2019年高考数学总复习第55讲两直线的位置关系5456.pdf

第 55 讲 两直线的位置关系 1一条光线从点(5,3)射入，与x轴正向成角，遇x轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A.y3x12 B.y3x12 C.y3x12 D.y3x12 反射线所在的直线过点(5，3)，斜率ktan 3，由点斜式得y33(x5)，即y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线l1：(m2)xy10 与直线l2：3xmy0 互相平行，则m的值等于(D)A0 或1 或 3 B0 或 3 C0 或1 D1 或 3 当m0 时，两条直线方程分别化为2xy10,3x0，此时两直线不平行；当m0 时，由于l1l2，则m231m，解得m1 或 3.经检验满足条件 综上，m1 或 3.3“m12”是“直线(m2)x3my10 与直线(m2)x(m2)y30 互相垂直”的(B)A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 容易检验当m12时，两条直线互相垂直，所以可以否定 C 和 D.观察两个方程的系数，不难得到，当m20 时，即m2 时，两条直线也互相垂直，故选 B.4(2017广州市二测)已知三条直线 2x3y10,4x3y50，mxy10 不能构成三角形，则实数m的取值集合为(D)A43，23 B43，23 C43，23，43 D43，23，23 记l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，l1，l2，l3不构成三角形，当且仅当：l3l1或l3l2或l1、l2、l3相交于同一点 l3l1，得m23；l3l2，得m43；l1与l2的交点为(1，13)l3，得m1310，得m23.综上，实数m的取值集合为43，23，23 5直线ax4y20 与 2x5yc0 垂直于点(1，m)，则a 10，c 12，m 2.因为两直线互相垂直，所以a4251，所以a10.又两直线垂直于点(1，m)，所以(1，m)在直线l1和l2上，所以 1014m20，所以m2，再将(1，2)代入 2x5yc0，得 215(2)c0，得c12.6已知a，b为正数，且直线axby60 与直线 2x(b3)y50 互相平行，则2a3b的最小值为 25.由两直线平行可得a(b3)2b，即 2b3aab，2a3b1，又a，b为正数，所以 2a3b(2a3b)(2a3b)136ab6ba1326ab6ba25.当且仅当ab5 时取等号，故 2a3b的最小值为 25.7设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1、k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆 2x2y21 上.(1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k2120.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)(方法一)由方程组 yk1x1，yk2x1，解得交点P的坐标(x，y)满足 x2k2k1，yk1k2k2k1.而 2x2y22(2k2k1)2(k2k1k2k1)2 8k22k212k1k2k22k212k1k2k22k214k22k2141.此即表明交点P(x，y)在椭圆 2x2y21 上(方法二)交点P的坐标(x，y)满足 y1k1x，y1k2x，故x0，从而 k1y1x，k2y1x.代入k1k220，得y1xy1x20，整理得 2x2y21.所以交点P在椭圆 2x2y21 上 8(2018湖南长郡中学联考)已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx1 对称，若g(1)4，则f(3)(A)A2 B2 C1 D4 因为g(1)4，所以(1,4)在g(x)的图象上，因为f(x)与g(x)的图象关于直线yx1 对称，所以(1,4)关于yx1 的对称点在yf(x)的图象上，因为(1,4)关于yx1 的对称点为(3,2)，所以f(3)2，又f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2.9(2017江西南昌模拟)mR，直线(2m1)x(m1)y7m40 恒过定点，此定点的坐标为(3,1).直线(2m1)x(m1)y7m40，即(2xy7)mxy40，由 2xy70，xy40，解得 x3，y1.故直线过定点(3,1)10已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60 关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程 (1)设A(x，y)，由已知条件有：y2x1231，2x123y2210.解得 x3313，y413.所以A(3313，413)(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上，设对称点为M(a，b)，则 2a223b0210，b0a2231.解得M(613，3013)设m与l的交点为N，由 2x3y10，3x2y60，得N(4,3)又因为m经过点N(4,3)，所以由两点式得直线m的方程为 9x46y1020.(3)设P(x，y)为l上任意一点，则P关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，因为P在直线l上，所以 2(2x)3(4y)10，即 2x3y90 为所求