2.1等差数列 (3)(精品).ppt

贺兰一中 胡学军 数列是高中代数的重要内容,数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.数列求和的基本方法和技巧.知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和直接求和法直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法重要的方法.等差数列求和公式：等差数列求和公式：等比数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和用公式求和,这种方法也叫公式法这种方法也叫公式法.当一个数列本身既不是等差数列，也不是当一个数列本身既不是等差数列，也不是等比数列但如果它的通项公式可以拆分为等比数列但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列，那么就可以用分组法求和，即原比数列，那么就可以用分组法求和，即原数列的前数列的前n项和等于拆分成的每个数列的前项和等于拆分成的每个数列的前n项和的和项和的和 一、分组法求和 例例 求数列的前求数列的前n项项和：和：，解：解：设设将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得（分组）（分组）当当a1时时，（分组求和）（分组求和）当当时时，练习：这种方法是在推导等比数列的前这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法项和公式时所用的方法，这种方法主要主要用于求数列用于求数列anbn的前的前n项项和，其中和，其中 an、bn 分别是等差分别是等差数列和等比数列数列和等比数列.二、错位相减法求和 例例2 求和：解：由题可知，(2n-1)xn-1的通项是等差数列2n1的通项与等比数列 xn-1 的通项之积练习：练习：求数列 前n项的和解：由题可知，解：由题可知，的通项是等差数列的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积设设 （设制错位）（设制错位）得得这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.三、裂项法求和三、裂项法求和例例3 在数列在数列an中，中，又，又求数列求数列bn的前的前n项项的和的和 解：解：（裂项）（裂项）数列数列bn的前的前n项和项和 例例4 4：求数列：求数列的前的前n n项和项和提示：提示：点评：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的