【最新】安徽省中考数学模拟检测试卷(及答案解析)57583.pdf

安徽省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1化简的结果为（）A5 B25 C5 D5 2（4 分）如图，ab，含 30角的三角板的直角顶点在直线 b 上，一个锐角的顶点在直线 a 上，若1=20，则2 的度数是（）A20 B40 C50 D60 3（4 分）2021 年 11 月 8 日10 日，某国领导对我国进行国事访向，访问期间，两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元，这里“2500 亿”用科学记数法表示为（）A2.5103 B2.51011 C0.251012 D2500108 4（4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D 5（4 分）估计2 的值应该在（）A10 之间 B01 之间 C12 之间 D23 之间 6（4 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 7（4 分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A10 人、20 人 B13 人、14 人 C14 分、14 分 D13.5 分、14 分 8（4 分）如图，一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c 的图象相交于点 M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数 C没有实数根 D以上结论都正确 9（4 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC=70，则AEC 等于（）A80 B75 C70 D65 10（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD的最小值是（）A2 B C D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11（5 分）计算（）2=12（5 分）因式分解：a316ab2=13（5 分）如图，点 A，B，C 都在O 上，ACB=60，O 的直径是 6，则劣弧 AB 的长是 14（5 分）在ABC 中，AB=6cm，点 P 在 AB 上，且ACP=B，若点P 是 AB 的三等分点，则 AC 的长是 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15（8 分）计算：cos60+（3）+|16（8 分）九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸）17（8 分）如图，已知点 A、B、C 的坐标分别为（3，3），（1，3），（0，0），将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90得到A1B1C1（1）画出A1B1C1（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 B2，并写出点 B2的坐标 18（8 分）如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2008 个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由 19（10 分）如图（1），一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子与地面的倾斜角 为60（1）求 AO 与 BO 的长；（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下 滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行 如图（2），当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点，若POP=15，试求 AA的长 20（10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；（2）若从两个班成绩最高的 5 位同学中选 2 人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21（12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，3）与（3，2）是一对“对称点”（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线 y=kx+a 上，求 k 的值；（2）直线 y=kx+3 与抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“对称点”，其中点 A 在反比例函数 y=的图象上，求此抛物线的解析式 22（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2）在对称轴为直线x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 的图象上，其顶点为 B（1）求顶点 B 的坐标；（2）点 C 在对称轴上，若ABC 的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在 y 轴上，问原抛物线上是否存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON？如果存在，求出点 M，N 的坐标；如果不存在，请说明理由 23（14 分）如图，已知 DEBC，AO，DF 交于点 CEAB=BCF（1）求证：ABDF；（2）求证：OB2=OEOF；（3）连接 OD，若OBC=ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形 答 案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示 25 的算术平方根，即可得出答案【解答】解：表示 25 的算术平方根，5 故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择 A，应引起同学们的注意 2（4 分）如图，ab，含 30角的三角板的直角顶点在直线 b 上，一个锐角的顶点在直线 a 上，若1=20，则2 的度数是（）A20 B40 C50 D60【解答】解：如图，ab，3=2，由三角形外角性质，可得3=1+30=20+30=50，2=50，故选：C 3（4 分）A2.5103 B2.51011 C0.251012 D2500108【解答】解：2500 亿用科学记数法表示为 2.51011，故选：B 4（4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A 5（4 分）估计2 的值应该在（）A10 之间 B01 之间 C12 之间 D23 之间【解答】解：134，1222，即10，故选：A 6（4 分）一元一次不等式组的解集在数 轴上表示正确的是（）A B C D【解答】解：，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C 7（4 分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A10 人、20 人 B13 人、14 人 C14 分、14 分 D13.5 分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11 分的 5 人、12 分的 10 人、13 分的 10 人、14 分的 20 人、15 分的 5 人，共有 5+10+10+20+5=50 人，则中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为=13.5 分，众数为 14 分，故选：D 8（4 分）如图，一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c 的图象相交于点 M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数 C没有实数根 D以上结论都正确【解答】解：一次函数 y=x 与二次函数为 y=ax2+bx+c 的图象有两个交点，ax2+bx+c=x 有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=x 变形为 ax2+（b+1）x+c=0，ax2+（b+1）x+c=0 有两个不相等的实数根，故选：A 9（4 