第20章 光的衍射.ppt

圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显屏幕屏幕一、一、一、一、光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象及其分类及其分类及其分类及其分类20.120.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。二、惠更斯二、惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理 波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源，各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，就就决决定定了了该该点点波波的的强度。强度。pdE(p)rQdS S惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳 波的衍射就是波波的衍射就是波阵面上（连续）无阵面上（连续）无穷多子波波源发出穷多子波波源发出的波的相干叠加。的波的相干叠加。将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与原入射方向的夹角为衍射角原入射方向的夹角为衍射角.：缝宽缝宽S:S:单色单色线线光源光源 :衍射角衍射角*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0一一.单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射的光路图的光路图屏幕屏幕20.2 20.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射二二.菲涅耳半波带法：菲涅耳半波带法：oAB 用一系列相用一系列相距距/2/2平行于平行于BCBC的平面将的平面将ACAC分分为若干等分，为若干等分，同时同时ABAB分为若分为若干个波带，该干个波带，该波带称波带称菲涅耳菲涅耳波带。波带。BAC/2Pa12BA半波带半波带半波带半波带12两两相邻相邻半波带上半波带上对应点对应点发的光在发的光在P P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为_“半波带半波带”菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法两个两个当当 时时,可将缝分成可将缝分成_“半波带半波带”P P 处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA当当 时时,可可将将缝缝分分成成 _“半半波波带带”aBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹三个三个四个四个 对于任意衍射角对于任意衍射角 单缝被分成单缝被分成偶数个半波带偶数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为暗纹为暗纹 单缝被分成单缝被分成奇数个半波带奇数个半波带时时屏幕上屏幕上p点点为明纹为明纹正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上p点的点的光强光强 介于最明与最暗之间。介于最明与最暗之间。结论：结论：1.1.1.1.单缝衍射条件：单缝衍射条件：单缝衍射条件：单缝衍射条件：暗纹暗纹k=1,2 .中央明纹中央明纹明纹明纹k=1,2 ./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 当当 角增加时，半波带数增加角增加时，半波带数增加(asin=k/2)，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.中中央央两两侧侧第第一一级级(k=1)暗暗条条纹纹中中心心间间的的距距离离即即为为中中央明纹的宽度。央明纹的宽度。2 2 2 2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度中央亮纹宽度中央亮纹宽度暗纹中心条件：暗纹中心条件：中央明条纹的中央明条纹的半角宽度半角宽度为：为：以以f表表示示透透镜镜的的焦焦距距，则则观观察察屏屏上上中中央央明明条条纹纹的的线线宽度宽度为：为：衍射反比律衍射反比律:缝越窄，衍射越明显缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显；缝越宽，衍射越不明显xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 13 3.次极大次极大亮纹宽度亮纹宽度 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。的一半。两相邻暗纹中两相邻暗纹中心之间的距离心之间的距离xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1 4.4.缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响知，知，缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越明显，衍射越明显，此时，此时屏幕屏幕呈呈一片一片明明亮亮；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a0时的极限情形时的极限情形 此时此时屏幕屏幕上上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，当当 时时由由 缝宽对衍射条纹的影响：缝宽对衍射条纹的影响：0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm0.01 mm0.96 mm 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽。由由 知知白光照射：中央白色明纹白光照射：中央白色明纹两侧由紫到红衍射光谱两侧由紫到红衍射光谱例题例题例题例题1 1：水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行光，垂直入的绿色平行光，垂直入射于宽射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为的单缝，缝后放置一焦距为40cm40cm的透镜，的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解解解解:D透镜焦面上出现中央透镜焦面上出现中央明纹的宽度明纹的宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。