第7章 拉伸和压缩.ppt

第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩目目 录录1第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩 概概 述述 7-17-17-1 7-1 轴力和轴力图，轴力和轴力图，截面上的应力截面上的应力7-2 7-2 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质2-6 2-6 拉拉 压压 杆杆 的的 强强 度度 条条 件件2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2-8 2-8 拉、拉、压压 超超 静静 定定 问问 题题2-9 2-9 装配应力装配应力 和和 温度应力温度应力2-10 2-10 拉伸、压缩时的应变能拉伸、压缩时的应变能2-11 2-11 应应 力力 集集 中中 的的 概概 念念目录目目 录录22-1 2-1 概述概述2-1 目目 录录32-1 2-1 概述概述目目 录录42-1 2-1 概述概述目目 录录52-1 2-1 概述概述目目 录录6特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2-1 2-1 概述概述目目 录录72-1 2-1 概述概述目目 录录82-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值F FF FN N2-2目目 录录92-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿、轴力图：轴力沿杆件轴杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为合。所以称为轴力。轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N目目 录录102-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题2-12-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。目目 录录112-2 轴力和轴力图轴力和轴力图西工大西工大目目 录录122-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-3目目 录录132-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录142-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录152-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录162-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录172-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣圣文文南南原原理理目目 录录182-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力目目 录录192-3 2-3 截面上的应力截面上的应力例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545目目 录录202-3 2-3 截面上的应力截面上的应力2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545目目 录录212-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-42-4目目 录录222-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质目目 录录232-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸目目 录录242-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef目目 录录252-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料目目 录录262-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。目目 录录272-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。目目 录录282-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。）。它是它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目目 录录292-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-52-5目目 录录302-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量目目 录录312-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限目目 录录32目目 录录2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质332-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力2-62-6目目 录录 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。342-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件二二 强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：目目 录录352-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-32-3解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF F得得2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为工作应力为斜杆强度足够斜杆强度足够目目 录录F F362-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-42-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为得得即即螺栓的直径为螺栓的直径为目目 录录372-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-52-5 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷A AF F查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2目目 录录382-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF F查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷目目 录录392-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形纵向变形二二 横向变形横向变形钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性摸量为弹性摸量,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变2-72-7目目 录录402-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录412-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录42例题例题2-62-6 ABAB长长2m,2m,面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A的位移。的位移。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。A AF F30300 02-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短目目 录录433 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F30300 02-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律目目 录录442-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力约束反力（轴力）可由（轴力）可由静力平衡方程静力平衡方程求得求得静定结构：静定结构：2-82-8目目 录录452-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程目目 录录462-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程组得、求解方程组得例题例题2-72-7目目 录录472-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题例题例题2-82-8变形协调关系变形协调关系:物理关系物理关系:平衡方程平衡方程:解：解：（1 1）补充方程补充方程:（2 2）目目 录录 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固，已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷求许可载荷F F。250250482-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题代入数据，得代入数据，得根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F许可载荷许可载荷目目 录录250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢故故 492-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题3 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200200mmmm2 2，ACAC杆面积为杆面积为300300 mm mm2 2，ADAD杆面积为杆面积为400400 mm mm2 2，若，若F=30F=30k kN N，试计算各杆的应力。试计算各杆的应力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F FF F例题例题2-92-9目目 录录502-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 F FF F将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影.得得变形关系为变形关系为 代入物理关系代入物理关系整理得整理得目目 录录512-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 F FF F联立联立，解得：，解得：（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）目目 录录522-11 2-11 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响应力集中对塑性材料的影响不大；不大；应力集中对脆性材料的应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。影响严重，应特别注意。2-112-11目目 录录53小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目目 录录54第二章作业第二章作业2 21a1a、d d、4 4、6 6、1111、1313、1717、2727、3131、目目 录录55