3.1平面直角坐标系 (5)(精品).ppt

平面直角坐标系平面直角坐标系本课内容本节内容3.1我的好朋友李亮我的好朋友李亮坐在第坐在第4组第组第2排排.生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下下图图说一说，如何确定说一说，如何确定你的好朋友你的好朋友在教室里的位在教室里的位置置呢？呢？说一说说一说（某教室座位分布平面图）（某教室座位分布平面图）1 1、只给一个数据如只给一个数据如“第第4 4组组”你能确定你能确定教室里某个教室里某个 同学同学的位置吗？的位置吗？2 2、给两个数据如给两个数据如“第第4 4组第组第2 2排排”你能确定你能确定教室里该教室里该 同学同学的位置吗？的位置吗？3 3、你认为你认为在一个平面内在一个平面内需要几个数据需要几个数据才才能确定一个能确定一个 位置？位置？动脑筋动脑筋结合结合上述例子上述例子思考：思考：例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4 4，2 2）.从刚刚的讨论可以知道，为了确定物体在平面上从刚刚的讨论可以知道，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用类似的位置，我们经常用类似“第第4组、第组、第2排排”这样含这样含有两个数的用语来确定物体的位置有两个数的用语来确定物体的位置.我们把有顺序的两个数我们把有顺序的两个数a a与与b b组成的组成的数对，叫做有序实数对，记作数对，叫做有序实数对，记作(a(a，b)b)为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为顺序的实数（简称为有序实数对有序实数对）来表示）来表示.有序实数对有序实数对(2(2，4)4)和和(4(4，2)2)表示的是同一个表示的是同一个位置吗？位置吗？议一议议一议议一议议一议议一议平面内点（物体）的位置到底是怎样用有序实数对表示的呢平面内点（物体）的位置到底是怎样用有序实数对表示的呢？自主学习自主学习课本第课本第8383，8484页页，解决下列问题；看完之后，解决下列问题；看完之后，根据你的理解动手画一个平面直角坐标系。根据你的理解动手画一个平面直角坐标系。自主学习：自主学习：1 1、平面直角坐标系平面直角坐标系由什么组成，有何特点由什么组成，有何特点？这两条数轴的这两条数轴的 原点在哪？正方向通常怎么表达？单位长度怎么确定？原点在哪？正方向通常怎么表达？单位长度怎么确定？2 2、什么是平面直角坐标系中点的坐标？怎么表示？、什么是平面直角坐标系中点的坐标？怎么表示？3 3、什么是平面直角坐标系的象限？怎么划分的？、什么是平面直角坐标系的象限？怎么划分的？为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两条为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两条互相垂直互相垂直的数轴的数轴:一条叫一条叫横轴横轴(通常称通常称x轴轴)，另一条叫，另一条叫纵轴纵轴(通常称通常称y轴轴)，通常，我们取通常，我们取横轴向右横轴向右为正方向，为正方向，纵轴向上纵轴向上为正方向为正方向，横轴与，横轴与纵轴的纵轴的单位长度单位长度通常通常取成一致取成一致（有时也可以不一致），这样建立的（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成两根数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，记作，记作OxyOxy。简称：直角坐标系简称：直角坐标系O13245-2-451234-2-4xy纵轴纵轴横轴横轴O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xy一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系它们的交点它们的交点O是这两条数轴的原点是这两条数轴的原点.原点原点下列是平面直角坐标系的是下列是平面直角坐标系的是()小试牛刀小试牛刀A、B、D、C、C 在下图直角坐标系中，为了表示点在下图直角坐标系中，为了表示点M的位置的位置，我们过点我们过点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示-4；再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5，于是有序实数对于是有序实数对（-4，5）就表示了点就表示了点M的位置的位置.我们把我们把（-4，5）叫作叫作点点M的的坐标坐标，其中，其中-4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.O13245-2-451234-2-4xyM（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyCD二、平面直角坐标系的坐标二、平面直角坐标系的坐标坐标的书写有什么要求？坐标的书写有什么要求？反之，为了找到坐标反之，为了找到坐标(4,2)的点，的点，O13245-2-451234-2-4xyDPBA 我们我们在在x轴上找到表示轴上找到表示4的点的点A，过过A点作点作x轴的垂线；轴的垂线；再在再在y轴上找到表示轴上找到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线轴的垂线 ，这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P，则点，则点P 就是坐标就是坐标（4,2）的点的点.（4，2）你还能找出（你还能找出（4 4，2 2）表）表示的其他的点吗？示的其他的点吗？在建立了平面直角坐标系后，平面上的在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应点与有序实数对一一对应.结论结论可以发现可以发现：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如下图所示的轴）把平面分成如下图所示的，四个区四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限。限。三、平面直角坐标系的象限三、平面直角坐标系的象限注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.想一想，原点想一想，原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上轴上的点的坐标有什么特征？的点的坐标有什么特征？原点原点O的坐标的坐标(0,0)(0,0)；x轴上的点：纵坐标为轴上的点：纵坐标为0 0，坐标记作，坐标记作（x，0）；y轴上的点：横坐标为轴上的点：横坐标为0 0，坐标记作，坐标记作（0 0，y）。观察观察如图，写出平面直角坐标系中点如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标.举举例例例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：解解A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.举举例例例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).).解解如右图，先在如右图，先在x 轴上找到表示轴上找到表示5的点，的点，再在再在y 轴上找出表示轴上找出表示4 的点，过这两的点，过这两个点分别作个点分别作x 轴，轴，y 轴的垂线，轴的垂线，垂线的交点就是点垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示类似地，其他各点的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象限，在第二象限，点点C在第三象限，点在第三象限，点D在第四象限在第四象限.动脑筋动脑筋 结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：yO1324-2-41234-2-4xDABCD-点的位置点的位置横坐标横坐标符号符号纵坐标纵坐标符号符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+-+-+-练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出，分别指出各点所在的象限各点所在的象限.（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答：答：A的坐标为的坐标为（3，3），B的坐标为的坐标为（-5，2），C的坐标为的坐标为（-4，-3），D的坐标为的坐标为（4，-3），E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限，点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限，距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度，则点则点P的坐标为的坐标为 .(3,-2)设点设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点为平面直角坐标系内的点(1)当当a0，b0时，点时，点M位于第几象限？位于第几象限？(3)当当a为任意实数，且为任意实数，且b0时，点时，点M的位置会在哪里的位置会在哪里？例例提升训练提升训练