2.2.1圆心角 (2).ppt

圆心角、圆周角圆心角、圆周角本课内容本节内容2.22.2.1 圆心角圆心角 观察观察下下图中的图中的AOB，可以发现它的顶，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作叫作圆心角圆心角，我们把，我们把AOB 叫作叫作 所对的所对的圆心角，圆心角，叫作圆心角叫作圆心角AOB所对的弧所对的弧.在生活中，我们常遇到圆心角，如在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖飞镖靶靶中中有圆心角有圆心角(如如图图)，还有手表中的时针与分针所成，还有手表中的时针与分针所成的角的角(如如图图)也是圆心角也是圆心角.因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将合，所以可以将O绕圆心绕圆心O旋转旋转，使点，使点A与点与点C重重合合.由于由于AOB=COD，因此，点，因此，点B与点与点D重合重合.从从而而 ，AB=CD.动脑筋动脑筋 如图，已知在如图，已知在O中，圆心角中，圆心角AOB=COD.它们所对的弧它们所对的弧 与与 相等吗？它们所对的弦相等吗？它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？结论结论 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等它们所对的弧相等，所对的弦也相等.由此得到下述结论：由此得到下述结论：上述结论对于等圆也成立上述结论对于等圆也成立.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？议一议议一议结论结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等.一般地，有以下结论：一般地，有以下结论：举举例例例例1 如图，等边如图，等边ABC 的顶点的顶点A，B，C 在在 O 上，上，求圆心角求圆心角AOB 的度数的度数.解解 ABC为等边三角形为等边三角形，AB=BC=AC.AOB=BOC=COA.又又 AOB+BOC+COA=360，AOB=(AOB+BOC+COA)=360=120.练习练习 1.在在 O中，中，已知已知AOB=40，=，求求COD 的度数的度数.解解 AOB=40，COD=AOB=40.AOB和和COD分别为分别为 所对的圆心角，所对的圆心角，2.如图，在如图，在圆圆O中，中，AB是直径，是直径，AOE=60，点点C，D 是是 的三等分点，的三等分点，求求COE 的度数的度数.解解 AB是直径，是直径，AOE=60，DOE=COD=BOC=40.又又点点C，D 是是 的三等分点，的三等分点，BOE=120.COE=80.结结 束束