【最新】江苏省南京市中考数学模拟试题(含答案解析)57880.pdf

江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 的相反数是（）A B2 C2 D 2如图所示物体的俯视图是（）A B C D 3计算（xy2）3，结果正确的是（）A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5 4方程x23x0 的解为（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23 5在 2022 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1 B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，1 6关于反比例函数y 的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限 C当x0 时，y随x的增大而减小 D两个分支关于x轴成轴对称 7如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm2 8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A B C D 9如图，将ABC绕点C（0，1）旋转 180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）10“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）Amabn Bamnb Cambn Dmanb 二、填空（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加数据 727 万人用科学记数法表示为 人 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 14 直线l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，185，则2 15一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 16如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是 17如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB3，BC4，则AD的长为 18在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90M为BC的中点，则PM的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19（8 分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x3）2（x+1）（x2）20（8 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21（7 分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 22（8 分）“2022 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 23（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x 25 24 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m ，n ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 24（9 分）如图，已知抛物线yax24a（a0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PBAB，PBA120（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标 25（9 分）有一张矩形纸片ABCD，AB4，AD9（1）如图 1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为BI所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注 当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求a的值 27（9 分）在ABC中，ABC45，BC4，tanC3，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD（1）如图 1，将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图 2，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转 30得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由 28（9 分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x3 上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围 答案 一、选择题 12 的相反数是（）A B2 C2 D【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2 的相反数是 2 故选：C【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身 2如图所示物体的俯视图是（）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形 故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图 3计算（xy2）3，结果正确的是（）A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案【解答】解：原式（）3x3y6x3y6 故选：B【点评】本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4方程 x23x0 的解为（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23【分析】将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：方程 x23x0，因式分解得：x（x3）0，可化为 x0 或 x30，解得：x10，x23 故选：D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 5在 2022 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1 B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，1【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是 18；这组数据的平均数是：（172+183+20）618，则方差是：2（1718）2+3（1818）2+（2018）21；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2（x1）2+（x2）2+（xn）2 6关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D两个分支关于 x 轴成轴对称【分析】根据反比例函数的性质，k20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y得 21 不成立，故 A 选项错误；B、k20，它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项正确；D、图象的两个分支关于 yx 对称，故 D 选项错误 故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y（k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大 7如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm2【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：圆锥的侧面积225210 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法 8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是（）A B C D【分析】作 ACOB 于点 C，利用勾股定理求得 AC 和 AO 的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作 ACOB 于点 C 则 AC，AO2，则 sinAOB 故选：D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 9如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【分析】设点 A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【解答】解：根据题意，点 A、A关于点 C 对称，设点 A的坐标是（x，y），则0，1，解得 xa，yb+2，点 A的坐标是（a，b+2）故选：D【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、A关于点 C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方 10“如果二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（）Amabn Bamnb Cambn Dmanb【分析】由 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根可得出二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m、n 的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，二次函数 y（xa）（xb）的图象与 x 轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 二、填空（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加数据 727 万人用科学记数法表示为 7.27106 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 727 万即 7 270 000 用科学记数法表示为：7.27106 故答案为：7.27106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0，解得：x1 且 x0 故答案为：x1 且 x0【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 【分析】由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：三张扑克牌中只有一张黑桃，第一位同学抽到黑桃的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，185，则2 40 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【解答】解：l1l2，3185，4345854540，2440 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 15一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 x2 【分析】把 x2 代入 y1kx+b 与 y2x+a，由 y1y2得出2，再求不等式的解集【解答】解：把 x2 代入 y1kx+b 得，y12k+b，把 x2 代入 y2x+a 得，y22+a，由 y1y2，得：2k+b2+a，解得2，解 kx+bx+a 得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2 故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出2，把看作整体求解集 16如图，在ABC 中，ABAC，A40，点 D 在 AC 上，BDBC，则ABD 的度数是 30 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABCC，再求出CBD，然后根据ABDABCCBD 代入数据计算即可得解【解答】解：ABAC，A40，ABCC（18040）70，BDBC，CBD18070240，ABDABCCBD 7040 30 故答案为：30【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 17如图，RtABC 中，ABC90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB3，BC4，则 AD 的长为 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分 AC 得出 OA 的长，根据相似三角形的判定定理得出AODCBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】解：RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，AC5，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，OAAC，AODB90，ADBC，AC，AODCBA，即，解得 