20.3 20.3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领S*d圆圆孔孔的的衍衍射射图图象象 第一个光斑第一个光斑,占整占整个入射光总光强的个入射光总光强的84%,称为称为爱里斑爱里斑.第一级暗环的衍射角满足第一级暗环的衍射角满足:sin 1=0.61rl1.22d=lS1S2D*爱里斑爱里斑 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。部分重叠而不易分辨。物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需要足够高的分辨本领要足够高的分辨本领.瑞利判据：瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨js1s2 0 0D*在在恰恰能能分分辨辨时时，两两个个点点光光源源在在透透镜镜前前所所张张的的角角度度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率称为光学仪器的分辨率 例例例例2 2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？问人眼的最小分辨角是多大？（=5500A）如果纱如果纱窗上两根细丝之间的距离窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？眼恰能分辨清楚两根细丝？解解解解人眼最小分辨角人眼最小分辨角设人设人离纱窗距离为离纱窗距离为S S，则则恰能分辨恰能分辨20.4*细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射巴比涅原理：巴比涅原理：两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全透屏所产生的振幅分布。透屏所产生的振幅分布。互补透光屏：互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔E0=E1+E2在在a l时，时，E0=0，由此得，由此得E1=-E2I1=I2光强和振幅的光强和振幅的平方成正比平方成正比两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有相同的衍射图样。相同，因而具有相同的衍射图样。a 多个同方向、同频率简谐多个同方向、同频率简谐振动的合成情况振动的合成情况N N个个分分振动的振幅相振动的振幅相等等,相位依次相差相位依次相差:合振动也为简谐振动，合振动也为简谐振动，其振动方程为：其振动方程为：*单缝衍射的单缝衍射的进一步分析进一步分析fx0屏屏()a b+sin ab 多缝干涉：多缝干涉：任两相邻光到达任两相邻光到达P点的光程差都是点的光程差都是=(ab)sin.相位差相位差都是都是=2 /单缝衍射单缝衍射:将单缝看成将单缝看成N个振幅相等，个振幅相等，相位依次相差相位依次相差的的分振动的合成：分振动的合成：S*屏屏幕幕P0P 半波带法半波带法:当当N 时，时，N个相接个相接 Ep E0 REPE0 圆弧对应的圆心角为圆弧对应的圆心角为 的折线将变为一个的折线将变为一个圆弧，圆弧，*用矢量图解法精确推导光强公式用矢量图解法精确推导光强公式设设因此，因此，光强为光强为 中央明纹中心光强中央明纹中心光强2、极小（暗纹）位置、极小（暗纹）位置由由 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。此时应有此时应有3、次极大位置：、次极大位置：满足满足解得解得：相应相应：0 2-2 y y1=tg y2=-2.46-1.43+1.43+2.460半波带法：半波带法：sin 0.047 0.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.0174、光强：、光强：从中央（光强从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依）往外各次极大的光强依次为次为0.0472I0，0.0165I0，0.0083I0 I次极大次极大 I主极大主极大将将依次带入光强公式依次带入光强公式得到得到单缝衍射图样单缝衍射图样角宽度角宽度P.SdSrP.S*惠惠-菲原理的数学表示及其对菲原理的数学表示及其对单缝衍射的单缝衍射的数学数学分析分析惠惠-菲原理：菲原理：从同一波阵面上各点所发出的子波在空间从同一波阵面上各点所发出的子波在空间某点相遇时也相互叠加产生干涉现象。某点相遇时也相互叠加产生干涉现象。P 点的光振动是各面元点的光振动是各面元 dS 在在P的迭加：的迭加：若取若取t t=0=0时刻波阵面上各点时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元发出的子波初相为零，则面元 d dS S 在在P P点处引起的光振动为：点处引起的光振动为：为倾斜因为倾斜因子子或更精确地写为：或更精确地写为：S*x对单缝衍射的定量计算对单缝衍射的定量计算S*d*圆孔衍射的定量计算圆孔衍射的定量计算sin u=1.22Dl相邻两缝光相邻两缝光线的光程差线的光程差ab d=a+b xf0屏屏G(光栅光栅)衍射角衍射角dsin 一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象20.5光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构构 成的光学元件成的光学元件d：光栅常数：光栅常数缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。I总强度的分布？总强度的分布？ad f透镜透镜 各缝衍射光强度极大值位置重叠各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律 光栅光栅每个缝每个缝形成各自形成各自的的单缝衍射图样单缝衍射图样。光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是单单缝衍射与多缝干涉缝衍射与多缝干涉的的总效果。总效果。光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形形成的成的多缝干涉图样多缝干涉图样。单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅衍射光栅衍射1、光栅公式、光栅公式任任意意相相邻邻两两缝缝对对应应点点在在衍衍射射角角为为 方方向向的的两两衍衍射射光光到到达达P点的光程差为点的光程差为dsin (d=a+b)光栅方程光栅方程光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足：dsin =k k=0,1,2,3 A）先考虑多缝干涉的影响）先考虑多缝干涉的影响(设缝数设缝数 N=6)出现明条纹的相位差条件出现明条纹的相位差条件XoN一般情况一般情况,同频率、同方向振动合成遵从矢量多同频率、同方向振动合成遵从矢量多边形法则边形法则出现暗条纹的相位差条件出现暗条纹的相位差条件(设缝数设缝数 N=6)2、暗纹条件、暗纹条件若各光矢量叠加恰构成若各光矢量叠加恰构成m m个多边形个多边形P P点为暗纹点为暗纹则则或或 相邻主极大间有相邻主极大间有N-1个极小，个极小，N-2个次极大（强个次极大（强度很小），形成一片暗区。