2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质 (2).ppt
二次函数小结与复习 第一课时 要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理 一般地，形如 (a，b，c是常数，_)的函数，叫做二次函数yax2bxca 注意(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数1.二次函数的概念二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a02.二次函数的图象与性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x y;在对称轴右边,x y 在对称轴左边,x y;在对称轴右边,x yy最小=y最大=3.二次函数图像的平移yax2左、右平移 左加右减上、下平移 上加下减y-ax2写成一般形式沿x轴翻折4.二次函数表达式的求法(1)一般式法：yax2bxc(a 0)(2)顶点法：ya(xh)2k(a0)(3)交点法：ya(xx1)(xx2)(a0)5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函数yax2bxc的图像和x轴交点一元二次方程ax2bxc=0的根一元二次方程ax2bxc=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个交点有两个相异的有两个相异的实数根实数根b2-4ac 0有一有一 个交点个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一：配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2)方法二代入公式 ，则顶点坐标为(1,2)(1,2)方法归纳解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称轴是直线xh，最值为yk，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.1对于y2(x3)22的图像下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2)B对称轴为y3C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小C针对训练考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较例2 二次函数yx2bxc的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 By1y2【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正确；由图像上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图像上横坐标为x1的点在第四象限得出abc0，由图像上横坐标为x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确故选D.方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b0对称轴是y轴；a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x1时，函数yabc.当图像上横坐标x1的点在x轴上方时，abc0；当图像上横坐标x1的点在x轴上时，abc0；当图像上横坐标x1的点在x轴下方时，abc0.同理，可由图像上横坐标x1的点判断abc的符号.3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1针对训练解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.考点四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为y(x31)242，即y (x4)22.故选B.4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则可能（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B针对训练考点五 二次函数表达式的确定例5 已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc,由题意得：解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函数为y2x23x5.5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状 相同 a=1或1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,5)所以其表达式为:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25 针对训练例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7解析：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故选D考点六 二次函数与一元二次方程返回返回二二次次函函数数二次函数图象二次函数图象二次函数性质二次函数性质二次函数特性二次函数特性二次函数解析式二次函数解析式应应用用实实际际问问题题课课 堂堂 小小 结结课后作业课后作业1、已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两 点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？12322、见学法本课时练习
