1.不等式的基本性质(精品).ppt

11 不等式的性质不等式的性质一、实数的运算性质与大小顺序之间的关系：一、实数的运算性质与大小顺序之间的关系：ab0 _；ab0 _；ab0 _.等价符号的左边反映的是等价符号的左边反映的是_，右，右边反映的是边反映的是_，它是不等式这一，它是不等式这一章内容的理论基础，是不等式性质的证明、解不章内容的理论基础，是不等式性质的证明、解不等式或证明不等式的重要依据等式或证明不等式的重要依据双基回顾双基回顾ababab实数的运算性质实数的运算性质实数的大小顺序实数的大小顺序作差比较法作差比较法 用用“作差法作差法”比较两个实数比较两个实数(代数式代数式)大小的实大小的实质是判断差的正负，常采用配方、因式分解、质是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的结论有有理化等方法常用的结论有x20，x20，|x|0，|x|0等等“作差法作差法”的一般步骤是：的一般步骤是：(1)作差；作差；(2)变形；变形；(3)判断符号；判断符号；(4)得出结论得出结论双基回顾双基回顾二、不等式的基本性质二、不等式的基本性质不等式有哪些基本性质呢？不等式有哪些基本性质呢？综合法综合法用用“综合法综合法”证明不等式的一般步骤是：证明不等式的一般步骤是：从已知条件出发，利用不等式的基本性质，从已知条件出发，利用不等式的基本性质，逐步推出求证的不等式逐步推出求证的不等式习题精选习题精选例例1比较比较x2x与与x3的大小的大小.解：解：(x2x)(x3)=x22x+3 =(x1)2+2，因为因为(x1)20，所以，所以，(x2x)(x3)0，因此，因此，x2xx3.变式：当变式：当x1时，比较时，比较x31与与2x22x2的大小的大小1.设设a0，-1b0，则则a，ab，ab2 三者的大小关系为三者的大小关系为_.aab2ab练习一练习一比较法比较法综合法综合法特值法特值法2.设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，则则A，B的大小关系为的大小关系为A_B.练习一练习一3.比较比较 xn+1+yn+1 和和 xny+xyn 的大小的大小.(nN，x，yR+)【解解题题回回顾顾】作作差差法法的的关关键键步步骤骤是是差差式式的的变变形形，常常利利用用因因式式分分解解、配配方方等等方方法法，目目的的是是使使差差式式易易于于定定号号，一一般般四四项项式式的的分分解解常用分组分解法常用分组分解法.比较法比较法综合法综合法1.若若0a1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是()(A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)0 (C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 A练习二练习二2.已知三个不等式：已知三个不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中两个作条件，余下一个作结论，以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成则可组成_个正确的命题个正确的命题.34、已知、已知ab0,cd0,e0,求证：求证：总总结结：在在证证明明不不等等式式时时要要依依据据不不等等式式的的性性质质进行，不能自己进行，不能自己“制造制造”性质来进行性质来进行本题可采用赋值法，使问题得以简化、明朗本题可采用赋值法，使问题得以简化、明朗赋值法是解选择题、开放题等常用的方法赋值法是解选择题、开放题等常用的方法它将复杂的问题简单化，是常用的数学方法它将复杂的问题简单化，是常用的数学方法5、已知、已知 则（则（）A、ABCD;B、DABC;C、DBAC;D、BDAab0，求证：a b.思维突破：利用不等式的性质进行变形cb caca cb0cacb.0b0，a b.证明：cab0，ab0.在运用性质时，注意变形前后的等价性，需要充分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程，只有充分理解不等式的基本性质，才能打好证明不等式和解不等式的基础本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式相减(除)等同向不等式只能相加，不能相减练习三练习三2、已知、已知，求下列式子的取值范围：，求下列式子的取值范围：（1）1-x（2）x(1-x)解题回顾：同向不等式可以做加法运算。当解题回顾：同向不等式可以做加法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。本题常见的错误是将取值范围扩大。3：已知：1ab2,2ab4，求 4a2b的取值范围mn4，nm2，解得m3，n1.4a2b3(ab)(ab)1ab2，33(ab)6.又 2ab4，53(ab)(ab)10，即 54a2b10.方法一：待定系数法设 4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，方法二：换元法令 abm,abn，则 1n2,2m4.由abm，abn，解得abmn2mn2，.4a2b4mn22mn2m3n.而 2m4,33n6，则 5m3n10，即 54a2b10.易错点评：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法和换元法，要特别注意1ab 2,2 ab 4 中的a，b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体来看待3：已知：1ab2,2ab4，求 4a2b的取值范围方法三：数形结合法线性规划