直角三角形的性质与判定 (6).ppt

用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 小明在证明小明在证明“等边对等角等边对等角”时，通过作等腰三角时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：形底边的高来证明。过程如下：已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：过证明：过A作作AD BC，垂足为，垂足为C，ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？你同意他的作法吗？DCBA 小颖说：推理过程有问题他在证明小颖说：推理过程有问题他在证明ABDACD时，时，用了用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的等的 如图所示：在如图所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B，AC=AD，但，但ABD与与ABC不全等不全等CDBA 小刚说：小颖这里说的小刚说：小颖这里说的B是锐角，如果是锐角，如果B是直角，是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的我认为小明同学的证明无误等的我认为小明同学的证明无误 已知：在已知：在Rt ABC和和Rt ABC中，中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：求证：Rt ABC Rt ABCABCCBA证明：在证明：在Rt ABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRt ABC Rt ABC(SSS)定理：定理：斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 这一定理可以简单地用这一定理可以简单地用“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理判断下列命题的真假，并说明理由：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一个已知角吗你能用三角尺平分一个已知角吗?如图，在已知如图，在已知AOB的两边上分别取点的两边上分别取点M，N，使，使OM=ON，再过点，再过点M作作OA的垂线，过点的垂线，过点N作作OB的垂线，两的垂线，两垂线交于点垂线交于点P，那么射线，那么射线OP就是么就是么AOB的平分线的平分线 NMPOBA议一议议一议 如图，已知如图，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，还需要什么条件，还需要什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来 DCAOB 从添加角来说，可以添加从添加角来说，可以添加CBA=DAB或或CAB=DBA；从添加边来说，可以是；从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是也可以是BC=AD 议一议议一议 如图，已知如图，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，还需要什么条件，还需要什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来 DCAOB若若OA=OB，则，则ACBBDA 证明：在证明：在Rt ACO和和Rt BDO中中AO=BO，ACB=BDA=90 AOC=BOD(对顶角相等对顶角相等)，ACOBDO(AAS)AC=BD又又AB=AB，ACBBDA(HL)如果把刚才添加的条件如果把刚才添加的条件“OA=OB”改写成改写成“OC=OD”，也可以使也可以使ACBBDA http:/ 如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分别分别是分别分别是高，并且高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求证：求证：ABCABC 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：CD、CD分别是分别是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在Rt ADC和和Rt ADC中，中，AC=AC，CD=CD，Rt ADC Rt ADC(HL)A=A(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ABC中，中，A=A，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC(ASA)CCADBBDA1“HL”定理定理 2.用三角尺作已知角的平分线，并说明理由用三角尺作已知角的平分线，并说明理由 3总结：直角三角形全等的判定方法总结：直角三角形全等的判定方法课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：