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1第第6章章 轴测投影轴测投影26.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS06.1.1 轴测投影图的形成3 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。图形叫做轴测图。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ4多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图与轴测图的比较 多多面面正正投投影影图图绘绘制制图图样样它它可可以以较较完完整整地地确确切切地地表表达达出出零零件件各各部部分分的的形形状，且作图方便，但这种图样直观性差；状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴轴测测图图能能同同时时反反映映形形体体长长、宽宽、高高三三个个方方向向的的形形状状，具具有有立立体体感感强强，形形象象直直观观的的优优点点，但但不不能能确确切切地地表表达达零零件件原原来来的的形形状状与与大大小小且且作作图图较较复复杂杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。56.1.2 6.1.2 基本概念基本概念1.轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX，OY，OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ62.轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB=qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC176.1.3 6.1.3 轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质7.1.4 7.1.4 轴测图的分类轴测图的分类 （1 1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2 2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行的轴测轴平行 （3 3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图正轴测图 斜轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测等测 二测二测 三测三测 常用的轴测图为：常用的轴测图为：正等测和斜二测正等测和斜二测 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。8轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图96.2 正等测轴测图正等测轴测图正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S106.2.1 轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方形的轴测图方形的轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y1116.2.2 正等测轴测图的基本作图方法(1)在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图126.2.3 平面立体正等测轴测图的画法13OOOXXYYZZA例例2：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc146.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法75685786XYXY123414321.坐标法坐标法6.2.4.1.6.2.4.1.平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图的画法15用坐标法画压块的正等轴测图用坐标法画压块的正等轴测图BDCAdbaa b ccd 162.四心法四心法Zo2o3o4o517平行于三个坐标面的圆的投影平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴186.2.4.2.回转体的正等测图的画法回转体的正等测图的画法1.圆柱圆柱19三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较202.圆台圆台216.2.4.3.圆角的正等测图的画法圆角的正等测图的画法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X122整理、完成作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 23例例1：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。1.切割法切割法6.2.5 组合体的正等测轴测图的画法XZOYX241882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1例例225步骤步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO26完成完成188251620361027例例3282.叠加法叠加法例例1：已知三视图，画正等轴测图。：已知三视图，画正等轴测图。29例例2303262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤1例例331步骤步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO32步骤步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO33完成完成3262462820824ZZYYXXOOO346.3 6.3 斜二等测轴测图斜二等测轴测图 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影的斜轴测投影。简称斜二测简称斜二测。不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z135 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1一、轴向伸缩系数和轴间角一、轴向伸缩系数和轴间角39平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。平行于平行于H面的圆为椭圆，长轴面的圆为椭圆，长轴对对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴长轴1.06d,短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。二、平行于各坐标面的圆的画法二、平行于各坐标面的圆的画法40C1D1A1B1710 以圆心以圆心O为坐标圆为坐标圆点。作轴测轴点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的形的斜二测，四边的中点为中点为11、21、31、41。再作再作A1B1与与O1X1轴成轴成7 10，即为长轴方向；，即为长轴方向；作作C1D1 A1B1，即为短，即为短轴方向。轴方向。X1Y1O111213141斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法41618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的的延长线上取延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d=d（圆的（圆的直径）分别连接点直径）分别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连，连线线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长与长轴相交于点轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51 1、6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆弧的圆，即为圆弧的圆点。点。11213141O1425161918111314171 O121101 以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧10111、与圆心连线5171、6181相交于91、101；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切点为11、91、21、101。43斜二轴测图的作图步骤：斜二轴测图的作图步骤：（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。44 本章小结本章小结（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图。