【最新】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)58313.pdf

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（）A4 B0 C1 D3 2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长 340公里，工程估算金额 37500000000 元将数据 37500000000 用科学记数法表示为（）A0.3751011 B3.751011 C3.751010 D375108 4（3 分）已知直线 ab，一块含 30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2 等于（）A50 B55 C60 D65 5（3 分）下列计算结果正确的是（）Aa4a2=a8 B（a5）2=a7 C（ab）2=a2b2 D（ab）2=a2b2 6（3 分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A B C D 7（3 分）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（）A4 B4 C2 D2 8（3 分）在数轴上表示不等式组的解集正确的是（）A B C D 9（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 10（3 分）若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（）A0 B2.5 C3 D5 11（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（）A B C、D 12（3 分）如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合），经过 P 作 PMAB于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（）A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）因式分解：a3ab2=14（4 分）若|x24x+4|与互为相反数，则 x+y 的值为 15（4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DHAB 于点H，则线段 BH 的长为 16（4 分）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB=30，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 17（4 分）如图，ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC=4，在 BE 上截取 BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则ABH 与GEF 重叠（阴影）部分的面积为 18（4 分）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4，AB=6，则 AE 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（8 分）计算：（+）0+2sin60（）2 22（8 分）已知：ax=by=cz=1，求的值 23（10 分）小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的 4 张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是 2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回（1）若小明恰好抽到了标注 4 的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比 4 大的概率是多少；（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由 24（12 分）如图，在ABCD 中 过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接BE，F 为 BE 上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若 AD=5，AB=8，sinD=，求 AF 的长 25（11 分）（1）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给初一学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1936 元；若多买 88 个，则可享受优惠，同样只需付款 1936 元，该校初一年级学生共有多少人？（2）初一（1）班为准备六一联欢会，欲购买价格分别为 4 元、8 元和 20 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用100 元若 4 元的奖品购买 a 件，先用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数，然后设计可行的购买方案 作为初二的大哥哥、大姐姐，你会解决这两个问题吗？26（11 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆交 AD 于 F，交 BC 于 G，延长 BA 交圆于 E（1）若 ED 与A 相切，试判断 GD 与A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC=CD，求C 27（附加题）综合与探究：如图，抛物线 y=x2x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M，N 试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3 这四个数的大小关系为4103 故选：D 2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D 3【解答】解：37500000000=3.751010 故选：C 4【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：3=1+30=55，ab，2=3=55；故选：B 5【解答】解：Aa4a2=a6，故 A 错误；B（a5）2=a10，故 B 错误；C（ab）2=a22ab+b2，故 C 错误；D（ab）2=a2b2，故 D 正确，故选：D 6【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列有 3 个正方形，第三列有 1 个正方形 故选：C 7【解答】解：，+5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入得：b=2，则 a+b=4，故选：B 8【解答】解：由 x+12 得 x3，由 42x2 得 x3，则不等式组的解集为3x3 则不等式组的解集在数轴上的正确表示为：故选：D 9【解答】解：根据题意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且 k10，解得：k2，且 k1 故选：D 10【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，x，处于中间位置的数是 3，中位数是 3，平均数为（1+2+3+4+x）5，3=（1+2+3+4+x）5，解得 x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4，中位数是 3，此时平均数是（1+2+3+4+x）5=3，解得 x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，x，2，3，4，中位数是 2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得 x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1，2，3，4，中位数是 2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得 x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）5=x，解得 