2.1多边形的外角和 (2).ppt

2.1 多边形第第2 2课时课时 多边形的外角多边形的外角复习：n边形的内角和为_(n-2)180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.多边形外角的有关概念：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角，如图，EDF是五边形ABCDEF的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多边形的外角和.我们已经知道了三角形的外角和为360，那么四边形的外角和为多少度呢？如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角,如1，2，3，4.1+DAB=180，2+ABC=180，3+BCD=180，4+ADC=180，又DAB+ABC+BCD+ADC=360，1+2+3+4=4180-360=360.四边形的外角和为360.动脑筋动脑筋 探究 三角形的外角和是360，四边形的外角和是360，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360吗？n边形的外角和与边数有关系吗？类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n180，将这个总和减去n边形的内角和（n-2）180所得的差即为n边形的外角和.n180-（n-2）180=n-（n-2）180=2180=360.由此得出：任意多边形的外角和等于360.n边形的外角和与边数没有关系.例 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解 设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）180.由题意得 （n-2）180=3605，解得 n=12.因此这个多边形是十二边形.例例 题题 观察三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.图1 图2 图3 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.练习 1.一个多边形的每个外角都等于45，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：n=36045=9，180-45=135.答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135.2.如图，求图中x的值.解：由题意，得3x+902=360.解得x=60.3.请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.答：折叠衣架，伸缩尺，立体折叠画等.1.多边形的外角和 任意多边形的外角和等于360.课堂小结：2.四边形具有不稳定性