3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (7)(精品).ppt

复数的意义复数的意义探究探究复数的向复数的向量表示量表示复习复习练习巩固练习巩固(星期四限时训练星期四限时训练,星期五不上新课星期五不上新课.段考范围段考范围:导数其导数其运用、推理与证明）运用、推理与证明）复数的几何意义复数的几何意义继续继续(1)(1)实数集原有的有关性质和特点实数集原有的有关性质和特点能否推广能否推广到复数集？到复数集？(2)(2)从复数的特点出发，从复数的特点出发，寻找复数集新的寻找复数集新的(实数集所不具实数集所不具有有)性质和特点？性质和特点？探索探索复数集的性质和特点复数集的性质和特点探索途径探索途径：想一想想一想,实数集有些什么性质和特点实数集有些什么性质和特点?(1)(1)实数可以判定相等或不相等；实数可以判定相等或不相等；(2)(2)不相等的实数可以比较大小；不相等的实数可以比较大小；(3)(3)实数可以用数轴上的点表示；实数可以用数轴上的点表示；(4)(4)实数可以进行四则运算；实数可以进行四则运算；(5)(5)负实数不能进行开偶次方根运算；负实数不能进行开偶次方根运算；能否找到用来表示复数的几何模型呢？能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用我们知道实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。x0 01 1一一对应一一对应 注注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴数轴.实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)实数的几何模型实数的几何模型:复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴ab（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应模与绝对值模与绝对值复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi一一对应一一对应实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|=|OA|实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的的距离距离.xOz=a+biy|z|=|=|OZ|复数的模复数的模 复数复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,b)到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义:Z(a,b)3变式变式(A)(A)在复平面内在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；对应于实数的点都在实轴上；(B)(B)在复平面内在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)(C)在复平面内在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)(D)在复平面内在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：练习：1.1.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D2.2.“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的的()()(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件C3.3.已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+m-2)-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范的取值范围围.求证求证:对一切实数对一切实数m，此复数所对应的点不可此复数所对应的点不可能位于第四象限能位于第四象限.解题思考：解题思考：表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)变式题变式题:已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+m-2)-2)i本课小结：本课小结：知识点：知识点：思想方法：思想方法：(1)(1)复平面复平面(2)(2)复数的模复数的模(1)(1)类比思想类比思想(3)(3)数形结合思想数形结合思想(2)(2)转化思想转化思想2.2.满满足足|z|=5(|=5(zC)的的复复数数z对对应应的的点点在在复复平平面面上上将构成怎样的图形？将构成怎样的图形？选做作业选做作业:(星期四限时训练星期四限时训练,星期五不上新课星期五不上新课.).)(段考范围段考范围:导数其运用、推理与证明）导数其运用、推理与证明）B 例例2 实数实数x分别取什么值时，复数分别取什么值时，复数 对对应的点应的点Z在（在（1）第三象限？（）第三象限？（2）第四象限？（）第四象限？（3）直线）直线 上？上？解：（解：（1）当实数）当实数x满足满足即即 时，点时，点Z在第三象限在第三象限 即即 时，点时，点Z在第四象限在第四象限（2）当实数）当实数x满足满足（3）当实数）当实数x 满足满足即即 时，点时，点Z在直线在直线 上上.