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第第1010章章 光的衍射光的衍射 一、光的衍射现象 菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光行光。二、惠更斯-菲涅耳原理S 波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。有这些次波在该点所产生振动的叠加。假设：假设：（1）次波在次波在P点的振幅点的振幅 A与距离与距离 r 成反比。成反比。（2）面积元面积元dS与振幅与振幅 A成正比。成正比。（3）振幅振幅 A 随随 角增加而减小。角增加而减小。P三、夫琅禾费单缝衍射 狭缝边缘出射的两条光线光程差：狭缝边缘出射的两条光线光程差：菲涅耳半波带：菲涅耳半波带：相相邻邻两波两波带发带发出的子波之光出的子波之光程差正好是程差正好是 。半波带个数与衍射角的关系：半波带个数与衍射角的关系：结论：结论：衍射角越大，半波带衍射角越大，半波带个数越多。个数越多。夫琅禾费单缝衍射条纹：夫琅禾费单缝衍射条纹：暗纹暗纹明纹明纹 缝宽缝宽 b 越小，衍射角越小，衍射角 越大，衍射越显著；越大，衍射越显著；缝宽缝宽 b 越大，衍射角越大，衍射角 越小，衍射越不明显；越小，衍射越不明显；当当 b 时，不发生衍射现象。时，不发生衍射现象。结论：结论：几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 时的极时的极限情况。限情况。01-2-12中央明纹宽度：中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。两个一级暗纹中心之间的距离。一级暗纹对应的衍射角：一级暗纹对应的衍射角：中央明纹的角宽度：中央明纹的角宽度：中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：不同缝宽的单缝衍射条纹的比较不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm例例8 波长为波长为546 nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在 b=0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：解：D四、单缝衍射的光强分布 将狭缝分为将狭缝分为N个半波带。个半波带。各光振动矢量：各光振动矢量：相邻两光振动的相位差：相邻两光振动的相位差：设设合振动振幅：合振动振幅：各分振动振幅：各分振动振幅：两边相除：两边相除：相邻两光波的光程差：相邻两光波的光程差：相应的相位差：相应的相位差：因为因为N 很大，所以有很大，所以有 P点处的光强：点处的光强：当当当当（中央明纹）（中央明纹）例例 9 在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。解解五、圆孔衍射 光学仪器的分辨本领艾里斑艾里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的衍射光能的84%。艾里斑的半角宽度：艾里斑的半角宽度：D结论：结论：圆孔直径圆孔直径 D 越小，艾里斑越大，衍射效果越小，艾里斑越大，衍射效果越明显。越明显。瑞利判据：瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。刚好能分辨刚好能分辨不能分辨不能分辨能分辨能分辨r分辨限角分辨限角：分辨本领：分辨本领：结论：结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。例例10 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问，问：人眼分辨限角为多少？（：人眼分辨限角为多少？（=550 nm）。如果）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人在多，问：人在多远恰能分辨。远恰能分辨。解：解：s六、平面衍射光栅光栅：光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件。光学元件。ObPObP光栅方程：光栅方程：理论和实验证明：理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。相邻两主极大明纹之间是什么？相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有假设某一光栅只有6条狭缝。条狭缝。（1）当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）（2）当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）（3）当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）（4）当当主极大（明纹）主极大（明纹）结论：结论：两个主极大明纹之间存在两个主极大明纹之间存在5条暗纹。条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。次级明纹。推广：推广：光栅有光栅有N条狭缝条狭缝 相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。条暗纹。相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹条次级明纹。七、光栅衍射光谱的光强分布缺级：缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象。成为暗纹的现象。设：设：则：则：缺级缺级单缝：单缝：双缝：双缝：例例11 波长为波长为500 nm和和520 nm的两种单色光同时垂直的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为入射在光栅常数为0.002 cm的光栅上，紧靠光栅后用焦的光栅上，紧靠光栅后用焦距为距为2 m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。三级谱线之间的距离。解：解：fx2x1例例12 用波长为用波长为 =600 nm的单色光垂直照射光栅，的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20 和和sin =0.30 处，第四级缺级。计算处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解解：八、X 射线衍射 X 射线又称伦琴射线，射线又称伦琴射线，是由德国物理学家伦琴于是由德国物理学家伦琴于1895年发现的。年发现的。X 射线是由高速电子撞射线是由高速电子撞击物体时产生，从本质上它击物体时产生，从本质上它和可见光一样，是一种电磁和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为波，它的波长约为 0.1 nm左左右。右。劳厄的劳厄的 X 射线衍射实验装置。射线衍射实验装置。劳厄斑劳厄斑 1912年，德国物理学家劳厄（年，德国物理学家劳厄（Max von Laue 1879 1960）进行了）进行了X射线的晶体衍射实验，看射线的晶体衍射实验，看到了到了X射线的衍射图样。射线的衍射图样。CABd布拉格方程：布拉格方程：晶体晶体