(精品)第十章气体动理论1.ppt

山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论大学物理大学物理大学物理大学物理山东省精品课程山东省精品课程山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院1山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论第十章第十章 气体动理论气体动理论10.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念10.2 气体分子的热运动气体分子的热运动10.3 统计规律的特征统计规律的特征10.4 理想气体的压强公式理想气体的压强公式10.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律10.6 温度的微观本质温度的微观本质本章内容本章内容 2山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论10.7 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理10.8 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律10.9 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程10.10 气体内的迁移现象气体内的迁移现象10.11 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义10.12 实际气体的性质实际气体的性质第十章第十章 气体动理论气体动理论本章内容本章内容 3山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论教学基本要求教学基本要求 一、一、了解了解气体分子热运动的图像。气体分子热运动的图像。理解理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念。平衡态、平衡过程、理想气体等概念。二、二、理解理解理想气体的压强公式和温度公理想气体的压强公式和温度公式，能从宏观和微观两方面式，能从宏观和微观两方面理解理解压强和温度压强和温度的统计意义。的统计意义。三、三、了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定能量均分定理，理，会计算会计算理想气体的内能。理想气体的内能。4山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论教学基本要求教学基本要求 四、四、理解理解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、速率分速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。布函数和速率分布曲线的物理意义。会计算会计算气体分子热运动的三种统计速度。气体分子热运动的三种统计速度。五、五、理解理解气体分子平均碰撞次数和平均气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式。自由程的概念和公式。5山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论10.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念气体气体(理想气体理想气体)研究对象研究对象 研究方法研究方法 用统计的方法，对由大量分子或原子组成用统计的方法，对由大量分子或原子组成的热力学系统从微观上进行研究，揭示宏观热的热力学系统从微观上进行研究，揭示宏观热现象的微观本质。现象的微观本质。从物质的微观模型出发，应用力学规律和从物质的微观模型出发，应用力学规律和统计方法研究大量粒子热运动规律的微观理论统计方法研究大量粒子热运动规律的微观理论,揭示粒子的微观运动与宏观热现象之间的深刻揭示粒子的微观运动与宏观热现象之间的深刻联系。联系。6山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论分子运动的基本观点分子运动的基本观点:1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成。宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成。2.分子在永不停息地作无序热运动。分子在永不停息地作无序热运动。(布布朗朗运运动动)7山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论不同结构的分子其尺度不一样。不同结构的分子其尺度不一样。例如例如标准状态氧分子标准状态氧分子直径直径 阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数1mol物质含有的分子个数。物质含有的分子个数。分子有单原子分子、双原子分子、多原分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子。子分子和千万个原子构成的高分子。8山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论3.分子间存在相互作用力分子间存在相互作用力。分子力与分子分子力与分子间距离的关系间距离的关系f(r)r010-9 mr/mo合力合力引力引力斥力斥力当当 时时,当当 r r0 时时,分分子力主要表现为引子力主要表现为引力。力。r0 平衡位置平衡位置 一切宏观物体都是由大量分子组成的，分一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。相互作用的分子力。9山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论10.2 气体分子的热运动气体分子的热运动 一、气体分子运动的规律一、气体分子运动的规律 2.气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。大量分子都在不停地作无规热运动大量分子都在不停地作无规热运动,在常温常在常温常压情况下压情况下,一个气体分子在一个气体分子在 1s 的时间里大约经的时间里大约经历历10 亿次碰撞亿次碰撞,每个分子的运动状态都有一定每个分子的运动状态都有一定的偶然性。的偶然性。1.气体中分子间的距离相对较大，分子之气体中分子间的距离相对较大，分子之间、分子与器壁之间产生间、分子与器壁之间产生瞬间碰撞，瞬间碰撞，分子在分子在两两次碰撞之间的运动次碰撞之间的运动可以看作是在惯性支配下的可以看作是在惯性支配下的自由运动。自由运动。分子运动是无序的。分子运动是无序的。10山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论 通过对大量分子运动状态的观察，发现通过对大量分子运动状态的观察，发现有一定的规律性。例如，在平衡态时，容器有一定的规律性。例如，在平衡态时，容器内各处的温度、密度和压强都是均匀分布。内各处的温度、密度和压强都是均匀分布。这表明，在大量的偶然、无序的分子运动中这表明，在大量的偶然、无序的分子运动中包含一种规律性，称为包含一种规律性，称为统计规律性统计规律性。把所有分子按速度分组把所有分子按速度分组二、二、气体分子运动服从统计平均值气体分子运动服从统计平均值11山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论1.分子速度分量分子速度分量 vx 的的统计统计平均值平均值+所有分子所有分子vx之代数和之代数和总分子数总分子数12山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论 气体在平衡状气体在平衡状态时态时，分子沿各方向运，分子沿各方向运动动的的概率相等，故概率相等，故速度等于三个分量速度等于三个分量的平方和的平方和2.