AD 故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 18在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90 M为BC的中点，则PM的最小值为 【分析】如图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E 则四边形 CEHO 是矩形，OHCE4，由AHBCEA，得，推出，推出 AE2BH，设 BHx 则 AE2x，推出B（0，4x），C（2+2x，0），由BMCM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OHCE4，BACAHBAEC90，ABH+HAB90，HAB+EAC90，ABHEAC，AHBCEA，AE2BH，设 BHx 则 AE2x，OCHE2+2x，OB4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BMCM，M（1+x，），P（1，0），PM，x时，PM 有最小值，最小值为 故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x3）2（x+1）（x2）【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果【解答】解：（1）原式2+2+1 2+1 1；（2）原式 x26x+9（x22x+x2）x26x+9x2+2xx+2 5x+11【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 20（8 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案【解答】解：（1）3（x3）28x，3x928x，3x+8x2+9，11x11，x1，检验：x1 时，3x30，分式方程的解为 x1；（2）解不等式 3x4x，得：x2，解不等式 x+3x1，得：x8，则不等式组的解集为8x2【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚 21（7 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 【分析】根据 CEDF，可得ACED，再利用 SAS 证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF，ACED，在ACE 和FDB 中，ACEFDB（SAS），AEFB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 22（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率【解答】解：（1）共有 A，B，C 三项赛事，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得：1 2 3 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m 30，n 20，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【分析】（1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1120 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）总人数为 1515%100（人），D 组人数 m10030%30，E 组人数 n10020%20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 36090，故答案为：90；（3）“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550 人，1120560 人 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 560 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24（9 分）如图，已知抛物线 yax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PBAB，PBA120（1）求该抛物线的表达式；（2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点 M 的坐标 【分析】（1）先求出 A、B 两点坐标，然后过点 P 作 PCx 轴于点 C，根据PBA120，PBAB，分别求出 BC 和 PC 的长度即可得出点 P 的坐标，最后将点 P 的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n0，然后对 m 的值进行分类讨论，当2m0 时，|m|m；当 0m2 时，|m|m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如图 1，令 y0 代入 yax24a，0ax24a，a0，x240，x2，A（2，0），B（2，0），AB4，过点 P 作 PCx 轴于点 C，PBC180PBA60，PBAB4，cosPBC，BC2，由勾股定理可求得：PC2，OCOB+BC4，P（4，2），把 P（4，2）代入 yax24a，216a4a，a，抛物线解析式为；yx2；（2）当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0 时，|m|+|n|mnm2m+（m+）2+，当 m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M 的坐标为（，），当 0m2 时，|m|+|n|mnm2+m+（m）2+，当 m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M 的坐标为（，），综上所述，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为 【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质 25（9 分）有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9（1）如图 1，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确，请说明理由 【分析】（1）延长 BA 交 CE 的延长线由 G，作BGC 的角平分线交 AD 于 M，交 BC于 N，直线 MN 即为所求；（2）由CDKIBC，推出，设 CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，可知 BCBI+IC4k+5k9，推出 k1，推出 IC5，IB4，BC3，在 RtICB中，tanBIC，连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC，由此即可判断 tanBICtanDIC，推出 BI 所在的直线不经过点 D【解答】解：（1）如图 1 所示直线 MN 即为所求；（2）小明的判断不正确 理由：如图 2，连接 ID，在 RtCDK 中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折叠可知，ABIB90，IBC90D，CDKIBC，即，设 CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在 RtICB中，tanBIC，连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC，tanBICtanDIC，BI 所在的直线不经过点 D 【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求 a 的值【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元；（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）40（1+a%），令 a%y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）40（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或 y0（舍去），则 a%0.2，a20；答：a 的值为 20【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键 27（9 分）在ABC 中，ABC45，BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH上，且 DHCH，连接 BD（1）如图 1，将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B、D 分别与点 E、F 对应），连接 AE，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），求 AE 的长；（2）如图 2，EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到的，射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 【分析】（1）先根据 tanC3，求出 AH3，CH1，然后根据EHAFHC，得到，HP3AP，AE2AP，最后用勾股定理即可；（2）先判断出AGQCHQ，得到，然后判断出AQCGQH，用相似比即可【解答】（1）如图，在 RtAHC 中，tanC3，3，设 CHx，BHAH3x，BC4，3x+x4，x1，AH3，CH1，由旋转知，EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH，EHF+AHFAHC+AHF，EHAFHC，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3，过点 H 作 HPAE，HP3AP，AE2AP，在 RtAHP 中，AP2+HP2AH2，AP2+（3AP）29，AP，AE；（2）如图 1，EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到，HDHF，AHF30 CHF90+30120，由（1）有，AEH 和FHC 都为等腰三角形，GAHHCG30，CGAE，点 C，H，G，A 四点共圆，CGHCAH，设 CG 与 AH 交于点 Q，AQCGQH，AQCGQH，EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到，EFBD，由（1）知，BDAC，EFAC 2 即：EF2HG，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用 28（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围 【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求 A 与 B 的相关矩形面积，则 AB 必为对角线，利用 A、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以 AC 与 x 轴的夹角必为 45，设直线 AC 的解析式为；ykx+b，由此可知 k1，再（1，0）代入 ykx+b，即可求出 b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线 MN与 x 轴的夹角为 45，由因为点 N 在圆 O 上，所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点，由此可以求出 m 的范围【解答】解：（1）A（1，0），B（3，1）由定义可知：点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，点 A，B 的“相关矩形”的面积为 212；由定义可知：AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形”为正方形 直线 AC 与 x 轴的夹角为 45，设直线 AC 的解析为：yx+m 或 yx+n 把（1，0）分别 yx+m，m1，直线 AC 的解析为：yx1，把（1，0）代入 yx+n，n1，yx+1，综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 yx1 或 yx+1；（2）设直线 MN 的解析式为 ykx+b，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k1，点 N 在O 上，当直线 MN 与O 有交点时，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，当 k1 时，作O 的切线 AD 和 BC，且与直线 MN 平行，其中 A、C 为O 的切点，直线 AD 与 y 轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接 OA，OC，把 M（m，3）代入 yx+b，b3m，直线 MN 的解析式为：yx+3m ADO45，OAD90，ODOA2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令 x0 代入 yx+3m，y3m，23m2，1m5，当 k1 时，把 M（m，3）代入 yx+b，b3+m，直线 MN 的解析式为：yx+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m5 或5m1 【点评】本题考查新定义问题，涉及圆的切线性质，矩形的性质，正方形的性质，解答本题需要我们理解相关矩形的定义，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来