一元二次方程的概念.pptx
数学数学2.1认识一元二次方程认识一元二次方程数学数学1.一元二次方程的定义及一般式一元二次方程的定义及一般式2.一元二次方程的解一元二次方程的解3.利用一元二次方程建立实际问题利用一元二次方程建立实际问题模型模型数学数学一元一次方程一元一次方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程分式方程【导导】1.我们学过的方程有哪些？2.下列方程分别是什么方程？二元二元一次方程一次方程（1）（2）（3）数学数学 只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次是最高次是1 1次次的的整式整式方程叫一元一次方程。方程叫一元一次方程。一元一元一次一次3.什么叫一元一次方程？方程的什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？【导导】数学数学问题问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为毯如下图，它的长为8m，宽为，宽为5m如果如果地毯中央长方形图案的面积为地毯中央长方形图案的面积为18m2，则，则花边多宽花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的那么地毯中央长方形图案的长为长为 m,宽宽为为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.整理整理,得得【学、展、评学、展、评】数学数学8m10m解解:设设梯子底端滑动梯子底端滑动x米米,则由题意可得方则由题意可得方程：程：问题问题2 一个长为一个长为10m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如如果梯子的顶端下滑果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端那么梯子的底端滑动多少米？滑动多少米？(6+x)2+72=102，整理可得：整理可得：?1m6mxm【学、展、评学、展、评】数学数学问题问题3 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，万册，预计到明年年底增加到预计到明年年底增加到7.2万册。求这两万册。求这两年的年平均增长率。年的年平均增长率。去年底：去年底：5今年底：今年底：5+5x5(1+x)明年底：明年底：5(1x)5(1x)x 5(1x)(1x)5(1x)2解：设这两年的年平均增长率为解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：根据题意得方程：5(1x)27.2整理整理,得：得：【学、展、评学、展、评】数学数学特征特征:(1)都是整式方程都是整式方程 (2)只含有一个未知数只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是2观察右边这观察右边这观察右边这观察右边这几个方程，有什么共同特征几个方程，有什么共同特征几个方程，有什么共同特征几个方程，有什么共同特征？它们与一元？它们与一元？它们与一元？它们与一元一次方程有什么区别和联系呢？一次方程有什么区别和联系呢？一次方程有什么区别和联系呢？一次方程有什么区别和联系呢？【学、展、评学、展、评】2x50-x20数学数学只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2的的整式整式方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)ax2+bx+c=0一元二次方程的项和各项系数 一元二次方程的定义：二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系二次项系数数一一次次项项系系数数a0a0【学、展、评学、展、评】数学数学不是不是是是不是不是不是不是1.判断判断下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由并说明理由(1)(5)(7)是是是是(a、b、c为常数为常数)不是不是不是不是【测测】数学数学方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项21-330-51-302.指出指出下列一元二次方程的二次项系数、下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：【测测】数学数学3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示温馨提示：每一项：每一项的系数包括它前的系数包括它前面的符号。面的符号。例例1.将将下列一元二次方程化为一般形式，下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：数和常数项：【学、展、评学、展、评】数学数学解：移项：解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项：合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当所以，当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a=2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例例2、关于关于x的方程的方程ax2-2bxa2x2,在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？条件下此方程为一元一次方程？变式变式练习练习1:(k+3)x|k|-1|k|-1-5x60 是是关于关于x的的一元二次一元二次方程方程,则则k=.变式变式练习练习2:关于关于x的的一元二次一元二次方程方程(m-1)x2 2+5xm2-10 的常数项是的常数项是0,则则m=.3-1【学、展、评学、展、评】数学数学能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的的根根根根。解：把解：把解：把解：把x x=2 2代入原方程得：代入原方程得：代入原方程得：代入原方程得：(m(m-1)1)2 22 2+3 3 2-5m2-5m+4 4=0 0解这个方程得：解这个方程得：解这个方程得：解这个方程得：mm=6 6例例例例3 3、（、（、（、（1 1）你会解关于）你会解关于）你会解关于）你会解关于X X的方程的方程的方程的方程X-2X-3=0X-2X-3=0吗？吗？吗？吗？变式变式练习练习3:a是方程是方程x2-2x-30 的一个的一个根根,则则3a2-6a=.9什么叫方程的根？什么叫方程的根？（2 2）已知）已知）已知）已知关于关于关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程(m(m-1)x1)x2 2+3x3x-5m5m+4 4=0 0有一根为有一根为有一根为有一根为2 2，求，求，求，求mm。【学、展、评学、展、评】数学数学例例4.某水果批发商场经销一种高档水果，如某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利果每千克盈利10元，每天可售出元，每天可售出500千克。千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价若每千克涨价1元，日销售量将减少元，日销售量将减少20千克。千克。现该商场想要每天盈利现该商场想要每天盈利6000元，那么每千克元，那么每千克应涨价多少元？根据题意，列出方程，化为应涨价多少元？根据题意，列出方程，化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项和常数项。项系数、一次项和常数项。【学、展、评学、展、评】数学数学【学、展、评学、展、评】数学数学【测测】数学数学【测测】数学数学本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系小小 结结【课堂小结课堂小结】数学数学【拓展提升拓展提升】数学数学【拓展提升拓展提升】数学数学【测】A2.数学数学A数学数学4.数学数学5.数学数学
