14.2.2一次函数应用.ppt

中国无人驾驶攻击机 一、复习提问一、复习提问1、正比例函数的解析式为：当x=0时，y=当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（）()y=kx,(k0)2、一次函数的解析式为：y=kx+b(k0)0 b-bk0,b当x=0时，y=当y=0时，x=或当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（）和点（）或（）-bk,00,01,k1，k+bK+bk3、正比例函数的图象是什么？、正比例函数的图象是什么？如何画出正比例函数的图象？如何画出正比例函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线）（描两点并画出直线）4、一次函数的图象是什么？、一次函数的图象是什么？如何画出一次函数的图象？如何画出一次函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线）（描两点并画出直线）（0,0）（）（1,k）（0，b）（，0）（0，b）（1，k+b）或或 以确定特殊以确定特殊自变量自变量0、1来来定两点定两点以坐标轴上以坐标轴上坐标坐标特点特点来来确定两点确定两点1如下画出的是函数如下画出的是函数y=x，y=3x1的图象的图象2反思：在作这两个函数图象时，分别描反思：在作这两个函数图象时，分别描了那了那几点几点？为何选取这几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？xy32-30.xy32-30.提出问题形成思路提出问题形成思路1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式2.2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 1个条个条件，确定一次函数的表达式需要件，确定一次函数的表达式需要2 2个条件个条件y=2xy=-x+31232oo例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）.3k+b=5-4k+b=-9 解得解得k=2b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.设设代代求求写写整理归纳整理归纳从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合2 2若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（）A A（1 1，1 1）B(2 B(2，2)2)C C（2 2，2 2）D(2 D(2，一，一2)2)B3、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的轴上的的交点坐标为的交点坐标为(0,-5)(0,-5)，则，则k=k=，b=b=。-3-5综合运用综合运用 1 1已知已知一次函数一次函数y=kx+2y=kx+2，当当x=5x=5时时y y值为值为4 4，求，求k k的值的值.4.小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。由。1、已知一次函数已知一次函数y=kx+b,我们只要选取了点我们只要选取了点（0，b）与点（）与点（，0），），经过这两点画一条直经过这两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一次函数次函数y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？xyy=kx+b（0，3）（-4，0）02、已知一次函数已知一次函数的自变的自变量量x=3时，函数值时，函数值y=5；当；当x=-4时，时，y=-9。根据解决。根据解决上面问题的经验，你能写上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式出这个一次函数的解析式吗？吗？xy0（2，1）xy2043、根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：4、已知直线已知直线y=kx+b经过点（经过点（9，10）和点）和点（24，20），求），求k与与b。应用待定系数法的一般步骤：应用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解写出函数解析式。析式。课堂小结课堂小结1.1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.2.数形结合解决问题的一般思路。数形结合解决问题的一般思路。作业nP120页（习题14.2）第6、7题 一次函数一次函数y=kx+b特点是：特点是：自变量自变量x的的k（常数）（常数）倍与一个常倍与一个常数数b的和（即，的和（即，一次整式一次整式）应用拓展应用拓展 特别注意应用特别注意应用：k 0，自变量自变量x的指数是的指数是“1”特别地，当特别地，当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=ky=kx+b+b变为变为y=ky=kx，所以说，所以说正比例函数正比例函数是一种是一种特殊特殊的的一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=k=kx+b+b (k(k、b b为常数，为常数，k 0 k 0）的函数，的函数，y叫做叫做x的的一次函数一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量。）。）例例:已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=11、有下列函数：、有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、2、函数、函数y=(m1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增大而减小，那么增大而减小，那么m的取值为的取值为_m13、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3，a），），B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_ab4、一次函数、一次函数y=(m2+3)x-2,y随随x的增大而的增大而_增大增大考考大家：考考大家：填一填填一填y=2x做一做做一做1.已知一次函数已知一次函数y=（3k）x 2k2+18（1）k为何值时，它的图象经过点（为何值时，它的图象经过点（0，2）；）；（2）k为何值时，它的图象经过原点；为何值时，它的图象经过原点；（3）k为何值时，它的图象与为何值时，它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴上方轴上方.2.2.已知一次函数已知一次函数y=(1y=(12k)x+k2k)x+k的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，且图象经过一、二、三的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则象限，则k k的取值范围是的取值范围是_._.0k121 1、已知函数、已知函数 +2+2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的值值.3 3、在在一一次次函函数数 中中,当当 时时 ,则则 的值为（的值为（）A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5应用拓展2、若、若y=(m-2)+m是一次函数是一次函数.求求m的值的值.B B4、若一次函数、若一次函数y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)，则则k=_1 140练习练习2已知一次函数已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足求满足下列条件的下列条件的m的值：的值：（1）函数值）函数值y随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）函数图象与）函数图象与y轴的负半轴相交；轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。）函数的图象过原点。2.5 57.5 10 12141816(1)9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。五节课完五节课完分段函数的解析式例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述解：当 0t3 时，y2.4；当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线y3x306035图 4(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_例例1 1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如图所示根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提高分，每分提高速度速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步速分。试写出这段时间里她的跑步速度度y y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x x（单位：分）变化的函数关（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。系式，并画出函数图象。y=y=20 x+20020 x+200（0 x0 x5 5）300 300（5x155x15）解解：（：（1 1）跑步速度）跑步速度y y与跑步时间与跑步时间x x的函数关系式为的函数关系式为010052003001015y（米（米/分）分）x（分）（分）（2 2）画函数）画函数y=20 x+200(0 xy=20 x+200(0 x5)5)图象图象x xy=20 x+200y=20 x+2000 01 1列表：列表：描点：描点：连线：连线：画函数画函数y=300(5x15)y=300(5x15)图象图象 2.2.为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过收费标准如下：每户每月用水量不超过6 6米米3 3时，时，水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费,超过超过6 6米米3 3时时,超过部分每米超过部分每米3 3按按1 1元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x x米米3 3，应缴水费，应缴水费y y元。元。（1 1）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3 3时，时，y y与与x x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。函数。（2 2）已知某户）已知某户5 5月份用水量为月份用水量为8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份的水费。月份的水费。练习：练习：5 5、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x（x 50 x 50）的函数关系式；）的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费;(3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通元，求该月的通话次数。话次数。应用拓展（补充）（补充）已知一个正比例函数和一个一次函数，已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数），且一次函数图象与图象与y轴交于点轴交于点Q（0，3）。）。（1）求出这两个函数的解析式；）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。的图象。