高中数学教案必修三：2.4线性回归方程(2)5371.pdf

教学目标：1了解非确定性关系中两个变量的统计方法；2掌握散点图的画法及在统计中的作用；3掌握回归直线方程的求解方法 教学方法：引导发现、合作探究 教学过程：一、复习练习 1已知回归方程0.50.81yx，则x25 时，y的估计值为 2三点3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是 （D）A 5.751.75yx B 1.755.75yx C 1.755.75yx D 5.751.75yx 3我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型 1：64yx；模型 2：64yxe（1）如果3,1xe，分别求两个模型中y的值；（2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型 解：（1）模型 1：6464 318yx；模型 2：6464 3 119yxe （2）模型 1 中相同的x值一定得到相同的y值，所以是确定性模型；模型 2中相同的x值，因的不同，所得y值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型 2 是随机性模型 二、数学运用 1例题讲解 例 1 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了 10 次试验，测得数据如下：零件个数x（个）10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y（分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 请判断y与x是否具有线性相关关系，如果y与x具有线性相关关系，求线性 回归方程 解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有 线性相关关系由测得的数据表可知：1010102211155,91.7,38500,87777,55950iiiiiiixyxyx y 1011022211055950 10 55 91.70.66838500 10 5510iiiiix yxybxx 91.70.6685554.96aybx，因此，所求线性回归方 程为$0.66854.96ybxax 例 2 已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 653 630 952 750 699 590 949 620 659 872 x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程且画出图形 解：（1）（2）1(45424648423558403950)44.5010 x，1(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)10y 7.37，设回归直线方程为$ybxa，则10110221100.17510iiiiix yxybxx，aybx0.418，所以所求回归直线的方程为$0.1750.148yx 图形：说明：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直 线形，再依系数,a b的计算公式，算出,a b由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数,x y；计算ix与iy的积，求iix y；计算2ix；将结果代入公式求b；用aybx求a；写出回归直线方程 2巩固深化，反馈矫正 （1）下面是南京市与哈尔滨 2001 年 12 个月的月平均气温（单位：C）试分析这两个城市的月平均气温是否具有相关关系，若有，求出线性回归方程；若没有，说明理由 月份 1 2 3 4 5 6 南京月平均气温 2 38 84 148 199 245 哈尔滨月平均气温-194-154-48 6 143 20 月份 7 8 9 10 11 12 南京月平均气温 28 278 227 169 105 44 哈尔滨月平均气温 228 211 144 56-57-156（2）已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 22 38 55 65 70 设y对x程线性相关关系试求：线性回归方程 ybxa的回归系数,a b；估计使用年限为 10 年时，维修费用多少？三、归纳整理，整体认识 求线性回归方程的步骤：1.计算平均数 xy，；2.计算xi与yi的积，求iix y；3.计算xi2，yi2；4.将上述有关结果代入公式，求b，a，写出回归直线方程 5.