原子物理学第2章习题.ppt

1.1.计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度度和加速度 解：解：由量子化条件由量子化条件 电子速度电子速度绕核转动频率绕核转动频率加速度加速度2.2.试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势一激发电势 解：解：由由氢原子的电离电势氢原子的电离电势 第一激发电势第一激发电势 3.3.用能量为用能量为12.5eV12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？向低能级跃迁时能发出向低能级跃迁时能发出3 3种波长的谱线种波长的谱线 解解：设氢原子受激发跃迁到量子数为：设氢原子受激发跃迁到量子数为n n 的能级。由题意有的能级。由题意有 可得会出现的光谱波长可得会出现的光谱波长 由由4.4.估算一次电离的估算一次电离的HeHe+、二次电离的、二次电离的LiLi+的第一波尔半径、电的第一波尔半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢原子的离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢原子的上述量之比上述量之比 解：解：由由 由由 第一激发电势第一激发电势 由由 5.5.试问二次电离的试问二次电离的LiLi+从其第一激发态向基态跃迁时发出的光从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子能否使处于基态的一次电离的子能否使处于基态的一次电离的HeHe+的电子电离？的电子电离？解：解：HeHe+的电离能为的电离能为LiLi+跃迁辐射的光子的能量跃迁辐射的光子的能量即跃迁辐射的光子即跃迁辐射的光子的能量能将的电离的能量能将的电离 6.6.氢与其同位素，氘（质量数为氢与其同位素，氘（质量数为2 2）混在同一放电管中，摄下两）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（H H）光谱线之间的）光谱线之间的波长差波长差有多大？已知氢的里德伯常数有多大？已知氢的里德伯常数R RH H=1.0967758=1.096775810107 7米米-1-1，氘的里德伯常数，氘的里德伯常数R RD D=1.0970742=1.097074210107 7米米-1-1 解：解：对于巴尔末系有对于巴尔末系有所以第一条（所以第一条（H H）光谱线的波数为）光谱线的波数为 光谱线之间波长差光谱线之间波长差为为 7.7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的结构的“电子偶数电子偶数”。试计算。试计算“电子偶数电子偶数”由第一激发态向基由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长态跃迁发射光谱的波长为多少埃？为多少埃？解：解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子偶素，公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子偶素，其折合质量为其折合质量为 于是于是 所以所以 8.8.试证明氢原子中的电子从试证明氢原子中的电子从n+1n+1轨道跃迁到轨道跃迁到n n轨道，发射光子的频率轨道，发射光子的频率VnVn。当。当n1n1时光子频率即为电子绕第时光子频率即为电子绕第n n玻尔轨道转动的频率玻尔轨道转动的频率 解：解：电子从电子从n n态跃迁到态跃迁到(n n-1)-1)态所发出光子的频率为态所发出光子的频率为 当当n n很大时，上式变为很大时，上式变为 解：解：由由LiLi电离成电离成LiLi+离子需做功离子需做功 9.Li9.Li原子序数原子序数Z=3Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：，其光谱的主线系可用下式表示：。已知。已知LiLi原子电离成原子电离成LiLi+离子需要离子需要203.44203.44电子伏特的功。问如要把电子伏特的功。问如要把LiLi+离子电离为离子电离为LiLi+离子，需要多少电离子，需要多少电子伏特的功？子伏特的功？由由LiLi+电离成电离成LiLi+离子需做功离子需做功要把要把LiLi+离子电离为离子电离为LiLi+离子需做功离子需做功10.10.具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？动时有什么不同？答：答：在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发生偏转。生偏转。11.11.在史特恩在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场梯度为匀横向磁场，磁场梯度为 特斯拉特斯拉/米，磁极纵向米，磁极纵向范围范围L L1 1=0.04=0.04米（习题图米（习题图2.12.1），从磁极到屏距离），从磁极到屏距离L L2 2=0.10=0.10米，米，原子的速度原子的速度v=5v=510102 2米米/秒。在屏上两束分开的距离秒。在屏上两束分开的距离d=0.002d=0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影z z的大小的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）（设磁场边缘的影响可忽略不计）解：解：在非均匀磁场中，原子受力在非均匀磁场中，原子受力 原子在磁场中的加速度为原子在磁场中的加速度为 原子通过磁极的时间为原子通过磁极的时间为 在磁场中原子沿在磁场中原子沿Z Z方向的偏转量为方向的偏转量为 根据几何原理根据几何原理 所以所以 13.13.观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度已知原子束中原子速度v=10v=103 3米米/秒，在沿粒子束方向上相秒，在沿粒子束方向上相距距1.51.5毫米其共振光谱线强度减少到毫米其共振光谱线强度减少到1/3.321/3.32。试计算这种。试计算这种原子在共振激发态的平均寿命原子在共振激发态的平均寿命 解：解：