数学华东师大版七年级下册不等式的基本性质.ppt
不等式的简单变形 等式的基本性质有哪些等式的基本性质有哪些?问题情景：你能准确填出不等号吗？老师老师同学同学谁的年龄大？3013三年前：五年后：303133305135_某老师今年a岁，某同学今年b岁,如果老师与学生的年龄大小关系是：C年前则有：a_bC年后则有：acbc_ acbc_结论结论:如果ab，那么：ac bc，ac bc这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。不等式的性质1不变不变加上（或减去）加上（或减去）根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果xy，那么x5 _ y5，x7_ y7 2、如果3x2，那么3xm_2m 3x2x_22x 3、如果a10b10,那么a_b4、如果a4b4,那么a_b解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以与解方程一样，解不等式的过程，就是要与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成将不等式变形成xa 或或x4两边都乘以同一个两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用数，比较所得的数的大小，用“”或或“=”号填空：号填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），），7（2）_4（2），），7（3）_4（3），），从中你能发现什么？从中你能发现什么？=3 解:不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以2，不等号的方向，不等号的方向不变不变，所，所以以 x 2 3 2 x 6 例例2:解不等式解不等式:（2）2x 6 解解:不等式的两边都除以不等式的两边都除以2（即乘以（即乘以1/2），不等式的方向），不等式的方向改变，所以改变，所以 2x（1/2）6（1/2），），x 3。下列是由下列是由 a ab b 变形而得的式子，变形而得的式子，请你用请你用 或或 连接：连接：(1)(1)a-1 _ b-1 a-1 _ b-1；(2)(2)(3)(3)(2)a _-b(2)a _-b；(3)a+1 _-b+1(3)a+1 _-b+1；(4)2a-1(4)2a-1 2b-1 2b-1；(5)a-b(5)a-b 0 0。选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：（1)0 0 1,1,a a a+1(a+1(不等式的基本性质不等式的基本性质1 1）；）；（2 2）(a-1)(a-1)2 2 0,0,(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质不等式的基本性质1）(3)若若x+10,两边同加上两边同加上-1,得得_(依据依据:_).(4)若若2 x-6,两边同除以两边同除以2,得得_,依据依据_.(5)若若-0.5 x1,两边同乘以两边同乘以-2,得得_,依据依据_x-1不等式的基本性质不等式的基本性质1x-3不等式的基本性质不等式的基本性质2X-2不等式的基本性质不等式的基本性质3下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：如果如果 a+8 a+84 4，那么，那么a a-4-4；（）如果如果4a4a4b4b，那么，那么a ab b；（）因为因为-1-1-2-2，所以，所以-1-a-1-a-2-a-2-a；（；（）如果如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2；()如果如果acac2 2bcbc2 2，那么，那么a ab b ()解下列不等式解下列不等式,并把解集在数轴并把解集在数轴上表示出来上表示出来.1、x 2 0 2、x+1 0 3、2 x 4 4、3x0课堂练习课堂练习 3.3.方程与不等式性质的异同。方程与不等式性质的异同。1.1.不等式的三个性质。不等式的三个性质。2.2.不等式性质不等式性质3 3中不等号的变号问题。中不等号的变号问题。作业：作业：教材：教材：P58 练习题练习题例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：221 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），），如图如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aaa想一想：还有其想一想：还有其他比较他比较2a与与a的的大小的方法吗？大小的方法吗？2a-a=a,2a-a=a,又又 a a0,0,2a-a2a-a0,0,2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2）作差比较法比较两个式子大小如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么如果，那么由此可看出，要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数，还是例比较例比较x-2x-15与与x-2x-8的大小的大小解解：（：（x-2x-15）-(x-2x-8)（）x-2x-15-x+2x+8 ()()所以所以 x-2x-15 x-2x-8()作差作差 化简化简判断判断结论结论探求新知：探求新知：如果，试比较下列各组中如果，试比较下列各组中两个式子的大小两个式子的大小（）与（）与（）（）-与与-a2b已知已知ab0ab m-1 的解集为的解集为 x m-1 的解集为的解集为 x 1 所以所以 (m-1)0所以所以 m 1(m-2)x1的解集是的解集是求求m m的取值范围的取值范围2 2、求关于、求关于x x的不等式的不等式ax2a(a0)ax2a(a0)的解集，的解集，并在数轴上表示出来并在数轴上表示出来提高题提高题1、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取值是的取值是 m ；2、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取值是的取值是 m ；3、若、若ac2ac2,则则a b;若若acbc,a b;4、a/cb/c,若若c0,则则a b,若若c0，则，则a b;5、已知、已知a0,-1b0，试比较，试比较a,ab,ab2之间的大小关系。之间的大小关系。
