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第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)4.1 4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)4.2 4.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)4.5 4.5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)4.6 4.6 对偶原理对偶原理(Dual Principle)l 重点重点:1.熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南 和诺顿定理、特勒根定理和互易定理；和诺顿定理、特勒根定理和互易定理；2.了解对偶原理。了解对偶原理。1.叠加定理叠加定理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在在该该支支路路产生的电流产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition TheoremSuperposition Theorem)2.2.定理的证明定理的证明R1is1R2us2R3us3i2i3+1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1=G2 2us2+G3 3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+1或表示为：或表示为：支路电流为：支路电流为：结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论结论3.3.几点说明几点说明1.1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用单独作用=+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13.3.功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数)。4.4.u u,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.5.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。独立源，受控源应始终保留。4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2+U8 3A6 3 2+U(2）8 12V+6 3 2+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：解解例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例4计算电压计算电压u电流电流i。画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）u10V2i1 i2 5Au(2)2i(2)1 i(2)2 5A受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下封装好的电路如图，已知下列实验数据：列实验数据：解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：代入实验数据，得：代入实验数据，得：研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法例例6.6.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i=1A解解5.5.齐性原理齐性原理（homogeneity property)齐性原理齐性原理线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减小小)同同样样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性可加性(additivity property)。有有多多个个电电源源激激励励的的线线性性电电路路中中，某某一一个个电电源源增增大大(或或减减小小)k)k倍倍时时，则则该该电电源源所所对对应应的的分分解解电电路路的的响响应应增增大大(或或减减小小)k倍，其他激励的响应不变。倍，其他激励的响应不变。4.2 4.2 替代定理替代定理 (Substitution TheoremSubstitution Theorem)对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为u uk k、电电流流为为i ik k，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于u uk k的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于i ik k的的 独独立立电电流流源源，或或用用一一R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电流均保持原有值电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik 1.1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕证毕!2.2.定理的证明定理的证明例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用i ik k替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其其余余支支路路电电压压不不变变，故故第第k k条条支支路路uk也不变也不变(KVL)。原因原因注：注：1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2.2.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。1.5A1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？例例1 1若要使若要使试求试求Rx。3.3.替代定理的应用替代定理的应用0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代：用替代：=+0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5 U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 例例2 2试求试求i1。解解用替代：用替代：6 5+7V3 6 I1+1 2+6V3V4A4 2 4 4A7VI1I1IRR8 3V4 b2+a20V3 I例例3 3已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：用结点法：用结点法：例例4 42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4 4V10 3A2+2V2 10 解解0.5AII110V2+2V2 5 1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。应用结点法得：应用结点法得：例例5 5已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。解解用断路替代，得：用断路替代，得：短路替代：短路替代：4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcR1A课后作业：课后作业：第四版第四版 4-2 4-3 4-4 4-6 4-7 第五版第五版 4-2 4-4 4-7 4-8 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton TheoremThevenin-Norton Theorem)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方方法。法。1.1.戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+-u2.2.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零3.3.定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req(1)(1)外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(2)(2)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0-+解解(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留(3)等效电路等效电路abUoc+Req3 U0-+6 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50+40VRLab+50VI14I150 5 解解(1)求开路电压求开路电压Uoc100 50+40VabI14I150+Uoc100 50+40VabI1200I150+Uoc+(2)求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50+40VabIsc50 abUoc+Req5 25 10V50VIL已知开关已知开关S例例4.1 A 2A2 V 4V求开关求开关S打向打向3 3，电压，电压U等于多少等于多少解解线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻电阻)。4.4.诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁宁定定理理类类似似的的方法证明。证明过程从略。方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例例1求电流求电流I 。