2.5全等三角形 (4).ppt
第第2课时课时 全等三角形的判定全等三角形的判定1-SAS-SAS2.5 全等三角形全等三角形ABCDEF 1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.回顾与引入如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm已知两边及其夹角可以吗？探究活动:下面，我们从以下这几种情形来进行验证.设在ABC 和ABC中，ABC=ABC，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC（1）ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC.由于平移平移不改变不改变图形的形状和大小，因此ABCABCABC所以ABC与ABC重合重合，因为：ABC=ABC=ABC，AB=AB=AB.所以线段AB与AB重合，因此点A与点A重合，那么AC与AC重合，因此ABC ABC，从而ABC ABC.ABC（2）ABC和和ABC的位置关系如图的位置关系如图（顶点顶点B 与顶点与顶点B重合重合）.因为BC=BC，所以线段BC的像与线段BC重合.因为ABC=ABC，所以CBC=ABA.又因为BA=BA，所以BA的像与BA重合，从而AC的像就与AC 重合，于是ABC的像就是ABC.将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于CBC，(A)B(C)由于旋转旋转不改变不改变图形的形状和大小，因此ABC ABC.(A)B(C)（3）ABC和ABC的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.将ABC作平移，使顶点B的像B和顶点B重合，因此ABC ABC.（4）ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为ABC.由于轴反射轴反射不改变不改变图形的形状和大小，得ABCABC.根据情形（3）的结论得ABCABC.因此ABC ABC.在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）.u 文字语言：文字语言：“边角边”判定方法u几何语言：几何语言：AB=DE，A=D，AC=DF，A B C D E F 必须是两边“夹角”知识要点：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm小练习：例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACO BDO.分析:ACO BDO边:角:边:AO=BO(已知)AOC=BOD(对顶角)(SAS)CO=DO(已知)？典例精析：证明：在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS）.AO=BO（已知），AOC=BOD(对顶角相等)，CO=DO（已知），方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边)证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，ABD CBD(SAS)。BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,ABD=CBD.ADBC21在ABD与CBD中，证明:ABDCBD（SAS），AB=CB (已知），ABD=CBD （已知），BD=BD （公共边），AD=CD，1=2(全等三角形对应边相全等三角形对应边相等，对应角相等），等，对应角相等），DB 平分 ADC.方法小结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.求证求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分平分 ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，求证:A=C.12在ABD与CBD中，证明:ABDCBD（SAS），AD=CD (已知），1=2 （已证），BD=BD （公共边），A=C(全等三角形的对应角相等）.DB 平分 ADC.1=2，利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那块知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了大小就确定下来了实际应用实际应用问题问题1某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？问题问题2 2如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A A 和和B B的点的点C C，连接，连接ACAC并延长至并延长至D D，使，使CD=CACD=CA，连接，连接BC BC 并延长并延长至至E E，使，使CECE =CB=CB，连接，连接EDED，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A，B B的的距离为什么？距离为什么？ABCDE12AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知），（已知），证明证明 在在ABC 和和DEC 中，中，ABC DEC（SAS），），AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，ABC 和和ABD 全等吗？全等吗？探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面分别相等两种情况，前面已探索出已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 不一定全等不一定全等1.下列条件中，不能证明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDFC C当堂练习：DEFABC2.已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E，F分别是分别是AC，AB的中点的中点.求证：求证：BE=CF.证明：证明：AB=AC,且且 E，F分别是分别是AC，AB中点，中点，AF=AE，BE=CF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.ABEACF（SAS），），AB=AC（已知），（已知），A=A（公共角），（公共角），AEAF（已证），（已证），在在ABE和和ACF中中，3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明:12(已知)，1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中，ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS)，A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：DF/BE.FABDCE证明：AD/BC,A=C,AE=CF,在AFD和和CEB中,AD=CB (已知）,A=C (已证）,AF=CE (已证）,AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,DF/BE AFD=CEB2.已知一角和这角的一夹边，必须找 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.1.已知两边，必须找 课堂小结：“夹角夹角”这角的另一夹边这角的另一夹边拓展提升：如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD、BC 的交点，点E 是AB 的中点试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明分析：首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBAOAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论解：OEAB.证明：在BAC 和ABD 中，AC=BD（已知）,BAC=ABD（已知）,AB=BA（公共边）,BAC ABD(SAS)OBAOAB（全等三角形的对应角相等）,OAOB（等角对等边）,OEAB（三线合一）.又AEBE（已知）,谢谢！
