高一数学必考重点知识点总结.doc

高一数学必考重点知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类:(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;a0?a是正数或0?a是非负数;a0?a是负数或0?a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;(3);(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;5.有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数，即a20;若a2+|b|=0?a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。高考数学常考知识点一、三角函数1.周期函数：一般地，对于函数f(_),如果存在一个不为0的常数T使得当_取定义域内的每一个值时，都有f(_+T)=f(_),那么函数f(_)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在高考理科数学中更是占据很重要的位置。2.三角函数的图像：可以利用三角函数线用几何法作出，在精确度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。3.三角函数的定义域：三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。二、反三角函数主要是三个：y=arcsin(_)，定义域-1,1 ，值域-/2,/2图象用红色线条;y=arccos(_)，定义域-1,1 ， 值域0,，图象用蓝色线条;y=arctan(_)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2)，图象用绿色线条;sin(arcsin _)=_,定义域-1,1,值域 -1,1 arcsin(-_)=-arcsin_三、三角函数其他公式arcsin(-_)=-arcsin_arccos(-_)=-arccos_arctan(-_)=-arctan_arccot(-_)=-arccot_arcsin_+arccos_=/2=arctan_+arccot_sin(arcsin_)=_=cos(arccos_)=tan(arctan_)=cot(arccot_)当_/2，/2时，有arcsin(sin_)=_当_0,arccos(cos_)=_(/2，/2),arctan(tan_)=_(0，),arccot(cot_)=_0,arctan_=/2-arctan1/_,arccot_类似若(arctan_+arctany)(/2，/2),则arctan_+arctany=arctan(_+y/1-_y)四、三角函数与平面向量的综合问题(1)巧妙“转化”-把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;(2)巧挖“条件”-利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数的方程，求出参数的值，从而可求函数的解析式;(3)活用”性质“-活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A0)1.函数y=Asin(w_+)和函数y=Acos(w_+)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;2.函数y=Asin(w_+)和函数y=Acos(w_+)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(w_+)和函数y=Acot(w_+)的对称性质。高中数学重点知识点高中数学重点知识点讲解：直线的倾斜角定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°<180°高中数学重点知识点讲解：直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。高中数学重点知识点讲解：直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于_1，所以它的方程是_=_1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：(A，B不全为0)一般式：(A，B不全为0)注意：1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于_轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数)第一章 集合与简易逻辑一、集合1.1 集合1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集1.4 含绝对值的不等式解法1.5 一元二次不等式解法二、简易逻辑1.6 逻辑联结词1.7 四种命题1.8 充分条件与必要条件第二章 函数一、函数2.1 函数2.2 函数的表示法2.3 函数的单调性2.4 反函数二、指数与指数函数2.5 指数2.6 指数函数三、对数与对数函数2.7 对数2.8 对数函数2.9 函数的应用举例第三章 数列3.1 数列3.2 等差数列3.3 等差数列的前N项和3.4 等比数列3.5 等比数列的前N项和第 7 页 共 7 页