12V2 10+24Vab4 I+(1)求短路电流求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解IscI1 I2(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应应 用用 分分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I=2.83A例例2求电压求电压U。3 6+24Vab1A3+U6 6 6(1)求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求路电压容易求(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 U4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻ReqUocI1I220+Iab+UR10 UI2I1(3)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率注注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.课后作业：课后作业：第四版第四版 4-8 4-10 4-12 4-16 第五版第五版 4-9 4-10 4-12 4-17 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 (TellegenTellegens Theorems Theorem)1.1.特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒定理证明：定理证明：表明任何一个电路的全部支路吸收的功率表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。之和恒等于零。4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示1.1.特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123例例1(1)R1=R2=2,Us=8V时时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4 ,R2=0.8,Us=9V时时,I1=3A,求此时的求此时的U2。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2 例例2.解解P+U1+U2I2I1P+2 已知：已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A应用特勒根定理需注意：应用特勒根定理需注意：（1 1）电路中的支路电压必须满足）电路中的支路电压必须满足KVL;（2 2）电路中的支路电流必须满足）电路中的支路电流必须满足KCL;（3 3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（4 4）定理的正确性的与元件特征全然无关。）定理的正确性的与元件特征全然无关。4.5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1.1.互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1=uS2 时，时，i2=i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得两式相减，得将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中支路中支路1 1，2 2的条件代入，即的条件代入，即:即：即：证毕！证毕！i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1=iS2 时，时，u2=u1 l 情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1=uS2 时，时，i2=u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+(3)(3)互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两个支路电压电流关系。两个支路电压电流关系。(1)(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2)(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联关联，要么都非关联)；(4)(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：例例1 1求求(a)图电流图电流I，(b)图电压图电压U。解解利用互易定理利用互易定理1 6 I+12V2(a)4(b)1 2 4+U6 6AI12V+U6A例例2 22 1 2 4+8V2 Iabcd求电流求电流I。解解利用互易定理利用互易定理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2 1 2 4+8V2 IabcdI1I2I例例3 3测得测得a图中图中U110V，U25V，求，求b图中的电流图中的电流I。解解1(1)利用互易定理知利用互易定理知c 图的图的u1+u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+2Aabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(b)+5 Icd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(c)+cd线性线性电阻电阻网络网络 NRReqab(d)5 5+5VabI(2)结合结合a图，知图，知c 图的等效电阻：图的等效电阻：戴维宁等戴维宁等效电路效电路解解2应用特勒根定理：应用特勒根定理：例例4 4问图示电路问图示电路 与与 取何关系时电路具有互易性。取何关系时电路具有互易性。解解在在a-b端口加电流源，解得：端口加电流源，解得：1 3 1+U IabcdI+UISIS1 3 1+U IabcdI+U在在c-d端口加电流源，解得：端口加电流源，解得：如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电一般有受控源的电路不具有互易性。路不具有互易性。例例5 5图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，测得时，测得B支路电压支路电压U=U1,当当R 时，时，UU2,已知已知ab端口的端口的等效电阻为等效电阻为RA，求，求R为任意值时的电压为任意值时的电压U。线性线性有源有源网络网络U+RRAabAB解解线性线性有源有源网络网络U+RRAabAB（2）应用替代定理：）应用替代定理：I（1）应用戴维宁定理：）应用戴维宁定理：RabI+UocRA（3）应用叠加定理：）应用叠加定理：解得：解得：4-6 4-6 对偶原理对偶原理(Dual PrincipleDual Principle)1 电电路路中中某某些些元元素素之之间间的的关关系系（或或方方程程），用用它它们们的的对对偶偶元元素素对对应应地地置置换换后后，所所得得到到的的新新关关系系（或或新新方方程程）也也一一定定成成立立，这这个个新新关关系系（或或新新方方程程）与与原原有有的的关关系系（方方程程）互互为为对对偶偶，这这就就是是对偶原理对偶原理。（1 1）对偶元素有）对偶元素有：u-i R-G us-is L-C uoc-isc（2 2）对偶关系有）对偶关系有：u=Ri-i=Gu us=R1i+R2i-is=G1u+G2u（3 3）对偶电路有）对偶电路有：串联串联-并联并联 -Y T-Y T形电路形电路-形电路形电路 开路开路-短路短路 节点节点-回路回路“对偶对偶”和和“等效等效”是两个不同的概念，不可混消。是两个不同的概念，不可混消。例例网孔方程：网孔方程：节点方程：节点方程：上述每例中的两个电路称为上述每例中的两个电路称为对偶电路对偶电路。将方程将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。若若R1=G1,R2=G2,R3=G3,us1=is1,rm=gm，则则两两个个方方程程组相同，其解答也相同，即组相同，其解答也相同，即un1=il1，un2=il2。R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(R1+R2)il1-R2 il2=us1-R2 il1+(R2+R3)il2=-rm i1 i1=il1(1)(G1+G2)un1-G2 un2=is1-G2 un1+(G2+G3)un2=-=-gm u1 u1=un1(2)2.对偶原理：对偶原理：只有平面电路才可能有对偶电路。只有平面电路才可能有对偶电路。3.如何求一个电路的对偶电路如何求一个电路的对偶电路打点法：网孔电流对应节点电压打点法：网孔电流对应节点电压(外网孔对应参考节点外网孔对应参考节点)。（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶中所有元素，分别以其对应的对偶两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路，如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立。成立。注意：注意：例例1R2+usilR1G1G2unisG2G3G1un1un2+u1is1gm u1例例2R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1(2)各对偶元素进行替换。各对偶元素进行替换。(i1 u1)数值相同，量纲不同。数值相同，量纲不同。(3)电电源源方方向向：电电压压源源电电压压方方向向与与网网孔孔电电流流方方向向相相同同时时，对对应应电电流流源源方方向向为为离离开开对对应应节节点点，反反之之相相反反。电电流流源源方方向向与与网网孔孔电电流流方方向向相相同同时时，对对应应电电压压源源方方向向与与对对应应节点电压方向相同，反之相反。节点电压方向相同，反之相反。注意：注意：(1)每每一一网网孔孔电电流流对对应应一一节节点点电电压压，外外网网孔孔对对应应参参考考节节点点。网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点。课后作业：课后作业：4-18 4-19 4-20 4-21