8.2.6离散型随机变量的数学期望.ppt

8.2.6 离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望（课时（课时1）【学习目标学习目标】1.1.通过实例理解离散型随机变量的数学通过实例理解离散型随机变量的数学期望的概念期望的概念2.2.掌掌握离散型随机变量数学期望的求法握离散型随机变量数学期望的求法（重点）（重点）【教学过程】例 全年级有n=300个学生，其中 个同学的身高是 cm，如下表:（1）求全体同学的平均身高 ；（2）若从中任选一个同学，用X表示这个同学的身高，写出X的分布列.身高身高156157184185人数n1n2n29n30比例n1/nn2/nn29/nn30/n解：（1）平均身高=全体同学的身高之和 总人数所以（2）X表示的是从全体同学中任选一名同学的身高，故X可能的取值为156、157、184、185cm，又因为频率是概率的估计值，所以其分布列如下：X156157184185P平均值 =随机变量的每个取值与 其对应的概率的乘积之和定义 当离散型随机变量X有概率分布就称为X的数学期望或均值（1）与X的单位相同（2）反应X的平均水平【新概念】思考：若 ，那么X与Y的概率有什么关系？思考：若 ，那么 与 有什么关系？概率相等【探索新知】若Y=aX+b,a,b为常数，则E(Y)=aE(X)+b【学以致用】例1.甲击中目标的概率是0.5，如果击中，赢10分，否则输11分.用X表示他的得分，计算X的概率分布和数学期望.练习1.已知X的分布列如下表，E(X)=7.5,则a等于（）A.5 B.6 C.7 D.8X4a910P0.30.1b0.2A例2.在只需要回答“是”与“不是”的知识竞赛中，每个选手回答两个不同的问题，都回答失败，输1分，否则赢0.3分.用X表示甲的得分，如果甲随机猜测“是”与“不是”，计算X的概率分布和数学期望.【探索新知】求数学期望的步骤：（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值（2）求X取每个值的对应概率（3）写出X的概率分布列（4）由均值的定义求E(X)练习2.从集合M=1,2,34 中任取三个元素组成三位数，记组成三位数的三个数字中偶数的个数为X，求E(X)【知识小结】一、数学期望等于随机变量的每个取值与其对应概率的乘积之和，即：二、若Y=aX+b,a,b为常数，则E(Y)=aE(X)+b三、求数学期望的步骤：（1）写出X可能取的全部值（2）求对应概率（3）写分布列（4）求E(X)作业：P72练习的第2题