1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） (6).ppt

1.2勾股定理（一）怀化三中宏宇中学 肖 丽 教学教学目标目标：1、经历勾股定理的探索过程，学会用多经历勾股定理的探索过程，学会用多种拼图方法验证勾股定理。种拼图方法验证勾股定理。2、能运用勾股定理已知两边求第三边以、能运用勾股定理已知两边求第三边以及一些简单的实际问题。及一些简单的实际问题。3激发学生的激发学生的爱国主义情感。爱国主义情感。重点重点：探索和证明勾股定理。：探索和证明勾股定理。难点难点：理解勾股定理的推导过程：理解勾股定理的推导过程。教学目标教学目标教学目标教学目标1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形角三角形ABC，使两直角边分别为，使两直角边分别为3cm和和4cm，如图所示，试量出它的斜边，如图所示，试量出它的斜边c的的长度长度.自学探究自学探究b=4ACc=?我量的为我量的为5cm.Ba=3AC5B34即即 32+42=52三个正方形的面积与这三个正方形的面积与这个直角三角形的三条边个直角三角形的三条边长有什么关系？长有什么关系？你能用这个三角形的边你能用这个三角形的边长表示正方形的面积吗长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长你能发现直角三角形三边长之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？2.2.再分别以这个直角三角形的三边为边长向外再分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积之间有什么关系呢？这三个正方形的面积之间有什么关系呢？S1S2S33.是否对于所有的直角三角形，它的三边是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt ABC，C=90，若，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有，是否都有a2+b2=c2成立呢？成立呢？cab（1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个大正方形）、你能用这四个直角三角形拼成一个大正方形 吗？拼一拼试试看。吗？拼一拼试试看。（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？（4）、你能否就你拼出的图说明）、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2证法证法1：赵爽弦图：赵爽弦图摆成边长为摆成边长为c的正方形的正方形cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2构造以（构造以（a+b）为边的正方形）为边的正方形abcbacABCDE证明证明3：美国总统证法：美国总统证法拼成以（拼成以（a+b）为高，为高，a为底的直为底的直角梯形。角梯形。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法总统证法”对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出你能直接观察验证出？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等吗？怎么算？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等吗？怎么算？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？空白部分的面积相等吗？分别怎么算？空白部分的面积相等吗？分别怎么算？证明证明4：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理结论结论 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，的平方和，等于斜边等于斜边c的平方的平方.直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：即即a2+b2=c2.思考：在任意三角形中，是不是三边也具备思考：在任意三角形中，是不是三边也具备这样的关系这样的关系?abc结论结论 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质；形的这个性质；人们把弯曲成直角的手臂的上半部人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”.我国古代学者称直角三角形的直角边中较短的一我国古代学者称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为质称为勾股定理勾股定理.勾勾股股勾勾股股弦弦 商高是公元前商高是公元前11世纪的中世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著大约是战国时期西汉的数学著作作 周髀周髀 算经算经中记录着商中记录着商高同周公的一段对话。商高说：高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。经隅五。”后来人们就简单后来人们就简单地把这个事实说成地把这个事实说成“勾三股四勾三股四弦五弦五”。这就是著名的勾股定。这就是著名的勾股定理理.勾勾3股股4弦弦5毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理在国外，相传勾股定理 是公元前是公元前500多年时古多年时古希腊数学家毕达哥拉斯希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称首先发现的。因此又称此定理为此定理为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理”。法国和比利时。法国和比利时称它为称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为埃及称它为“埃及三角埃及三角形形”等。但他们发现的等。但他们发现的时间都比我国要时间都比我国要迟得多迟得多。勾股定理揭示了直角三角形三边勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系之间的关系.因此根据勾股定理，在直因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长以求出第三边的长.小提示求下列直角三角形的未知边的长 做一做做一做合作探究合作探究2如图所示：在如图所示：在Rt ABC中，中，BCA=900，BC=5，AC=12，CD为为AB边上的高，求边上的高，求AB及及CD的长。的长。当堂训练当堂训练（三）训练案1、在RtABC中，C=900，A，B，C所对的边分别是a、b、c。(1)若a=6,b=8,则c=_.(2)若a=15,c=25,则b=_.1020BCAabc2、在直角三角形中，两边的长为3cm和4cm，求第三边的长。解：1、如果4为斜边，设第三边为x由勾股定理得：2、如果4为直角边，设第三边为x由勾股定理得：3如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在影响，一棵树在离地面离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底米处断裂，树的顶部落在离树跟底部部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活应用知识回归生活3米米4米米 已知，如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF和CE 的长。拓展提高拓展提高小结1、说说这节课你学到了什么知识？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？作业：作业：1、完成导学案剩下的题；、完成导学案剩下的题；2、完成书上第、完成书上第11页的练习及习题页的练习及习题1.2的的1-3题题 再再 见！见！