2.1古典概型的特征和概率计算公式.ppt

2 2 古典概型古典概型2.12.1 古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式你参加过你参加过“抽奖抽奖”吗？吗？活动规则活动规则每人可从规定的每人可从规定的纸盒连续有放回的抽取纸盒连续有放回的抽取小球两次，人人有奖。小球两次，人人有奖。132不透明的盒子里面装了大小相同的小球不透明的盒子里面装了大小相同的小球掷硬币实验掷硬币实验摇骰子实验摇骰子实验转盘实验转盘实验 试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现个，其中出现“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出现出现“反面朝上反面朝上”的概率的概率=_.=_.试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ _ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5 5”的概率的概率_._.试验三：转试验三：转8 8等分标记的转盘，试验结果有等分标记的转盘，试验结果有_个，出现个，出现“箭头箭头指向指向4 4”的概率的概率_._.上述三个试验有什么特点？上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：归纳上述三个试验的特点：1 1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只 出现其中的一个结果出现其中的一个结果.2 2、每一个试验结果出现的可能性相同、每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为型称为古典概型古典概型（等可能事件）（等可能事件）.1 1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？么？解解:因为试验的所有可能结果是圆面因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的限的，虽然每一个试验结果出现的“可能可能性相同性相同”，但这个试验不满足古典概型的，但这个试验不满足古典概型的第一个条件第一个条件.思考一：思考一：2 2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和命中环和命中0 0环环.你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？解解不是古典概型，因为试验的所有可不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有能结果只有1111个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环的出现不是等可能的，环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的即不满足古典概型的第二个条件第二个条件.掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2 2的概率是多少？的概率是多少？点数为点数为4 4的概率呢？点数为的概率呢？点数为6 6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？的概率是多少？分析：分析：用事件用事件A A表示表示“向上的点数为偶数向上的点数为偶数”，则事件，则事件A A由由“点数为点数为2 2”、“点数为点数为4 4”、“点数为点数为6 6”三个可能结果组成，又出现三个可能结果组成，又出现“点数为点数为2 2”的概率为的概率为 ，出现，出现“点数为点数为4 4”的概率为的概率为 ，出现，出现“点数为点数为6 6”的概的概率为率为 ，且且A A的发生，指三种情形之一的出现，因此的发生，指三种情形之一的出现，因此即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 .思考二：思考二：古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n n，随机事，随机事件件A A包含包含m m个基本事件，那么随机事件个基本事件，那么随机事件A A的概率规定为：的概率规定为：应该注意：应该注意：（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数试验中基本事件的总数.如图，转动转盘计算下列事件的概率：如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1 1）箭头指向）箭头指向8 8；（2 2）箭头指向）箭头指向3 3或或8 8；（3 3）箭头不指向）箭头不指向8 8；（4 4）箭头指向偶数；）箭头指向偶数；小试牛刀：小试牛刀：例例1 1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 2个质量盘个质量盘装在拉力器上装在拉力器上.有有2 2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4 4个不同个不同的质量盘：的质量盘：2.5 kg2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都随机地从，每次都随机地从2 2个箱个箱子中各取子中各取1 1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1 1）随机地从）随机地从2 2个箱子中各取一个箱子中各取一个质量盘，共有多少种可能的结个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果果？用表格列出所有可能的结果.解解（1 1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4 4种不同种不同的质量盘中任意选取的质量盘中任意选取.我们可以用一个我们可以用一个“有序实数对有序实数对”来表示随机选取来表示随机选取的结果的结果.表表1 1 第二质量第二质量第一质量第一质量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(20，5)5)(20(20，10)10)(20(20，20)20)从上表中可以看出，随机地从从上表中可以看出，随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘的所有可能结个质量盘的所有可能结果数有果数有1616种种.由于选取质量盘是随机的，因此这由于选取质量盘是随机的，因此这1616种结果出现的可能性种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型是相同的，这个试验属于古典概型.40403030252522.522.5202030302020151512.512.510102525151510107.57.55 522.522.512.512.57.57.55 52.52.5202010105 52.52.5总质量总质量第二个质量第二个质量第一个质量第一个质量（3 3）如果一个人不能拉动超过）如果一个人不能拉动超过22 kg22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？率是多少？（2 2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率.（）20 kg20 kg；（；（）30 kg30 kg；（；（）不超过）不超过10 kg10 kg；（；（）超过）超过10kg.10kg.解：表解：表2 2规律方法：规律方法：在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法很多，列举法是我们常用的一种方法.1.1.从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9这九个自然数中任选一个，这九个自然数中任选一个，所选中的数是所选中的数是3 3的倍数的概率是的倍数的概率是 2.2.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌中随意抽张牌中随意抽 出一张牌，试求以下各个事件的概率：出一张牌，试求以下各个事件的概率：A:A:抽到一张抽到一张Q Q；B B：抽到一张抽到一张“梅花梅花”;C:;C:抽到一张红桃抽到一张红桃K K。思考题：思考题：同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正一枚正面向上，两枚反面向上面向上，两枚反面向上”的概率是多少？的概率是多少？练习：练习：1 1古典概型的特征。古典概型的特征。2 2古典概型计算任何事件的概率计算公式古典概型计算任何事件的概率计算公式为：为：3 3求某个随机事件求某个随机事件A A包含的基本事件的个数和实验中基包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数时常用的方法是本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表）列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏，注意做到不重不漏.数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。-克莱因 作业：作业：（必做）课本（必做）课本134页练习第页练习第3，4题题课本课本147页习题页习题3-2A组第组第3，4题题（选做）课本（选做）课本149页习题页习题B组第组第3题题