元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键 16【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O 的半径为 R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【解答】解：设O 的半径为 R，O 的内接正方形 ABCD，如图，过 O 作 OQBC 于 Q，连接 OB、OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的边心距，四边形 BACD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的外接圆，O 为正方形 ABCD 的中心，BOC90，OQBC，OBCO，QCBQ，COQBOQ45，OQOCcos45R；设O 的内接正EFG，如图，过 O 作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH 为正EFG 的边心距，正EFG 是O 的外接圆，OGFEGF30，OHOGsin30R，OQ：OH（R）：（R）：1，故答案为：1【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 17【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，是方程 x2x20190 的两个实数根”，得到+的值，代入 32021，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（22020）（+）（22020）1，220190，220201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21 20191 2018 三解答题（共 7 小题，满分 49 分）18【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180；然后根据角平分线的定义，推知DAE+ADF90，即可得到AGD90【解答】证明：ABDC，BAD+ADC180 AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线，DAEBAEBAD，ADFCDFADC DAE+ADFBAD+ADC90 AGD90 AEDF【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当 x时，原式2（）+4 1+4 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20【分析】（1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为 1845%40 人，C 等级人数为 40（4+18+5）13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30030 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得+40，解得：x6 经检验，x6 是原方程的解 答：这种大米的原价是每千克 6 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 22【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x22，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出 m 即可【解答】解：（1）由题意得：（2）241m44m0，解得：m1，即实数 m 的取值范围是 m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x22，即，解得：x12，x20，由根与系数的关系得：m200【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键 23【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长 CD 到点 E，使 CEAB，根据“SAS”可证ABCECB，可得BACBEC，ACBE，可得BECBDEBAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得 AEBD，即四边形 ABED 为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得 DE 的长【解答】解：概念理解（1）矩形的对角线相等，且邻角相等 矩形是邻对等四边形（2）如图，由 ABCD，则延长 CD 到点 E，使 CEAB，ABCE，ABCECB，BCBC，ABCECB（SAS）BACBEC，ACBE，ACBD BDBE，BECBDEBAC，BDC+BDE180 BDC+BAC180 即BAC 与CDB 互补；拓展应用（3）在 BC 的延长线上存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形，如图，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，ACBC，ABCBAC，ACEABC+BAC，ACE2ABC，且BCD2ABC，ACEBCD，且 ACBC，CECD，ACEBCD（SAS），AEBD，CDCE，DECEDC，BCDDEC+EDC，BCD2DEC，且BCD2ABC，DECABC，四边形 ABED 为邻对等四边形，ABCDECCABCDE，ABCDEC 即 DE【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 24【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 ymx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 yx2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出ABN 的面积 S25，则 S16S230再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明EBD 为等腰直角三角形，则 BEBD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为 yx1，然后解方程组，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 ymx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线 BC 的解析式为 yx+5；将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 yx2+bx+c 得，解得 故抛物线的解析式为 yx26x+5；（2）设 M（x，x26x+5）（1x5），则 N（x，x+5），MN（x+5）（x26x+5）x2+5x（x）2+，当 x时，MN 有最大值；（3）MN 取得最大值时，x2.5，x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26x+50，得 x1 或 5，A（1，0），B（5，0），AB514，ABN 的面积 S242.55，平行四边形 CBPQ 的面积 S16S230 设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD BC5，BCBD30，BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 BCBD，OBC45，EBD45，EBD 为等腰直角三角形，BEBD6，B（5，0），E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 yx+t，将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1 直线 PQ 的解析式为 yx1 解方程组，得，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键