2.3.1双曲线的标准方程 (3).ppt
无锡市湖滨中学无锡市湖滨中学 王徐佳王徐佳我们首先来回忆一下椭圆的定义：我们首先来回忆一下椭圆的定义：椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆，两个定点叫做两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 PF1+PF2=2a (2a2c0,F1F2 =2c)探究：平面内与两个定点探究：平面内与两个定点 的距离的的距离的差差等于常数的点的轨迹等于常数的点的轨迹是什么样的呢？是什么样的呢？如图如图如图如图(A)(A)，MF MF1 1-MFMF2 2=2=2a a如图如图如图如图(B)(B)，MFMF2 2-MFMF1 1=2=2a a上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MFMF1 1-MFMF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）a a为常数为常数为常数为常数a a为常数为常数为常数为常数双曲线的定义：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于常于常数数2a的的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线。双曲线。思考：思考：2a需要有什么限制条件吗？需要有什么限制条件吗？与两个定点距离差的绝对值为常数的点的轨迹为双曲线?无轨迹双曲线双曲线的定义：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于于常数常数2a 的的点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-焦点焦点|F1F2|-焦距（焦距（2c)|MF1|-|MF2|=2a思考：思考：若定义中不加若定义中不加“绝对值绝对值”，则，则得到怎样的轨迹？得到怎样的轨迹？（0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数为为2a（a0）以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式4.4.化简化简.MF1F2xOyxOy思考：如何求双曲线的方程？双曲线的标准方程：1）焦点在x轴上：思考：双曲线的焦点可以在y轴上吗？焦点在y轴上的双曲线的标准方程是怎么样的？2）焦点在y轴上：F2F1yxoF1注：1.双曲线中x2与y2的系数符号决定焦点所在的坐标轴。x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。系数正负定焦点系数正负定焦点 2.双曲线的a和b没有大小关系，焦点在哪个坐标轴上，那个坐标轴对应的分母就是a2。曲线类型曲线类型 双曲线双曲线 椭圆椭圆 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2=a2+b2|MF1|-|MF2|=2a（0ac0)12yoFFMx1oFyx2FMF(c，0)0)F(0(0，c)a2=b2+c2 1.口答：下列方程哪些表示双曲线？若是口答：下列方程哪些表示双曲线？若是,则判则判定其焦点在哪个坐标轴定其焦点在哪个坐标轴.例题练习例题练习例题练习例题练习m0例例1.已知双曲线的方程为：已知双曲线的方程为：则则 a=_，b=_，c=_，焦点在，焦点在_轴，轴，焦点坐标为焦点坐标为_345(-5,0)、(5,0)x练习：练习：1.双曲线的方程为双曲线的方程为 ,试完成上题试完成上题.2.双曲线的方程为双曲线的方程为 ,试完成上题试完成上题.3.双曲线的方程为双曲线的方程为 ,试完成上题试完成上题.例例2、写出适合下列条件的双曲线的标准方程、写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上，焦点在坐标轴上；或（3）焦点分别为F1（-5，0），），F2（5，0），双曲），双曲线上一点线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值是的距离的差的绝对值是8例3：（1）表示在y轴上的双曲线，求k的范围（2）表示在x轴上的双曲线，求k的范围（3）表示双曲线，求k的范围思考：表示焦点在y轴上的双曲线，求k的范围1 1双曲线的标准方程双曲线的标准方程:方程建立的过程：方程建立的过程：建立直角坐标系建立直角坐标系设坐标设坐标列等式列等式代坐标代坐标化简方程化简方程总总 结结图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2=a2+b2|MF1|-|MF2|=2a（0ac)定定 义义MF1F2xOyF2yxoF1M2 2怎怎样样根根据据已已知知条条件件求求双双曲曲线线的的标标准方程？准方程？(1)(1)确确定定焦焦点点所所在在的的位位置置，选选择择标准方程的形式；标准方程的形式；(2)(2)求求解解a、b的的值值，写写出出双双曲曲线线的标准方程的标准方程作业：书上P36 练习2、习题1、5
