2018届高考数学大一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式教师用书理(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一节绝对值不等式2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c。2016，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解)2016，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解)2015，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解，分段函数的图象)本部分在高考中的考查主要侧重于两个方面：一是考查绝对值不等式的解法，往往含有两个绝对值号；另一方面是利用不等式的解集或利用函数的最值求不等式中所含的参数的取值范围。微知识小题练自|主|排|查1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立。定理2：如果a，b，c是实数，那么|ab|ac|cb|，当且仅当(ac)(cb)0时，等号成立。2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR且x0R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc。微点提醒1应用“零点分区法”的注意点令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根，要把这些根按由小到大进行排序，在各个区间上解不等式时，端点值要不重不漏。2从解集理解不等式恒成立问题不等式的解集为R说明不等式恒成立，不等式的解集为，说明其对立面恒成立。小|题|快|练1设ab0，a，bR，那么正确的是()A|ab|ab|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|【解析】解法一：特殊值法。取a1，b2，则满足ab20，这样有|ab|12|1，|ab|1(2)|3，|a|b|123，|a|b|12|1，只有选项C成立，而A、B、D都不成立。故选C。解法二：由ab0得a，b异号，易知|ab|ab|，|ab|a|b|，|ab|a|b|，选项C成立，A、B、D均不成立。故选C。 【答案】C2若关于x的不等式|xa|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为_。【解析】由|xa|<1，则1<xa<1，a1<x<a1，a2。【答案】23f(x)|2x|x1|的最小值为_。【解析】|2x|x1|2xx1|1，f(x)min1。【答案】14设不等式|x1|x2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为_。【解析】|x1|x2|3，3|x1|x2|3，k<(|x1|x2|)的最小值，即k<3。【答案】(，3)5若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_。【解析】|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25。【答案】5微考点大课堂考点一 含绝对值的不等式的解法【典例1】解不等式|x1|x2|5。【解析】解法一：不等式的几何意义如图，设数轴上与2，1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数。显然，区间2,1不是不等式的解集。把A向左移动一个单位到点A1，此时A1AA1B145。把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1AB1B5，故原不等式的解集为(，32，)。解法二：零点分段原不等式|x1|x2|5或或解得x2或x3，原不等式的解集为(，32，)。解法三：构造函数将原不等式转化为|x1|x2|50。令f(x)|x1|x2|5，则f(x)作出函数的图象，如图所示。由图象可知，当x(，32，)时，y0，原不等式的解集为(，32，)。【答案】(，32，)反思归纳解含绝对值的不等式时，若两个绝对值中x的系数为1(或可化为1)，可选用几何法或图象法求解较为简洁。若x的系数不全为1，则选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍。【变式训练】(2016·全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|。(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集。【解析】(1)f(x)yf(x)的图象如图所示。(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5。故f(x)>1的解集为x|1<x<3；f(x)<1的解集为x|x<或x>5。所以|f(x)|>1的解集为x|x<或1<x<3或x>5。【答案】(1)见解析(2)x|x<或1<x<3或x>5考点二 含绝对值的不等式的证明【典例2】设不等式2<|x1|x2|<0的解集为M，a，bM。(1)证明：<；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由。【解析】(1)证明：记f(x)|x1|x2|由2<2x1<0，解得<x<，则M。所以|a|b|<××。(2)由(1)得a2<，b2<。因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0，所以|14ab|2>4|ab|2，故|14ab|>2|ab|。【答案】(1)见解析(2)|14ab|>2|ab|反思归纳1.利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明。2利用三角不等式|a|b|a±b|a|b|进行证明。3转化为函数问题，数形结合进行证明。【变式训练】已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1。【证明】|x5y|3(xy)2(xy)|。由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1。即|x5y|1。考点三 含绝对值的不等式的综合应用【典例3】(2016·全国卷)已知函数f(x)|2xa|a。(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|。当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围。【解析】(1)当a2时，f(x)|2x2|2。解不等式|2x2|26得1x3。因此f(x)6的解集为x|1x3。(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x| |2xa12x|a |1a|a。所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3。当a1时，等价于1aa3，无解。当a>1时，等价于a1a3，解得a2。所以a的取值范围是2，)。【答案】(1)x|1x3(2)2，)反思归纳1.不等式恒成立问题的解法若不等式f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)maxa；若f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)mina。2不等式能成立问题的解法若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)mina，若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)maxa。【变式训练】(1)(2016·重庆模拟)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|ax|。当a1时，解不等式f(x)g(x)1；当a2时，若对一切xR，恒有f(x)g(x)b成立，求实数b的取值范围。(2)已知函数f(x)|x3|x2|。求不等式f(x)3的解集；若f(x)|a4|有解，求a的取值范围。【解析】(1)f(x)g(x)1|2x1|x|1，当x时，不等式(2x1)x1，解得x2；当<x<0时，不等式2x1x1，此时无解；当x0时，不等式2x1x1，解得x0；综上，不等式的解集为(，20，)。f(x)g(x)b(f(x)g(x)minb，f(x)g(x)|2x1|2x|(2x1)2x|1，所以b1。(2)f(x)|x3|x2|3，当x2时，有x3(x2)3，解得x2；当x3时，x3(x2)3，解得x；当3<x<2时，有2x13，解得1x<2。综上，f(x)3的解集为x|x1。由绝对值不等式的性质可得，|x3|x2|(x3)(x2)|5，则有5|x3|x2|5。若f(x)|a4|有解，则|a4|5，解得1a9。所以a的取值范围是1,9。【答案】(1)不等式的解集为(，20，)(，1(2)x|x11,9微考场新提升1在实数范围内，求不等式|x2|1|1的解集。解析由|x2|1|1得1|x2|11，解得0x4。不等式的解集为0,4。答案0,42不等式log3(|x4|x5|)>a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围。解析由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)>a对于一切xR恒成立，则需a<2。答案a<23对于任意实数a，b已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围。解析因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，所以|4a3b2|3a3b|36，即|4a3b2|的最大值为6，所以m6。答案m6专心-专注-专业