2.5.3切线长定理 (2).ppt
切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理九年级 下册 数学 子良镇中心学校 雷小霞 O。ABP思考思考：假设切线：假设切线PA已作出，已作出，A为切点，为切点，则则OAP=90,连接连接OP，可知，可知A在怎样在怎样的圆上的圆上?问题问题1、经过圆外一点、经过圆外一点P，如何作已知，如何作已知 O的的切线？切线？一、切线长定义一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线与切切线与切线长的区线长的区别与联系：别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。APO。B 若从若从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点，切点分别是分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。么结论？并证明你所发现的结论。PA=PB OPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。二、切线长定理二、切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分为顶角的平分线线 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC例例1.PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OA PA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC在解决切线长问题时，往往需要在解决切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（我们构建基本图形。（1）连接）连接圆心和切点；（圆心和切点；（2）连接圆心和）连接圆心和圆外一点圆外一点例题 1 如图，AD是 O的直径，点C是 O外一点，CA和CB是 O的切线，A和B是切点，连接BD，求证CO平行。证明链接ABCA，CB是 O的切线，点A，B是切点。CA=CB，ACO=BCO CO AB AD是 O的直径，ABD=90度 即BD AB CO BDACBDO例题2 如图，已知PA，PB是圆O的两条切线，点A，点B为切点，如OP=4，PA=2根号2 ，求ABO的度数。AOPB 例例3.3.如图，如图，ABCABC中中,C=90,C=90 ,它的它的内切圆内切圆O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求O O的半径的半径r.r.OEBDCAF小结 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。APO。BPAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是是切点切点 PA=PB OPA=OPB OP 垂直平分 AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并灵活应用。小 结1、切线长定理的定义，几何语言。2、切线长定理应用作 业完成课后P72页练习1、2题谢谢大家，今天的课就到这里
