数学华东师大版七年级上册有理数混合运算.ppt
2.82.8有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算目的要求：目的要求：熟练地进行有理数的加减混合运算及其熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。运算顺序。能灵活运用加法运算简化运算能灵活运用加法运算简化运算复习提问：复习提问：1.1.算式算式2 23 38 87 7有哪几个有理数的代有哪几个有理数的代数和数和2.2.是否所有含有有理数加减混合运算的是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？式子都能化成有理数的代数和？3.3.有理数加法运算，满足哪几条运算律有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.4.如何计算如何计算3 35 59 93 310102 21 1比比较简便？较简便？3 35 59 93 310102 21 1（3 33 3）（1 19 9）10105 52 20 00 05 52 27 7由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律加法结合律、交换律，这七个数可随，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。意结合、交换进行运算，使运算简便。练习：练习：1.1.计算：计算：3 37 75 59 92 28 82.2.计算：计算：1717141411118 85 52 21 14 47 710103.3.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)163-(+63)-(-259)-(-41)；巩固与训练：巩固与训练：例例1 1：计算：计算 （1 1）-24+3.2-13+2.8-3 -24+3.2-13+2.8-3 解：解：-24+3.2-13+2.8-3-24+3.2-13+2.8-3 =（-24-13-3-24-13-3）+（3.2+2.83.2+2.8）=-40+6=-40+6 =-34 =-34 解题小技巧：运用运算律将解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加正负数分别相加。例例2 2：0-1/2-2/3-0-1/2-2/3-（-3/4-3/4）+（-5/65/6）解：解：0-1/2-2/3-0-1/2-2/3-（-3/4-3/4）+（-5/6-5/6）=0+(-1/2)+(-2/3)+(+3/4)+(-5/6)=0+(-1/2)+(-2/3)+(+3/4)+(-5/6)=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4-1/2+3/4）+（-2/3-5/6-2/3-5/6）=（-2/4+3/4-2/4+3/4）+（-4/6-5/6-4/6-5/6）=1/4+=1/4+（-3/2-3/2）=1/4-6/4=1/4-6/4 =-5/4 =-5/4解题小技巧：解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分母相同或有倍数关系的分数结合相加分数结合相加例例3 3（-0.5-0.5）-（-1/4-1/4）+（+2.75+2.75）-（+5.5+5.5）解：（解：（-0.5-0.5）-（-1/4-1/4）+（+2.75+2.75）-（+5.5+5.5）=（-0.5-0.5）+（+0.25+0.25）+（+2.75+2.75）+（-5.5-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5-0.5-5.5）+（0.25+2.750.25+2.75）=-6+3=-6+3 =-3 =-3解题小技巧：解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数一成分数或把分数统一成小数课堂练习（课堂练习（1 1）10-24-15+26-24+18-2010-24-15+26-24+18-20（2 2）（）（+0.5+0.5）-1/3+-1/3+（-1/4-1/4）-（+1/6+1/6）（1 1）解：）解：10-24-15+26-24+18-2010-24-15+26-24+18-20 =（10+26+1810+26+18）+（-24-15-24-20-24-15-24-20）=54-83=54-83 =-29 =-29（2 2）解（）解（+0.5+0.5）-1/3+-1/3+（-1/4-1/4）-（+1/6+1/6）=（+1/2+1/2）+（-1/3-1/3）+（-1/4-1/4）+（-1/6-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6=1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/41/2-1/4）+（-1/3-1/6-1/3-1/6）=1/4-1/2=1/4-1/2 =-1/4 =-1/4课堂小结课堂小结有理数运算技巧总结：有理数运算技巧总结：（1 1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数结合）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。小数统一成分数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。相加。错例分析错例分析（1 1）到原点的距离是）到原点的距离是4 4的点有几个？若的点有几个？若A.BA.B的距离是的距离是6 6，且到原点的距离相等，且到原点的距离相等，A A在原在原点的左边点的左边,B,B在原点的右边在原点的右边 A.BA.B分别带表什分别带表什么数？么数？答答:到原点的距离是到原点的距离是4 4的点有的点有2 2个个,分别是分别是+4+4和和-4.-4.若若A.BA.B的距离是的距离是6 6，且到原点的距离相等，且到原点的距离相等，A A在原点的左边在原点的左边,B,B在原点的右边在原点的右边,A,A为为-3,B-3,B为为+3.+3.（2 2）(1-a)(1-a)的相反数是什么？的相反数是什么？（1+a1+a）与什么是互为相反数？）与什么是互为相反数？答：答：(1-a)(1-a)的相反数是的相反数是-(1-a)-(1-a)。（1+a1+a）与）与-（1+a1+a）是互为相反数。）是互为相反数。因为在一个数的前面添上因为在一个数的前面添上“-”-”号就表号就表示这个数的相反数。示这个数的相反数。（3 3）若）若a a0 0，则，则|a|a|是多少？是多少？若若a a0 0，则，则|a|a|是多少？是多少？（4 4）如果）如果a a0 0，那么，那么|a|+a|a|+a是多少？是多少？答答（3 3）若若a a0 0，则，则|a|a|是是a a。若若a a0 0，则，则|a|a|是是-a-a。（4 4）如果）如果a a0 0，那么，那么|a|+a|a|+a是是0 0。习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从晨从A A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B B地，约定向北为正方向，当天的地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：行驶记录如下（单位：千米）：+18+18，-9-9，-7-7，-14-14，-6-6，+13+13，-6-6，-8-8，B B地地A A地何方？相距多少地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油千米？若汽车行驶每千米耗油a a升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A A地地的正北方向；若结果为负，则在原出发地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A A地的正南方向。地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（解：（+18+18）+（-9-9）+（-7-7）+（-14-14）+（-6-6）+（+13+13）+（-6-6）+（-8-8）=-5=-5（千米）（千米）所以，所以，B B地在地在A A地的南方，距地的南方，距A A地地5 5千米处。千米处。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）81X a=81 a81X a=81 a答：答：A A地在地在B B地的南方距地的南方距B B地地5 5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a81 a升升谢谢合作！谢谢合作！
