9.3.2等比数列的前n项和(精品).ppt

栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列知知 识识 体体 系系 构构 建建栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列专专 题题 归归 纳纳 整整 合合专题专题 一一数列通数列通项项公式的求法公式的求法数列的通项公式是表示数列的主要方式，其数列的通项公式是表示数列的主要方式，其本质就是函数的解析式围绕数列的通项公本质就是函数的解析式围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前前n项和求数列的通项公式是数列的核心项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一下面介绍几种常用的求法问题之一下面介绍几种常用的求法栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列1观察归纳法观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出的内在联系，从而归纳出数列的通项公式数列的通项公式栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列例例1 栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列2公式法公式法等等差差数数列列与与等等比比数数列列是是两两种种常常见见且且重重要要的的数数列列，所所谓谓公公式式法法就就是是先先分分析析后后项项与与前前项项的的差差或或比比是是否否符符合合等等差差、等等比比数数列列的的定定义义，然然后后用等差、等比数列的通用等差、等比数列的通项项公式来表示公式来表示栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 已已知知数数列列an为为无无穷穷数数列列，若若an1an12an(n2且且nN*)，且且a24，a68，求通求通项项an.【解】【解】an1an12an，an1，an，an1成等差数列成等差数列又又n2且且nN*，数列数列an为为等差数列，等差数列，设设首首项为项为a1，公差，公差为为d，例例2栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 (1)数数列列an的的前前n项项和和Sn(1)n1n,求求an；(2)数列数列an的前的前n项项和和Sn32n，求，求an.【解】【解】(1)当当n2时时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n(12n)，当当n1时时，a1S1(1)211，上上式式中中a1(1)1(12)1.例例3栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列4叠加法、叠乘法叠加法、叠乘法有有些些数数列列，虽虽然然不不是是等等差差数数列列或或等等比比数数列列，但但是是它它的的后后项项与与前前项项的的差差或或商商具具有有一一定定的的规规律律性性这这时时，可可考考虑虑利利用用叠叠加加或或叠叠乘乘法法，结结合等差、等比数列的知合等差、等比数列的知识识解决解决例例4栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 已已知知数数列列an满满足足an1an3n2且且a12，求，求an.【解】【解】a2a1312，a3a2322，a4a3332，anan13(n1)2，以上各式相加，得以上各式相加，得例例5栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列5构造法构造法形如：已知形如：已知a1，an1panq(p、q为为常数常数)形形式均可用构造等比数列法，即式均可用构造等比数列法，即an1xp(anx)，anx为为等比数列，或等比数列，或an2an1p(an1an)，an1an为为等比数列等比数列 已知数列已知数列an满满足足an13an2(nN*)，a11.求通求通项项公式公式例例6栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列【解】【解】an13an2可可变为变为an113(an1),令令bnan1，则则bn13bn且且b1a112，bn是以是以2为为首首项项，以，以3为为公比的等比数列公比的等比数列.bn23n1，anbn123n11.栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列专题专题 二二数列求和数列求和求数列的前求数列的前n项项和和Sn,通常要掌握以下方法：通常要掌握以下方法：1公公式式法法：直直接接由由等等差差、等等比比数数列列的的求求和和公式求和，注意公式求和，注意对对等比数列等比数列q1的的讨论讨论2错错位位相相减减法法:主主要要用用于于一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项相相乘乘所所得得的的数数列列的的求求和和,即即等比数列求和公式的推等比数列求和公式的推导过导过程的推广程的推广栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列3分分组组转转化化法法：把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项,使其使其转转化化为为几个等差、等比数列再求解几个等差、等比数列再求解4裂裂项项相相消消法法：把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差求和，正差求和，正负负相消剩下首尾若干相消剩下首尾若干项项5倒倒序序相相加加法法：把把数数列列正正着着写写和和倒倒着着写写再再相加相加(即等差数列求和公式的推即等差数列求和公式的推导过导过程的推程的推广广)栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列例例7栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列专题专题 三三等差、等比数列性等差、等比数列性质质的运用的运用1an为为等差数列，等差数列，则则有有ana1(n1)dam(nm)d.若若mnpq，则则amanapaq.2an为为等比数列，等比数列，则则有有ana1qn1amqnm，若，若mnpq，则则amanapaq.栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列例例8【答案】【答案】A栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列 设设an是是任任意意等等比比数数列列，它它的的前前n项项和和，前前2n项项和和与与前前3n项项和和分分别别为为X，Y，Z，则则下列等式中恒成立的是下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)例例9栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列【解解析析】等等比比数数列列中中有有Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，故有成等比数列，故有X(ZY)(YX)2，两两边边展开有展开有XZXYY22XYX2，即即XZY2XYX2，移，移项项有：有：Y2XYX2XZ，提取公因式，提取公因式，得得Y(YX)X(ZX)，故，故选选D.【答案】【答案】D栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列解决此类问题一般都不能直接套用公式，需解决此类问题一般都不能直接套用公式，需对题目中的已知条件进行变形，使之符合等对题目中的已知条件进行变形，使之符合等差或等比数列的形式，才可以使用等差或等差或等比数列的形式，才可以使用等差或等比数列的公式和性质比数列的公式和性质专题专题 四四数列知数列知识识的的综综合合问题问题栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列例例10栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列专题集训专题集训专题集训专题集训栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列2若若an是是公公差差为为1的的等等差差数数列列，则则a2n12a2n是是()A公差公差为为3的等差数列的等差数列 B公差公差为为4的等差数列的等差数列C公差公差为为6的等差数列的等差数列 D公差公差为为9的等差数列的等差数列栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列解析：解析：选选C.设设数列数列an的公差的公差为为d，则则由由题题意意知，知，d1，设设cna2n12a2n，则则cn1a2n12a2n2，cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6.栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列答案：答案：31栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列4若若Sn是公差不为是公差不为0的等差数列的等差数列an的前的前n项项和，且和，且S1，S2，S4成等比数列成等比数列(1)求数列求数列S1，S2，S4的公比；的公比；(2)若若S24，求，求an的通项公式的通项公式栏目栏目导引导引知识体知识体素构建素构建专题归专题归纳整合纳整合第二章数列第二章数列