3.1多项式的因式分解 (5)(精品).ppt

21能被哪些数整除？说说你是怎样想的。分析：可以分析：可以把把21分解成质数分解成质数的乘积的乘积 的形式，即的形式，即21=37运用已学过的知识填空运用已学过的知识填空:x(x+1)=x(x+1)=;(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=;(a+b)(a+b)2 2=.x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x=;x x2 2-1=-1=;a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=.x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(a+b)(a+b)2 2观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能发现它们之，你能发现它们之间间的联系与区别吗？的联系与区别吗？回忆回忆 x(x+1)=x2+x ;(x+1)(x-1)=x2-1 ;(a+b)2=a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);a2+2ab+b2=(a+b)2 .把一个多项式化为几个整式的把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解，也，也叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式。乘积乘积x x2 2-1-1 (x+1)(x-(x+1)(x-1)1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法（1）a(a-1)=（3）(a+1)2=（2）(a+b)(a-b)=计算：计算：a2-a=a(a-1)a2+2a+1=(a+1)2a2 b2=(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法整式乘法 因式分解因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2=a2+2a+1a2-a=a(a-1)a2+2a+1=(a+1)2a2 b2=(a+b)(a-b)一般地一般地,把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式的形式,叫做叫做因式分解因式分解.整式乘法整式乘法：1.a(a+1)=a+a2.(a+b)(a-b)=a-b3.(a+b)=a+2ab+b特点特点:左边是几个整左边是几个整式的积式的积,右边是多项右边是多项式的和、差形式式的和、差形式1.a+a=a(a+1)2.a-b=(a+b)(a-b)3.a+2ab+b=(a+b)特点特点:左边是多项式左边是多项式和、差形式和、差形式,右边是右边是几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解有时我们也把这一过程叫有时我们也把这一过程叫分解因式分解因式所以因式分解和整式乘法是所以因式分解和整式乘法是互逆关系互逆关系分解因式与整式乘法的关系 结论：分解因式与整式乘法正好相反.分解因式分解因式 a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法整式乘法下列各式从左到右哪些是因式分解？下列各式从左到右哪些是因式分解？m m2 2-m-mm(m-1)()m(m-1)()x(x-y)x(x-y)x x2 2-xy-xy ()()(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a a2 2-9 ()-9 ()a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ()a(a-2)+1 ()x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ()是是不是不是不是不是不是不是是是学会区分了吗学会区分了吗?请试一试请试一试1.2m(m-n)=2m-2mn2.ab-ab=ab(b-1)3.4x-4x+1=(2x-1)4.x-3x+1=x(x-3)+1 指出下列指出下列,那些是因式分解那些是因式分解?那些是那些是整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解不是因式分解不是因式分解例例:检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确 xy-xy=xy(x-y)解解:xy(x-y)=xy.x-xy.y=xy-xy 因式分解因式分解xy-xy=xy(x-y)正确正确学会了吗学会了吗?请动手做一做请动手做一做检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确1.m-4n=(m+2n)(m-2n)2.x-x-2=(x+2)(x-1)3.2x2-1=（2x-1)(2x+1)4.a2+3a-4=(a-1)(a+4)比一比比一比 赛一赛赛一赛把左右两个相等的代数用线连接起来把左右两个相等的代数用线连接起来2a-2aa+6a+94-a3a+12a(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)3a(a+4)小结小结:请谈谈你现学会了什么请谈谈你现学会了什么?掌握了什么掌握了什么?当当a=1003,b=1002时，时，求求a2-b2的值。的值。你能求吗？你能求吗？