整式的乘除 (5).ppt
14.1.4 整式的除法1 1计算：计算：（1 1）（）（）28=216 （2）（）（）53=55（3）（）（）105=107（4）（）（）a3=a6 28 52 102 a3 2.2.计算：计算：（1）21628=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（）（4）a6a3=（）28 52 102 a3 上述运算能否发现上述运算能否发现商与除数、被除数商与除数、被除数有什么关系？有什么关系？同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数于被除数的指数减去除数的指数 .同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有一般地，我们有a am ma an n=a am m-n n(a a0,0,m m,n n都是正整数，都是正整数，并且并且m m n n).).为什么为什么a0呢？呢？例例 计算计算:（1 1）x x8 8x x2 2.（2 2）a a4 4 a.a.（3 3）(ab)(ab)5 5(ab)(ab)2 2.（4 4）（-a-a）7 7（-a-a）5 5.（5 5）(-b)(-b)5 5(-b)(-b)2 2.(5)(-b)(5)(-b)5 5(-b)(-b)2 2=(-b)=(-b)5-25-2=(-b)=(-b)3 3=-b=-b3 3.（4 4）(-a)(-a)7 7(-a)(-a)5 5=(-a)=(-a)7-57-5=(-a)=(-a)2 2=a=a2 2.(3)(ab)(3)(ab)5 5(ab)(ab)2 2=(ab)=(ab)5-25-2=(ab)=(ab)3 3=a=a3 3b b3 3.(2)a(2)a4 4a=aa=a4-14-1=a=a3 3.【解析解析】(1)1)x x8 8x x2 2=x=x8-28-2=x=x6 6.【例题例题】(1)a(1)a9 9a a3 3(2)2(2)212122 27 7=a=a9-3 9-3=a=a6 6.=2=212-712-7=2=25 5=32.=32.(3)(-x)(3)(-x)4 4(-x)(-x)=(-x)=(-x)4-14-1=(-x)=(-x)3 3=-x=-x3 3.(4)(-3)(4)(-3)1111(-3)(-3)8 8=(-3)=(-3)11-811-8=(-3)=(-3)3 3=-27.=-27.计算计算:【跟踪训练跟踪训练】a0=1 (a0)这就是说，任何不等于这就是说，任何不等于0 0的数的的数的0 0次幂都等于次幂都等于1.1.单项式除以单项式单项式除以单项式14.1.4 整式的除法(1)2x(1)2x yzyz3xy3xy=(2)a(2)a b b()=3a()=3a b b 6x6x y y z z 3ab3ab计算计算:计算下列各题计算下列各题,并说说你的理由并说说你的理由:(1)(x(1)(x5 5y)y)x x2 2;(2)(8m(2)(8m2 2n n2 2)(2m(2m2 2n);n);(3)(a(3)(a4 4b b2 2c)c)(3a(3a2 2b).b).【解析解析】(1)(x(1)(x5 5y)y)x x2 2 把除法式子写成分数把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，把幂写成乘积形式，约分形式，约分.=x=xx xx xy y省略分数及其运算省略分数及其运算,上述过上述过程相当于：程相当于：(1)(x(1)(x5 5y)y)x x2 2 =(x(x5 5x x2 2)y y=x x5 52 2y y=x=x3 3y.y.可以用类似可以用类似分数约分的分数约分的方法来计算方法来计算.(2)(8m(2)(8m2 2n n2 2)(2m(2m2 2n)n)=(8(82 2 )m m2 22 2n n2 21 1=4n.=4n.(8(82 2 )(m(m2 2m m2 2)(n(n2 2n n )(3)(a(3)(a4 4b b2 2c)c)(3a(3a2 2b).b).=(1=(13)(a3)(a4 4a a2 2)(b)(b2 2b)cb)c=a=a2 2bc.bc.仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：(被除式的系数被除式的系数)(除式的系数除式的系数)写在商里面作因式写在商里面作因式(被除式的指数被除式的指数)(除式的指数除式的指数)商式的系数商式的系数单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果(商式商式)仍是仍是被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂(同底数幂同底数幂)商的指数商的指数一个单项式一个单项式;单项式的除法法则单项式的除法法则单项式相除单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式作为商的一个因式.商式系数商式系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，指数相减指数相减.保留在商里保留在商里作为因式作为因式.法则解读：法则解读：分析：分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就可以了项式的法则计算就可以了 【例题例题】【解解】1.1.计算计算 (1)(2.2(1)(2.210101111)(4.4(4.410109 9).).【解解】(2)36x(2)36x4 4y y3 3z z(5x(5x2 2y)y)2 2.【例例2 2】计算计算【解解】【例题例题】1.1.计算：计算：(1)(5ab(1)(5ab2 2c)c)4 4(-5ab(-5ab2 2c c2 2)2 2.(5ab (5ab2 2c)c)4 4(-5ab(-5ab2 2c c2 2)2 2 =(5=(54 4a a4 4b b8 8c c4 4)(5(52 2a a2 2b b4 4c c4 4)=5=54-24-2a a4-24-2b b8-48-4c c4-44-4 =5=52 2a a2 2b b4 4c c0 0 =25a=25a2 2b b4 4.【解解】说明说明:当被除式的字母的指数与除式相同字母的当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时，可用指数相等时，可用a a0 0=1=1省掉这个字母，用省掉这个字母，用1 1相乘相乘2.2.计算：计算：(1)(-3.6(1)(-3.610101010)(-2(-210102 2)2 2(3(310102 2)2 2.【解析解析】(-3.6(-3.610101010)(-2(-210102 2)2 2(3(310102 2)2 2=(-3.6=(-3.610101010)(4(410104 4)(9(910104 4)=(-0.9=(-0.910106 6)(9(910104 4)=-0.1=-0.110102 2=-10.