1.1反比例函数 (5).ppt
反比例函数的意义反比例函数的意义第第1课时课时“函数函数”知多知多少少?一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数,其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.函数的定义函数的定义一：知识回顾一：知识回顾一次函数的定义一次函数的定义 若两个变量若两个变量x,yx,y的的关系可以表示关系可以表示y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为为自变量自变量,y,y为因变量为因变量).).特特 别别 地地,当当 常常 数数 b b 0 0时时,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成成为为:y=:y=kx(kkx(k是是常常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数.“函数函数”知多少知多少?一：知识回顾一：知识回顾已知已知y 是是x 的正比例函数的正比例函数,当当x=3时时,y=61）写出）写出y与与x的函数关系式的函数关系式2）当）当x=1.5时时,求求y的值的值.一：知识回顾一：知识回顾 二二:思考思考 下列问题中，变量间的对应关系可下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？共同特点？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（单单位位:km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位单位:h h）的变化）的变化而变化。而变化。2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x x(单位单位:m)m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位:平方千米平方千米/人人)随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位:人人)的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000 xS=1.68104nv=1463ty=1000 x三三:【反比例函数的定反比例函数的定义义】1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地形如一般地形如 (k k是常数是常数,k0k0)的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kxX为不为的全体实数为不为的全体实数.注意：注意：在在 中自变量中自变量x x是分式是分式 的分母，当的分母，当x=0 x=0时时,分式分式 无意义，所以无意义，所以x x的取值范围为的取值范围为x0 x0。xkxkxyk=有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式.(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s1.1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？数式表示？（1 1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为2000 2000 m ,m ,注满游泳池注满游泳池所用的时间所用的时间t(t(单位：单位：h h）随注水速度）随注水速度v(v(单位单位:m:m/h)/h)的变化而变化；的变化而变化；（2 2）某长方体的体积为）某长方体的体积为1000cm 1000cm ，长方体的高，长方体的高h h（单位：（单位：cmcm）随底面积）随底面积s s（单位：（单位：cm cm）的变化而）的变化而变化；变化；（3 3）一个物体重）一个物体重100100牛顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强p p随随物体与地面的接触面积物体与地面的接触面积s s的变化而变化。的变化而变化。33322.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1答：反比例函数有答：反比例函数有 K值分别为值分别为1，-1，133 2 你还能举出生活中反比例函你还能举出生活中反比例函数的例子吗数的例子吗?每位同学找一个每位同学找一个,与与同桌交流。同桌交流。例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.把把 x=4 代入代入 得得 当当 x=2 时时y=6，y与与x的函数关系式为的函数关系式为12=k例例2:用用“待定系数法待定系数法”求求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.2-41xk.y=2x.y-=1 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）2 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7 y=3xm-7C863.3.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 14：已知函数：已知函数y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2 与与x成反成反比，且当比，且当x=1时，时，y=4，当，当x=2时，时，y=5求求y与与x的函数关系；的函数关系；当当x=4时时y的值是多少？的值是多少？2x解：解：设设y1=k1x，（k1、k2为常数，且为常数，且k10、且、且k20）则：则：当当x=1时，时，y=4，当，当x=2时，时，y=5 解得解得y=2x+y与与x的函数关系是的函数关系是y y2x=k2yx=k1x+5=2k1+4=k1+k2k22k2=2k1=2当当x=4时时y=8+y=242412k2总结：总结：1 1、本节学习了反比例函数的概念。、本节学习了反比例函数的概念。2 2、本节学习的数学方法是用待定系数法求、本节学习的数学方法是用待定系数法求反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。、两个量的乘积是一个定值，是识别两、两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征。个量成反比例关系的一个重要特征。、反比例函数的定义的理解是解决反比、反比例函数的定义的理解是解决反比例函数的问题的基础和保证。例函数的问题的基础和保证。作业作业:再见再见感谢大家感谢大家
