2.3.2 平面与平面垂直的判定1.ppt

23.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面2从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 这条直线叫做二面角的棱，如图(1)中的AB，(2)中的l；这两个半平面叫做二面角的 ，如图中的、.二面角二面角面面3以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，则这两条射线所成的角，叫做 4二面角的大小，可以用 来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度垂直于棱垂直于棱二面角的平面角二面角的平面角它的平面角它的平面角5直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角6一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 7两个互相垂直的平面通常画成下图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的 垂直平面与垂直，记作 .互相垂直互相垂直横边横边8定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直这个定理说明，可以由 证明平面与平面垂直垂线垂线直线与平面垂直直线与平面垂直补练 如图，已知ABCDA1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：截面ACB1与对角面BD1垂直吗？解：四边形ABCD是正方形，ACBD.BB1底面ABCD，ACB1B.又BDBB1B，故AC对角面BD1.已知AC在截面ACB1内，截面ACB1对角面BD1.1判定定理告诉我们：线面垂直，则面面垂直处理面面垂直问题转化为线面垂直，进一步转化为处理线线垂直(平面问题)解决2判定面面垂直方法：定义法和定理法3两个平面垂直需要用“二面角”的概念，注意：(1)二面角大小是用平面角度量；(2)平面角大小是由两个面的位置确定的，与棱上点的位置无关；(3)平面角两边分别在二面角两个面内，且两边都与二面角棱垂直，角所确定的面与棱垂直4异面直线所成角、斜线与面所成角、二面角统称空间角，求解方法相同，步骤：第一步，作出平面角；第二步，证所作的角满足定义；第三步，将作出的角放在三角形中，计算平面角大小，简称为“一作二证三计算”1自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，则必须具有条件()AAOBO，AO，BOBAOl，BOlCABl，AO，BODAOl，BOl且AO，BO解析：由二面角的平面角的定义可知选D.答案：D2RtABC在平面内的射影是A1B1C1，设直角边AB，则A1B1C的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D以上三种情况都有可能解析：设B为直角，由条件知AB，由线面平行的性质知ABA1B1，又BCAB，BCA1B1.又知BB1，BB1A1B1.A1B1面BB1C.A1B1B1C.A1B1C为直角三角形答案：A3如图，过矩形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，图中互相垂直的平面有()A2对 B3对C4对 D5对解析：PA平面ABCD，PA平面PAB，PA平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又DAAB，DAPA，DA平面PAB.又DA平面PAD，平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PBC平面PAB.同理，平面PDC平面PAD.共有21115对答案：D4将锐角A为60，边长为a的菱形沿BD折成60的二面角，则点A与点C之间的距离为_5 如 图，将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求证：平面A1BC平面A1BD.证明：连接A1O.如图，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD.又BC平面BCD，BCA1O.又BCCD，A1OCDO.BC平面A1CD.BCA1D.又A1DA1B，A1BBCB，A1D平面A1BC.A1D平面A1BD，平面A1BC平面A1BD.