=-10.1.1.（綦江（綦江中考）中考）2a2a2 2a a的结果是（的结果是（）A A2 B2 B2a C2a C2a2a3 3 D D2a2a2 2B.B.2.2.（滨州（滨州中考）下列各式运算正确的是中考）下列各式运算正确的是()()A.2aA.2a2 2+3a+3a2 2=5a=5a2 2B.(2abB.(2ab2 2)2 2=4a=4a3 3b b4 4C.2aC.2a6 6a a3 3=2a=2a2 2D.(aD.(a2 2)3 3=a=a5 5A A 3.3.计算：计算：(2)6(2)6a a6 6 (3(3a a3 3)(1)(10ab(1)(10ab3 3)(5b(5b2 2)(3)(3)(1212s s4 4t t6 6)(2(2s s2 2t t3 3)2 2=2ab=2a3=-32a2bc4.4.下列计算错在哪里？应怎样改正？下列计算错在哪里？应怎样改正？5.5.（潜江（潜江中考）中考）计计算算a a4 4b ba a2 2=.【答案答案】a a2 2b.b.单项式相除，把单项式相除，把系数、同底数幂分别相除系数、同底数幂分别相除，作为，作为商的商的因式因式，对于，对于只在被除式里含有的字母只在被除式里含有的字母，则，则连同它的指连同它的指数数作为商的一个因式。作为商的一个因式。单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的法则理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。2.计算计算:（1）10ab3(5ab);（2）18a2b36ab2（3）(ab)m;（4）2xy(2xy).-2b2-3abam+bm4x2y+2xy2计算:(1)(ambm)m(2)(a+ab)a;(3)(4x2y+2xy2)2xy计算:(1)(ambm)m计算计算(ambm)m,就就是要求一个多项式使它是要求一个多项式使它与与m的积是的积是am+bm(a+b)m=am+bm(am+bm)m=a+b又又amm+bmm=a+b(am+bm)m=amm+bmm=a+b多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这多项式除以单项式，先把这个多项式的个多项式的每一项每一项除以这个单项除以这个单项式，再把式，再把所得的商所得的商相加。相加。（a a+b+c)m=amm=am+b+bmm+cmcm(m0)(2)(a+ab)a;解解:原式原式=aa+aba=1+b用多项式的每一项分用多项式的每一项分别除以单项式别除以单项式(3)(4x2y+2xy2)2xy解解:原式原式=4x2y2xy+2xy22xy=2x+y多项式的每一项多项式的每一项分别除以单项式分别除以单项式1.1.计算：计算：（1）（2）（3）（4）(15x2y-10 xy2)5xy；(6ab+5a)a练习练习2.计算计算(1)(6ab+8b)(2b)；(2)(27a315a2+6a)(3a)；(3)(9x2y6xy2)(3xy)；(4)(3x2yxy2+xy)(xy).3.3.计算：计算：(1)(28a314a2+7a)(-7a)；(2)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y)；(3)(2x+y)2y(y+4x)8x2x.提高：提高：多项式除以单项式多项式除以单项式14.1.4 整式的除法计算下列各式，并说说你是怎样计算的？计算下列各式，并说说你是怎样计算的？多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加这个单项式，再把所得的商相加.法则：法则：(am+bm+cm)(am+bm+cm)m=amm=amm+bmm+bmm+cmm+cmm=a+b+cm=a+b+c例题（例题（1）（）（12a36a2+3a）3a解解:原式原式=12a33a-6a23a+3a3a多项式的每一项多项式的每一项分别除以单项式分别除以单项式=4a2-2a+1多项式除以单项式，多项式除以单项式，被除式有几项，商就被除式有几项，商就有几项，不可以丢项有几项，不可以丢项(21x4y335x3y2+7x2y2)(7x2y)解解:原式原式=21x4y3(7x2y)35x3y2(7x2y)+7x2y2(7x2y)多项式的每一项多项式的每一项分别除以单项式分别除以单项式=-3x2y2+5xy-y要求能说出每要求能说出每一步的依据一步的依据【例例1 1】计算：计算：（1 1）（2 2）【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式【例题例题】(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x解解:原式原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)2x=(x2-8x)2x=x22x-8x2x=0.5x-4多项式的每一项多项式的每一项分别除以单项式分别除以单项式有乘方有乘方,先算乘先算乘方方合并合并计算：计算：6y+56y+53x-2y3x-2y2a-b2a-b【跟踪训练跟踪训练】2.2.计算：计算：4.4.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下：小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接告诉他答案：直接告诉他答案：他能马上说出你所想的自然数他能马上说出你所想的自然数.你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来进行解释进行解释.n n 平方平方 加加n n 除以除以n n答案答案【解析解析】5.5.（南宁（南宁中考）先化简，再求值：中考）先化简，再求值：其中其中【解解】5.5.（南宁（南宁中考）先化简，再求值：中考）先化简，再求值：其中其中例例1 计算计算:(1)28x4y27x3y ;(2)-5a5b3c 15 a4b解解:(1)28x4y27x3y =(287)x 4-3 y 2-1 =4xy.(2)-5a5b3c 15 a4b=(-5)(15)a 5-4 b 3-1 c=ab2c.例例2：计算：计算(12a3-6a2+3a)3a;解：解：(12a3-6a2+3a)3a=12a33a-6a23a+3a3a=4a2-2a+1例例3：计算：计算(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y);解：解：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y例例4：计算：计算(x+y)2-y(2x+y)-8x2x.解：解：(x+y)2-y(2x+y)-8x2x=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)2x=(x2-8x)2x=x-4
