2.3.1离散型随机变量的数学期望.pptx
人教版教材选修人教版教材选修2-3 年级：高二年级：高二主讲教师：李建辉主讲教师：李建辉丹江口市第二中学丹江口市第二中学复习回顾复习回顾1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列2、离散型随机变量分布列的性质、离散型随机变量分布列的性质(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi pn 13、我们学过哪几种特殊的分布列？、我们学过哪几种特殊的分布列？学习目标学习目标1.通过实例理解取有限值离散型随机变量均通过实例理解取有限值离散型随机变量均值的含义，会根据离散型随机变量的分布列值的含义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值求出均值。2.通过实例能导出离散型随机变量的均值的通过实例能导出离散型随机变量的均值的性质及两点分布、二项分布的均值公式性质及两点分布、二项分布的均值公式。3.会利用离散型随机变量的均值解决实际问会利用离散型随机变量的均值解决实际问题题,提升计算能力。提升计算能力。如果你本学期期中考试数学成绩如果你本学期期中考试数学成绩100分，分，期末考试数学成绩期末考试数学成绩90分，那你的数学平分，那你的数学平均成绩是多少？均成绩是多少？算术平均数算术平均数加权平均数学校规定：在你的成长档案学分记学校规定：在你的成长档案学分记录表中，本学期的数学成绩录表中，本学期的数学成绩：期中期中成绩占成绩占30%、期末成绩占、期末成绩占70%。则。则你最终的数学成绩为多少？你最终的数学成绩为多少？加权平均数权权：秤锤，是起权衡轻重作用的数值；：秤锤，是起权衡轻重作用的数值；加权平均加权平均：计算若干数量的平均数时，：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。要性不同，分别给予不同的权数。思考思考1：某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为18元元/kg、24元元/kg、36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？才合理？权数加权平均 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6181/2+241/3+361/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)X可取18，24，361、离散型随机变量均值的定义、离散型随机变量均值的定义 X P 一般地,若离散型随机变量X的分布列为 则称则称 为为随机变量随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。它反映了离散型随机它反映了离散型随机变量取值的平均水平变量取值的平均水平。求离散型随机变量均值（期望）的步骤：求离散型随机变量均值（期望）的步骤：1、列出、列出X的分布列的分布列2、利用公式求、利用公式求E(X)思考思考2：随机随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数的点数X的的均值。均值。X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理解3.5的含义吗？思考：随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？思考：随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？思考思考2：随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数的点数X的均值的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？思考思考2：随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数的点数X的期望的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量Y的取值为3,5,7,9,11,13其分布列为所以随机变量Y的均值为 E(Y)=3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？=2E(X)+12、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质随机变量均值的线性性质：探究一探究一:若若Y=2X+1，则则E(Y)=2E(X)+1 例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为p，(1)求他罚球1次的得分X的均值.解:(1)X的分布列为：X01P1-pp则 E(X)=0 (1-p)+1p=p一般地，若X服从两点分布，那么 E(X)=p探究二:两点分布 例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为p，(2)求他罚球2次的得分X的均值.解:(2)由题意知：XB（2，p）,则X的分布列为：X012P(1-p)22p(1-p)p2则：E(X)=0 (1-p)2+12p(1-p)+2p2=2p猜想：他罚球3次，4次，n次得分的均值是多少？一般地，若XB(n,p),则E(X)=np探究三:二项分布例2、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，变式：学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，求学生乙在这次测验中的成绩的均值。(1)求学生甲答对题数X的均值。(2)求学生甲在这次测验中的成绩Y的均值。思考3：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？小结：小结：1、离散型随机变量、离散型随机变量X均值均值E(X)的定义的定义2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质 E(aX+b)=aE(X)+b3、两点分布：两点分布：E(X)=p 二项分布：二项分布：E(X)=n p4、求数学期望时：、求数学期望时：（1）已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；）已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；（2）其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应）其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。求值。1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则E（）=.2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E（）=.5.847910P0.3ab0.2E（）=7.5,则a=b=.0.40.13.3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次次的得分的得分的期望为的期望为 罚球罚球1010次的得分次的得分的期望的期望_4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.20.70.77 7课后作业课后作业教材教材P68页页2、3题，题，P69页页1题题预习教材预习教材P63页例页例3