x=2.5，符合排列顺序；x 的值为 0、2.5 或 5 故选：C 11【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x=0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合 故选：C 12【解答】解：PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，四边形 ONPM 是矩形，又点 Q 为 MN 的中点，点 Q 为 OP 的中点，则 OQ=1，点 Q 走过的路径长=故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）14【解答】解：由题意得：x24x+4=0，2xy3=0，解得：x=2，y=1，则 x+y=3，故答案为：3 15【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，AO=12，OD=5，ACBD，AD=AB=13，DHAB，AOBD=DHAB，1210=13DH，DH=，BH=故答案为：16【解答】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，OA 垂直平分 NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点 M 是 ON 的中点，NMON，点 N（3，0），ON=3，点 M 是 ON 的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）17【解答】解：如图所示：，由ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC=4，得 AD=BE=BC=6，ABG=HBD=30 由直角三角的性质，得BHD=90HBD=60 由对顶角相等，得MHE=BHD=60 由 BG=2，得 EG=BEBG=62=4 由 GE 为边作等边三角形 GEF，得 FG=EG=4，EGF=GEF=60，MHE 是等边三角形；SABC=ACBE=ACEH3 EH=BE=6=2 由三角形外角的性质，得BIG=FGEIBG=6030=30，由IBG=BIG=30，得 IG=BG=2，由线段的和差，得 IF=FGIG=42=2，由对顶角相等，得FIN=BIG=30，由FIN+F=90，得FNI=90，由锐角三角函 数，得 FN=1，IN=S五边形 NIGHM=SEFGSEMHSFIN=42221=，故答案为：18【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，在ABCD 中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿 EF 对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF 与ECB 中，DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF 设 AE=x，则 EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，EG=EB+BG=6x+2=8x 在CEG 中，由勾股定理可知：（8x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【解答】解：原式=1+224=3 22【解答】解：根据题意可得 x=，y=，z=，+=+=+=1，同理可得：+=1；+=1，=3 23【解答】解：（1）小明抽到了标注 4 的卡片后，剩余的卡片为 2、5、6 这 3 张，其中卡片上的数字比 4 大的有 2 张，所以小华抽出的卡片上的数字比 4 大的概率是；（2）公平，理由如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中小明比小华大的有 6 种，小华比小明大的有 6 种，小明获胜的概率为=、小华获胜的概率为=，所以这个游戏是公平的 24【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 RtADE 中，AE=ADsinD=5=4，在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2 25【解答】解：（1）设初一年级的学生共有 x 人，由题意得，0.8=，解得：x=352，经检验，x=352 是原分式方程的解 答：初一年级的学生共有 352 人；（2）设 8 元的奖品购买 b 件，则 20 元的奖品购买（16ab）件，由题意得，4a+8b+20（16ab）=100，解得：b=，16ab=16a=，另由 a1，1，1，解得：10a13，奖品是均为正整数，a=10 或 a=13，则共有两种购买方案：三种奖品分别为 10 件，5 件，1 件，或者 13件，1 件，2 件 26【解答】解：（1）结论：GD 与O 相切理由如下：连接 AG 点 G、E 在圆上，AG=AE 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC B=1，2=3 AB=AG，B=3 1=2 在AED 和AGD 中，AEDAGD AED=AGD ED 与A 相切，AED=90 AGD=90 AGDG GD 与A 相切（2）GC=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，4=5，AB=AG（5 分）ADBC，4=6 5=6=B 2=26 6=30 C=180B=18060=120（6 分）27【解答】解：（1）当 y=0 时，x2x4=0，解得 x1=2，x2=8，点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（8，0）当 x=0 时，y=4，点 C 的坐标为（0，4）（2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，4）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，则，解得 k=，b=4 直线 BD 的解析式为 y=x+4 lx 轴，点 M 的坐标为（m，m+4），点 Q 的坐标为（m，m2m4）如图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（m+4）（m2m4）=4（4）化简得：m24m=0，解得 m1=0（不合题意舍去），m2=4 当 m=4 时，四边形 CQMD 是平行四边形 此时，四边形 CQBM 是平行四边形 解法一：m=4，点 P 是 OB 的中点 lx 轴，ly 轴，BPMBOD，=，BM=DM，四边形 CQMD 是平行四边形，DMCQ，BMCQ，四边形 CQBM 是平行四边形 解法二：设直线 BC 的解析式为 y=k1x+b1，则，解得 k1=，b1=4 故直线 BC 的解析式为 y=x4 又lx 轴交 BC 于点 N，x=4 时，y=2，点 N 的坐标为（4，2），由上面可知，点 M 的坐标为（4，2），点 Q 的坐标为（4，6）MN=2（2）=4，NQ=2（6）=4，MN=QN，又四边形 CQMD 是平行四边形，DBCQ，3=4，在BMN 与CQN 中，BMNCQN（ASA）BN=CN，四边形 CQBM 是平行四边形（3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（2，0），Q2（6，4）若BDQ 为直角三角形，可能有三种情形，如答图 2 所示：来源:学科网 以点 Q 为直角顶 点 此时以 BD 为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之 Q 点 P 在线段 EB 上运动，8xQ8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛 物线并无交点，故此种情形不存在 以点 D 为直角顶点 连接 AD，OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，ABD 为直角三角形，即点 A 为所求的点 Q Q1（2，0）；以点 B 为直角顶点 如图，设 Q2点坐标为（x，y），过点 Q2作 Q2Kx 轴于点 K，则 Q2K=y，OK=x，BK=8x 易证Q2KBBOD，即，整理得：y=2x16 点 Q 在抛物线上，y=x2x4 x2x4=2x16，解得 x=6 或 x=8，当 x=8 时，点 Q2与点 B 重合，故舍去；当 x=6 时，y=4，Q2（6，4）综上所述，符合题意的点 Q 的坐标为（2，0）或（6，4）