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC=70，则AEC 等于（）A80 B75 C70 D65【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，ADC+ABC=180，ABC=70，ADC=180ABC=110，BAC=90ABC=10，D 为的中点，AD=DC，EAC=DCA=（180110）=35，EC 为O 的切线，ECA=ABC=70，AEC=180EACECA=1803570=75，故选：B 10（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD的最小值是（）A2 B C D【解答】解：当点 D位于 AC 连线上时最小，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，AD=AD=BC=2，在 RtABC 中，AC=，CD=ACAD=22，故选：C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11（5 分）计算（）2=4 【解答】解：=4 故答案为：4 12（5 分）因式分解：a316ab2=a（a+4b）（a4b）【解答】解：原式=a（a216b2）=a（a+4b）（a4b），故答案为：a（a+4b）（a4b）13（5 分）如图，点 A，B，C 都在O 上，ACB=60，O 的直径是 6，则劣弧 AB 的长是 2 【解答】解：如图连接 OA、OB AOB=2ACB=120，劣弧 AB 的长=2，故答案为 2 14（5 分）在ABC 中，AB=6cm，点 P 在 AB 上，且ACP=B，若点P 是 AB 的三等分点，则 AC 的长是 【解答】解：由ACP=B，A=A，可得 ACPABC，即 AC2=APAB 分两 种情况：（1）当 AP=AB=2cm 时，AC2=26=12，AC=cm；（2）当 AP=AB=4cm 时，AC2=46=24，AC=；故答案为：三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15（8 分）计算：cos60+（3）+|【解答】解：原式=3+1+=1 16（8 分）九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸）【解答】解：ABCD，AD=BD，AB=10，AD=5，在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2，OA2=（OA1）2+52，OA=13，答：这块圆柱形木料的半径是 13 寸 17（8 分）如图，已知点 A、B、C 的坐标分别为（3，3），（1，3），（0，0），将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90得到A1B1C1（1）画出A1B1C1（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 B2，并写出点 B2的坐标 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点 B2即为所求；点 B2的坐标为（3，1）18（8 分）如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个1 2 3 4 n 数 分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2008 个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由【解答】解：（1）填写下表：（2）能当 2n+2=2008 时，n=1003即正方形内部有 1003 个点 19（10 分）如图（1），一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子与地面的倾斜角 为60（1）求 AO 与 BO 的长；（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行 如图（2），当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点，若POP=15，试求 AA的长【解答】解：（1）在 RtAOB 中，AOB=90，=60OAB=30，又 AB=4（米），（米），（米）（2）点 P 和点 P分别是 RtAOB 的斜边 AB 与 RtAOB的斜边 AB的中点，PA=PO，PA=PO，PAO=AOP，PAO=AOP PAOPAO=POP=15 PAO=30，PAO=45 AO=ABcos45=AA=OAAO=米 20（10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99（1）九（2）班的平均分是 94.8 分；九（1）班的众数是 93 分；（2）若从两个班成绩最高的 5 位同学中选 2 人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？【解答】解：（1）九（2）班的平均分为=94.8分，九（1）班的众数是 93 分，故答案为：94.8、93；（2）设甲班学生为 B1，B2，B3，乙班学生为 A1，A2，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，所以这两个人来自不同班级的概率是=21（12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，3）与（3，2）是一对“对称点”（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线 y=kx+a 上，求 k 的值；（2）直线 y=kx+3 与抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“对称点”，其中点 A 在反比例函数 y=的图象上，求此抛物线的解析式 【解答】解：（1）由题意可得，点（m，n）和点（n，m）都在直线y=kx+a 上，得，即 k 的值是1；（2）设点 A 的坐标为（m，n），则 mn=2，由（1）知 m+n=3，得或，这一对对称点是（1，2）和（2，1），抛物线 y=x2+bx+c 的两个交点 A，B 恰好是“对称点”，得，此抛物线的解析式为：y=x24x+5 22（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2）在对称轴为直线x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 的图象上，其顶点为 B（1）求顶点 B 的坐标；（2）点 C 在对称轴上，若ABC 的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在 y 轴上，问原抛物线上是否存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON？如果存在，求出点 M，N 的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，x=2 解得：b=4 y=x24x+c 把 A（3，2）代入，得 912+c=2，解得 c=1，该抛物线解析式为：y=x24x+1；（2）设 C（2，a），则 BC=|a+3|点 A 到对称轴的距离是 1，SABC=|a+3|1=2，即 a=1 或 a=7 点 C 的坐标是（2，1）或（2，7）；（3）抛物线的顶点坐标为（2，3），平移后抛物线的顶点坐标在y 轴上，抛物线向左平移了 2 个单位长度 平移后抛物线的解析式为：y=x23，MN=2 OM=ON，点 O 在线段 MN 的垂直平分线上，又 MNx 轴，点 M 与点 N 关于 y 轴对称，设 M（t，y），则 N（t，y），分别代入解析式可得，解得，点 M 的坐标为（1，2），点 N 的坐标为（1，2）即原抛物线存在点 M，平移后的对应点为 N，满足 OM=ON，此时点 M 的坐标为（1，2），点 N 的坐标为（1，2）23（14 分）如图，已知 DEBC，AO，DF 交于点 CEAB=BCF（1）求证：ABDF；（2）求证：OB2=OEOF；（3）连接 OD，若OBC=ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形 【解答】证明：（1）DEBC，EDF=BCF，EAB=BCF，EAB=EDF，ABDF （2）DEBC，=，ABCD，=，=，OB2=OEOF （3）连接 BD 交 AO 于点 P DEBC，OBC=E，OBC=ODC，ODC=E，DOF=DOE，ODFOED，=，OD2=OEOF，OB2=OEOF，OB=OD，DEBC，ABDF，四边形 ABCD 是平行四边形，BP=DP，OPBD，四边形 ABCD 是菱形