2019年高考数学总复习第12讲函数的图象与变换4873.pdf

第 12 讲 函数的图象与变换 1为了得到函数ylgx310的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点(C)A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 因为ylgx310lg(x3)1，所以将ylg x的图象向左平移 3 个单位长度得到ylg(x3)，再将ylg(x3)再向下平移 1 个单位长度得到ylg(x3)1，即ylgx310的图象 2(2017广州市二测)函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象是(A)因为|x|1，所以x1 或x1 时，f(x)ln(x1)x，可知f(x)在(1，)上单调递增，故排除 B，C，D，选 A.3(2017临汾五校联考)函数f(x)(16x16x)log2|x|图象大致为(A)函数f(x)的定义域为x|x0，f(x)(16x16x)log2|x|f(x)，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，C.f(12)(16121612)log212154，f(14)(16141614)log2143，由f(12)0在1,3上的解集为(C)A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)f(x)的图象如图所示 由xf(x)0，得 x0，fx0，或 x0，fx0，所以不等式的解集为(1,0)(1,3)5关于x的方程|x24x3|a0 有三个不同的实数根，则实数a的值为 1.函数y|x24x3|的图象如下图所示，由图象知y1 与y|x24x3|有三个交点，即方程|x24x3|1 有三个根，所以a1.6(2017荆州模拟)对a，bR，记 maxa，b a，ab，b，a0)k33.故 0k0.由图象知，当x0 时，f(x)0，所以 2m0，所以m1)处取得最大值，而f(x)2mxmx，所以x0m1m1.所以m的取值范围为m|1m2 10已知f(x)|x24x3|.(1)作出f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实数根 (1)(方法一)当x24x30，即x1 或x3 时，f(x)x24x3，当x24x30，即 1x3 时，f(x)x24x3.所以f(x)x221，x1或x3，x221，1x3.其图象由两条抛物线的部分图形组成，如下图左图所示 (方法二)先作出函数yx24x3 的图象，然后将x轴下方的图象翻折到x轴的上方，原x轴上方的图形及翻折上来的图形就是所要求作的函数图象(2)由函数f(x)的图象知，函数f(x)的单调区间有：(，1)，(1,2)，(2,3)，(3，)，其中增区间为(1,2)和(3，)，减区间为(，1)和(2,3)(3)方程f(x)mx有四个不相等的实根，就是直线l：ymx与函数f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示)设直线l与f(x)的图象有三个公共点时的斜率为k(k0)，则 0mk.由方程组 ykx，yx24x3，消去y得x2(k4)x30，(*)令(k4)2120，得k42 3，当k42 3时，方程(*)的两根x1x2 3(1,3)，故不合题意；当k42 3时，方程(*)的两根x1x2 3(1,3)，故符合题意 所以Mm|0m42 3