速度分量速度分量vx、v y、vz平方的平均平方的平均13山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论同乘以同乘以 Ni，同除以，同除以 N，求和，求和=+平衡状平衡状态时态时，气体分子沿各方向运，气体分子沿各方向运动动的概的概率相等率相等，则则14山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论10.3 统计规律的特征统计规律的特征伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：必然事件若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件若有小钉：偶然事件 一个小球落在哪里有一个小球落在哪里有偶然性。偶然性。实验现象实验现象 少量小球的分布每次少量小球的分布每次不同。不同。大量小球的分布近似相同。大量小球的分布近似相同。15山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论说明说明表示粒子在第表示粒子在第i 格中出现的可能性大小。格中出现的可能性大小。(归一化条件归一化条件)(1)设设N i为第为第i 格中的粒子数格中的粒子数,粒子总数粒子总数概率概率(2)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律规律;(3)统计规律和涨落现象是分不开的。统计规律和涨落现象是分不开的。16山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论10.4 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 大量气体大量气体分子分子压强压强 是气体作用于容是气体作用于容器器壁单位面积的正压器器壁单位面积的正压力；是大量分子作无规力；是大量分子作无规热运动，对容器器壁的热运动，对容器器壁的作用力。作用力。如何从气体分子微观如何从气体分子微观上的运动，来反映宏观上上的运动，来反映宏观上的的压强压强？17山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型(基本假设基本假设)1.分子本身线度比起分子之间距离来说分子本身线度比起分子之间距离来说可以忽略。可看作无体积大小的可以忽略。可看作无体积大小的质点质点。2.除碰撞外，分子之间以及分子与器壁除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。因此在两次碰撞之间，分之间无相互作用。因此在两次碰撞之间，分子的运动可当作子的运动可当作匀速直线运动。匀速直线运动。3.分子之间以及分子与器壁之间的碰撞分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞，分子与器壁间的碰撞只改是完全弹性碰撞，分子与器壁间的碰撞只改变分子的运动方向，不改变它的速率。变分子的运动方向，不改变它的速率。碰撞碰撞前后气体分子动量守恒。前后气体分子动量守恒。4.分子的运动遵从经典力学规律。分子的运动遵从经典力学规律。18山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式容器器壁单位面积上所受的正压力。容器器壁单位面积上所受的正压力。压强压强 P 宏观量宏观量 微观上看，气体作无规热运动，气体的微观上看，气体作无规热运动，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。面积器壁上的平均冲量。如何求得如何求得F?如何求得如何求得?19山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果单个分子对器壁碰撞特性：单个分子对器壁碰撞特性：偶然性偶然性、不连续性。、不连续性。恒定持续的力的作用。恒定持续的力的作用。设边长分别为设边长分别为 x、y及及z 的长方体中有的长方体中有 N 个全同的质量为个全同的质量为 的的气体分子，计算气体分子，计算A1壁壁面所受压强。面所受压强。20山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论单个分子遵循力学规律单个分子遵循力学规律 x 方向动量变化方向动量变化 一一次次碰碰撞撞,A1面面对对单单个个分分子子施施加加的的冲量冲量 21山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论分子施于器壁分子施于器壁 A1的冲量的冲量连续连续两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数单个分子单位时间施于器壁单个分子单位时间施于器壁 A1的冲量的冲量(单个分子单个分子施于器壁施于器壁A1的平均冲力的平均冲力)22山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论单位时间内单位时间内 N 个粒子对器壁总冲量个粒子对器壁总冲量 大量分子总效应大量分子总效应单位时间内单位时间内 N 个粒子个粒子对器壁总冲量即为器对器壁总冲量即为器壁壁 A1所受平均冲力所受平均冲力?单位时间单位时间t=1。23山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论器壁器壁 A1所受平均冲力所受平均冲力 气体压强气体压强已知统计规律已知统计规律而而 定义分子定义分子平均平动动能平均平动动能则则 24山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论压强公式压强公式25山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论 3.显示了宏观量与微观量的关系显示了宏观量与微观量的关系.是力学是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。原理与统计方法相结合得出的统计规律。2.压强是大量分子对时间、对面积的统压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。计平均结果。讨论讨论 统计关系式统计关系式宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 1.气体对器壁的压强正比于分子的数密气体对器壁的压强正比于分子的数密度度n和分子的平均平动动能和分子的平均平动动能 。26山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论例例1 体积体积V=10-3m3的容器中贮有理想气体，其的容器中贮有理想气体，其分子总数分子总数N=1023，每个分子质量，每个分子质量 ,分子方均根速率分子方均根速率 。求求 气体的压强、温度和分子总平均平动动能。气体的压强、温度和分子总平均平动动能。解解 根据理想气体压强公式，有根据理想气体压强公式，有代入已知数据，得代入已知数据，得压强压强 27山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论根据理想气体状态方程，有根据理想气体状态方程，有 温度温度分子总平均平动动能分子总平均平动动能 Ek 为为28山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论例例2 某容器内储有分子质量为某容器内储有分子质量为210-25kg，分子，分子数密度为数密度为1026 m-3的气体。设其中的气体。设其中 1/6 分子以速分子以速率率v=300ms-1垂直向容器一壁运动，其余垂直向容器一壁运动，其余 5/6 分子离开此壁或平行此壁方向运动，且分子与分子离开此壁或平行此壁方向运动，且分子与容器的碰撞为完全碰撞。容器的碰撞为完全碰撞。求求:1.分子作用于器壁的冲量分子作用于器壁的冲量 I；2.单位时间碰在器壁单位面积上的分子数单位时间碰在器壁单位面积上的分子数 n0;3.作用在器壁上的压强作用在器壁上的压强 p。29山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论1.分子作用于器壁的冲量分子作用于器壁的冲量 I 解解:2.单位时间碰在器壁单位面积上的分子数单位时间碰在器壁单位面积上的分子数 n0 3.作用在器壁上的压强作用在器壁上的压强 p 30山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第十章第十章 气体动理论气体动理论例例3 已知某种理想气体的分子方均根速率为已知某种理想气体的分子方均根速率为400ms-1，当其压强为，当其压强为1atm时，时，求求:气体的密度。气体的密度。解解:利用压强公式利用压强公式 得得31