3.1.1平均变化率 (3).ppt
问问题题1 同同样样是是登登山山，但但是是从从A处处到到B处处会会感感觉觉比比较较轻轻松松，而而从从B处处到到C处处会会感感觉觉比比较较吃吃力力。想想想想看看，为为什什么？么？y/mx/moxBxCyByCABC登山路线登山路线情境情境1下图是一段登山路线。下图是一段登山路线。问题问题2“陡峭陡峭”是生活用语，如何量化线段是生活用语，如何量化线段BCBC的陡峭程度呢？的陡峭程度呢？yC-yBxC-xB时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4情境情境2 下面是下面是某市某市2004年年3月月18日到日到4月月20日日期间的期间的日最高气日最高气温变化曲线图温变化曲线图.温差温差15.1 温差温差14.818.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线联想直线？问题问题3 你你能能用用数数学学语语言言来来“量量化化”BCBC段段曲曲线线的陡峭程度吗？的陡峭程度吗？yC-yBxC-xB气温变化气温变化慢慢气温变化气温变化快快陡陡峭峭平缓平缓 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210气温在区间气温在区间【1，32】的平均变化率为的平均变化率为:气温在区间气温在区间【32，34】的平均变化率为的平均变化率为:你能据此归你能据此归纳出纳出“函数函数f(x)在区间在区间x1,x2上的平均变化上的平均变化率率”的一般性的一般性定义吗？定义吗？曲线越曲线越“平缓平缓”，说明变量变化，说明变量变化越越f(x2)f(x1)x2x1yx0 曲线越曲线越“陡峭陡峭”，说明变量变化越，说明变量变化越 ；平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来用平均变化率来近似地近似地量化曲线在量化曲线在某区间上某区间上的陡峭程度的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x1快快慢慢.一般地，函数一般地，函数在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为 小明小明从出生到第从出生到第12个月的体重变化如下图，比个月的体重变化如下图，比较从出生到第较从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月个月小小明体重明体重变化的快慢变化的快慢.T(月月)W(kg)639123.56.58.611例例1:水水经过经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后后容器甲中水的体容器甲中水的体积积 （单单位：位：cm3）,计计算算第一个第一个10 s内内V 的平均变化率的平均变化率.(已知已知:)甲甲乙乙例例2:容容器器甲甲中中水水的的体体积积V的的平平均均变变化化率率是是一一个个负负数数,它它的的实实际际意意义义是是什么？什么？1、在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到万元，乙挣到2万元，万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？你能说甲的经营成果一定比乙好吗？课堂练习：课堂练习：变式变式：在经营某商品中，甲用：在经营某商品中，甲用5年时间年时间挣到挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万万元，如何比较和评价甲，乙两人的经元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？601025S(万元万元)t（月）（月）乙乙甲甲 0AB注注：仅考虑：仅考虑一个一个量的变化是不行的，要考虑量的变化是不行的，要考虑一个一个量相量相对于对于另一个另一个量改变了多少量改变了多少.课堂练习：课堂练习：2、国家环保局在规定的排污达标的日期前，国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示下图所示(其中其中 分别表示甲、乙两家企业分别表示甲、乙两家企业的排污量）的排污量）.试问在区间试问在区间t0，t1上，甲、乙上，甲、乙两家企业，哪个的平均变化率较大？两家企业，哪个的平均变化率较大？标准标准oWt0问问:是不是平均变化率越大是不是平均变化率越大,曲线越陡峭曲线越陡峭?越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越大越大越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越小越小陡陡 峭峭程程 度度平均变化率平均变化率 的绝对值的绝对值（越大）（越大）（越小）（越小）（越小）（越小）（越大）（越大）标准标准oWt0T(月月)W(kg)639123.56.58.611t1 已知函数已知函数 ，计算在区间，计算在区间-3，-1，0，5上上 及及 的平均变化率的平均变化率.平均变化率就等于直线的斜率平均变化率就等于直线的斜率k解解:函数函数 在区间在区间-3，-1上的上的平均变化率为平均变化率为函数函数 在区间在区间0，5上的平均上的平均变化率为变化率为函数函数 在区间在区间-3-3，-1-1上上的平均变化率为的平均变化率为函数函数 在区间在区间0，5上的平上的平均变化率为均变化率为一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变上的平均变化率有什么特点？化率有什么特点？m,n(m n)例例3:已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：32.12.0012.014越越来来越越小小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋趋近近于于2例例4:Cx1230149yAB1、已知函数已知函数 在区在区间间，t上的上的平均平均变变化率化率为为2，求，求t的的值值.练习：练习：2、已知长方形的面积、已知长方形的面积S(t)=2(20+t)(8-t)(单位单位:平方米平方米/秒秒),设设S(t)在区间在区间0,4,4,8上的平均变化率分别为上的平均变化率分别为P1、P2,则则|P1|、|P2|的大小关系是的大小关系是_.这可说明长方形的面积这可说明长方形的面积减少的速度由减少的速度由_变变_.归纳小结：归纳小结：1 平均变化率的概念：平均变化率的概念：3 用平均变化率近似地量化曲线在用平均变化率近似地量化曲线在某区间上某区间上的的“陡峭陡峭”程度程度.曲线越曲线越“陡峭陡峭”,说明变量变化说明变量变化越快越快;越慢越慢.曲线越曲线越“平缓平缓”,说明变量变说明变量变化化2平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1xy0 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，
