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第五章第五章 图像恢复图像恢复l图像退化的数学模型l无约束恢复方法l有约束恢复方法l常见模糊图像及其恢复第一节 图像退化的数学模型l卷积与光学成像系统l图像退化模型l图像恢复过程一、卷积与成像光学系统按照电子学中系统分析的观点，任何信号处理单元都可以描述为一个系统，该系统的特性可由其脉冲响应函数决定，对应于一个输入信号，其输出信号为输入信号与系统脉冲响应函数的累积积分。光学成像系统也可以采用这样的描述方式，只不过将脉冲响应函数换成点扩展函数（PointSpreadFunction，PSF）。成像系统的点扩展函数二、图像退化模型由于记录和处理过程中仪器的非理想特性以及其它多种因素的影响，获得的图像一般是不完善的，而且经常会存在不同程度的模糊，这种现象称作图像的退化（或降质）。引起图像退化的常见原因有光学系统的缺陷，光电感光器件的非线性特性，胶卷的颗粒性，系统噪声，被摄体与照相机（或摄像机）之间的相对运动，光学系统的散焦，大气湍流等等。一般地，图像经过一个实际的光学系统的降质过程可以用下图表示：其中g（x,y）为已知的观测图像，f（x,y）为原始的目标图像（实际景物），h(x,y,x,y)为表征系统特性的函数点扩展函数，n(x,y)为加性噪声。在数学上，这一过程可用一个叠加积分表示，相应的公式为：当系统是一个线性移不变系统时，忽略掉记录介质的非线性特性的影响，上式可简化为一个卷积积分：这就是图像退化的基本数学模型。三、图像恢复过程图像恢复（imagerestoration）又称图像复原（imagerecovery），它是根据观测图像g(x,y)，在系统函数h(x,y,x,y)已知或未知（此时称“盲恢复”）的情况下，去恢复原始的目标图像f(x,y)。图像恢复有时也叫图像解卷积（imagedeconvolution），但解卷积与恢复或复原略有差别。具体的恢复方法可分为无约束恢复和有约束恢复两大类。f(x,y)DegradationModelf(x,y)RestorationFilterUnconstrained Constrained Inverse Filter Wiener FilterRestoration Model第二节 逆滤波一、基本原理考虑图像中不包含噪声的情况（或者说信噪比很高，噪声可以忽略的情况），前面的图像退化模型就变成：对方程两边实施傅立叶变换，根据卷积定理，有：其中，F、G、H分别为f、g、h的傅立叶变换。两边同除以H就可以得到：再进行傅立叶反变换就可以得到原始图像：逆滤波恢复二、逆滤波的缺陷及其改进由前面的公式可以看出，如果H（u,v）在uv平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。另一方面，如果存在噪声，还会带来更严重的问题。因为存在噪声时公式变为：后一项的存在会使得恢复图像面目全非。含噪声模糊图像的逆滤波恢复所以在存在噪声的情况下，一般要对逆滤波函数进行一定的变化，即用新的滤波函数（设为M(u,v)）代替1/H（u,v）。通常采用下面两种形式：和其中k和d的选择视噪声的严重程度而定。改进的逆滤波恢复k=0.7,d=0.2k=0.9,d=0.3k=0.7,d=0.1无噪声但H（u,v）存在零点的例子11111111111111111111111111/25卷积卷积模板：模板：卷积模板的频谱卷积模板的频谱卷积模板的频谱的卷积模板的频谱的3D显示显示零零点点替替换换为为10-10零零点点替替换换为为10-16模糊图像（无噪声）模糊图像（无噪声）第三节 有约束恢复由于噪声的存在，直接进行逆滤波往往不可行。为了在恢复图像的同时对噪声进行平滑，对恢复过程添加一些人为设置的约束条件，这样的恢复方法称为有约束恢复（constrainedrestoration）。有约束滤波的方法有很多种，因约束条件的不同而不同。一、维纳滤波（wiener filtering）维纳滤波的宗旨是使恢复后的图像与原始图像之间的均方误差最小（此时称为f的最小二乘估计）：由此条件结合退化模型可以得到维纳滤波器的一般形式：其中，Snn(u,v)和Sff(u,v)分别为噪声和图像的功率谱。由于噪声和图像的功率谱往往难于得到，故常常用下式近似：k为一个适当选取的常数。维纳滤波与逆滤波比较可以看出，维纳滤波的恢复效果良好，这种方法的计算量也不大，因此是许多图像处理软件中提供的方法。