度很小），形成一片暗区。N越大，暗纹越多，越大，暗纹越多，明纹越细越亮。明纹越细越亮。结论：结论：缝间干涉强度分布缝间干涉强度分布B）再考虑单缝衍射的影响）再考虑单缝衍射的影响ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加 衍射的影响：衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而等，而是受到了衍射的调制。是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化主极大的位置没有变化。由于由于光栅的每个缝宽均为光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。个缝的衍射图样位置是相重叠的。sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线(/a)sin 4-8-48(/d)(/d)IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线0(/d)缺级现象缺级现象asin =k k=0,1,2,缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：dsin =k k=0,1,2,即即：k=d/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的影由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹方，不再出现亮纹缝间多光束干涉主极大条件缝间多光束干涉主极大条件单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件称作称作k级主极大缺级级主极大缺级k=1,2,3 k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级级级k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置光栅光栅：单缝：单缝：判断缺级条件判断缺级条件思思 考考透光部分透光部分a和不透光部分和不透光部分b之间的关系？之间的关系？a=b 如果入射光是复色光，则由于各成分光的如果入射光是复色光，则由于各成分光的 不不同，同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。是光栅的分光作用。光栅光谱光栅光谱光栅方程光栅方程 dsin =k k=0,1,2,3 氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱光栅的分辨本领光栅的分辨本领 R定义恰能分辨的两条谱线的平均波长定义恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的与它们的波长差波长差之比为光栅的分辨本领之比为光栅的分辨本领 R=/根根据据瑞瑞利利判判据据：波波长长为为 的的第第 k 级级谱谱线线的的暗暗纹纹位位置置正正好好与与波波长长为为 +的的第第 k 级级谱谱线线的的明明纹纹中中心心重重叠叠是分辨清楚的极限是分辨清楚的极限.因此：因此：暗纹衍射角暗纹衍射角明纹衍射角明纹衍射角例题例题3、波长为波长为5000A和和5200A的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解：解：fx2x1光栅例题光栅例题例题例题4、用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900A）问：（问：（1）光线垂直入射；（）光线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解：（1）k最大最大取 k=3（2）例题例题5：利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？解解 :设设 根据光栅方程根据光栅方程 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样The Nobel Prize in Physics 1915for their services in the analysis of crystal structure by means of X-raysSir William Henry Bragg William Lawrence Bragg b.1862d.1942 b.1890(in Adelaide,Australia)d.1971 例例例例6 6、波长为波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在第二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？解解解解:(1)(2)光栅第光栅第4级缺级，由缺级公式：级缺级，由缺级公式：可得：可得：故：故：在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共共15条明纹条明纹(3)由光栅方程：由光栅方程：dsin =k k=0,1,2,3 1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长：0.01 10nm 阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+20.5 X射线衍射射线衍射威廉威廉.伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。握晶体点阵结构。晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管The Nobel Prize in Physics 1914for his discovery of the diffraction of X-rays by crystalsb.1879d.1960 Max Von Laue布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：d晶格常数晶格常数(晶面间距晶面间距)掠射角掠射角光程差光程差:干涉加强条件（干涉加强条件（布喇格公式布喇格公式）：）：A O.C.Bd讨论：讨论：1.如果晶格常数已知，可以用来测定如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。波长，进行伦琴射线的光谱分析。2.如果如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。将相互加强。布喇格公式布喇格公式作业作业P.2841,3,7,11,13,16.