但是，应该说，最小均方误差并不是一个“自然”的准则，因为以这一准则得到的复原图像对人眼来说并不一定是最佳的。另外，维纳滤波不能处理空间变化的PSF（比如彗差、场曲、像散等），不能恢复残损的模糊图像，而且往往使图像细节过多地损失。二、约束最小二乘恢复约束最小二乘恢复方法要求恢复过程必须同时满足以下条件：和其中C通常选Laplace算子。利用Lagrange乘数法求解上述优化问题可以得到约束最小二乘恢复的滤波函数：s因子的最优值需要在恢复的过程中通过迭代的搜索算法得到。三、最大熵恢复对图像复原问题加以最大熵约束的恢复方法称为图像的最大熵恢复，它是一种非线性的方法，在图像恢复领域中有着重要的影响。最大熵方法要求恢复的图像在满足成像公式的前提下熵最大。也即在图像恢复问题的所有可行解中，选择熵最大的那一个作为最终的解。maximizesubjecttog=h*f+n最大熵方法的一般数学模型如下：其中，fij表示f的元素，S表示图像f的熵，这一图像熵的表达式最早由Frieden提出，与Shannon在信息论中提出的信息熵具有相同的形式。当然，还有一些学者提出了其他形式的一些图像熵表达式。上述方程有各种不同的解法，因而衍生出不同的最大熵图像恢复算法。其中绝大多数是比较耗时的迭代算法。最大熵恢复是一种非线性方法，通常可以获得优于线性方法的结果，特别是可以有效地恢复有一定程度残损的模糊图像。其缺点是计算量较大，对计算机性能要求比较高。最大熵方法恢复残损模糊图像第四节 常见模糊图像的类型及其恢复一、模糊图像恢复的一般过程g(x,y)获取PSFf(x,y)选择恢复方法 Wiener Filter Inverse Filter ME 实测利用点、线物估计利用既有模型估计利用统计方法估计利用图像频谱分析估计噪声水平二、常见图像模糊PSF的数学模型1、离焦模糊由于拍摄时对焦不准而导致的图像模糊称之为离焦模糊。离焦模糊的PSF通常用一个圆盘函数近似：其中R为弥散圈半径。离焦模糊PSF2、运动模糊运动模糊的原因主要有物体的移动，相机的震动等，比较复杂。一个简单的情况是匀速直线运动模糊，其PSF具有以下的形式：其中，为运动方向与水平面的夹角，d为移动的长度。运动模糊PSF高斯模糊是许多光学系统和成象系统如照相机、CCD摄像机、显微光学系统等最常见的退化模型。对于这些系统，决定PSF的因素比较多，众多因素综合作用的结果往往使点扩散函数趋于高斯型。大气湍流导致的模糊也属于这一类型。高斯模糊的PSF可以表示为：式中k为归一化常数，是一正常数，C为h（x,y）的支持（定义）域，为圆形。3、高斯模糊高斯模糊PSF三、模糊图像恢复实例1、运动模糊图像恢复原始模糊图像原始模糊图像左图左图局部及其恢复结果局部及其恢复结果原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像恢复结果恢复结果恢复结果恢复结果2、离焦模糊图像恢复原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像左图左图左图左图恢复结果恢复结果恢复结果恢复结果原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像左图左图左图左图恢复结果恢复结果恢复结果恢复结果原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像原始模糊图像左图左图左图左图恢复结果恢复结果恢复结果恢复结果3、高斯模糊图像恢复abcdea.原始图像b.有轻度烟雾时的图像c.b图的恢复结果d.有较浓烟雾时的图像e.d图的恢复结果第五节 盲目图像恢复前面所讲的图像恢复方法都要求知道或者预先求得系统的点扩展函数，这在许多实际的场合是难以做到的。特别是在许多模糊原因不能解析表达的情况下，无法通过搜索算法或试验的方法来确定PSF。于是人们开始寻求对模糊图像进行直接恢复的方法。这类方法称为盲目图像恢复（blindimagerestoration），其特点是运用迭代的方法逐步、交替地对原始图像和点扩展函数同时进行估计（恢复）。一个简单的迭代盲目图像恢复方法IDFT目标域限制DFTDFT目标域限制IDFT由G和H产生F的新估计由G和F产生H的新估计FHHFhhfff0恢恢复复处处理理过过程程思考题1.什么叫图像恢复，它与图像增强是什么关系？2.什么叫逆滤波，什么叫维纳滤波？试讨论二者的特点。3.匀速直线运动模糊和离焦模糊的点扩展函数模型是什么？
