数学华东师大版七年级下册二元一次方程组和它的解 课件.ppt

7.1 二元一次方程组和它的解来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小我们的小世界杯世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士勇士队在第一轮比赛中共赛队在第一轮比赛中共赛9场，场，只负了只负了2场，场，得得17分分.那么这个队胜了几场？又平了几那么这个队胜了几场？又平了几场呢？场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题解法解法交流交流用算术方法解：用算术方法解：用算术方法解：用算术方法解：答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了场，只负了2场，得场，得17分分.那么这个队胜了几场那么这个队胜了几场？又平了几场呢？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题解法解法交流交流用一元一次方程解：用一元一次方程解：用一元一次方程解：用一元一次方程解：答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。解：设勇士队胜了解：设勇士队胜了x场，则平了场，则平了(7x)场，场，根据题意，得根据题意，得3x+(7-x)=17解这个方程，得解这个方程，得x=5,7-x=2暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请赛足球邀请赛.比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了场，只负了2场，得场，得17分分.那么这个队胜了几场那么这个队胜了几场？又平了几场呢？又平了几场呢？来来自自足足球球场场的的数数学学问问题题暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球邀请足球邀请赛赛.比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了场，只负了2场，得场，得17分分.那那么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？思考思考这个问题中有几个未知数？这个问题中有几个未知数？如果设勇士队胜如果设勇士队胜x场，平场，平y场，请你填写场，请你填写 下表下表：2个个胜平合计场数得分xy73xy17请根据题意，列出方程：请根据题意，列出方程：你能列出你能列出你能列出你能列出几个方程几个方程几个方程几个方程？x+y=7-3x+y=17-x+y=7-3x+y=17-它们叫什么方程？它们叫什么方程？这两个方程具有特点：这两个方程具有特点：每个方程都有两个未知数，每个方程都有两个未知数，未知项的次数都是未知项的次数都是1.（每项最高次数为（每项最高次数为1）像这样的像这样的整式整式方程，我们把它叫做方程，我们把它叫做二元一二元一次方程次方程（linear equation with two unknowns）.什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程判断下列方程是否为二元一次方程判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程x+y=7-3x+y=17-把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组练习练习2、下列方程组中，是二元一次方程组、下列方程组中，是二元一次方程组 的是的是（）x=2y+13x-4z=5x-y+xy=13x-y=4x+y=6x+m=12A、B、C、D、Dx+y=7-3x+y=17-把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x+y=7-3x+y=17-什什什什么么么么叫叫叫叫做做做做二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组的的的的解解解解前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了得勇士队胜了5场，平了场，平了2场，即场，即x=5,y=2.这里的这里的x=5与与y=2既满足方程既满足方程，即，即 527；又满足了方程又满足了方程，即，即 35217.我们就说我们就说x5与与y2是二元一次方程组是二元一次方程组的解，并记作的解，并记作 一般地，一般地，使二元一次方程组的使二元一次方程组的两个两个方程左右方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解次方程组的解.你能写出满足二元一次方程你能写出满足二元一次方程 x+y=7的的x、y的值吗？的值吗？x1256527917象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数个解无数个解。y=7 x0-1-2-108疑难辨析x1250-1-2-10y=7 x65278917 我们发现x=5，y=2既满足方程x+y=7 ，又满足方程3x+y=17 ，也就是说它们是方程和方程的公共解。一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解,它有唯一唯一的解我们把 的解记作 x+y=73x+y=17x=5y=2疑难辨析2、二元一次方程组、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？的解是？x=4y=3（1 1）x=3y=6（2 2）x=2y=4（3 3）x=4y=2（4 4）小结1 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？方程中有两个未知数，方程中有两个未知数，未知项的次数都是未知项的次数都是1.像这样的像这样的整式整式方程，我们把它叫做方程，我们把它叫做二元一二元一次方程。次方程。小结1 什么是二元一次方程组什么是二元一次方程组.把把两个二元一次方程两个二元一次方程合在一起，就组成了一合在一起，就组成了一个二元一次方程组。个二元一次方程组。2 什么是二元一次方程组的解什么是二元一次方程组的解.一般地，一般地，使二元一次方程组的使二元一次方程组的两个两个方程左右方程左右两边的值都相等的两边的值都相等的两个两个未知数的值，叫做二未知数的值，叫做二元一次方程组的解元一次方程组的解.问题问题问题问题2 2某某某某校校校校现现现现有有有有校校校校舍舍舍舍20000m20000m2 2，计计计计划划划划拆拆拆拆除除除除部部部部分分分分旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍，改改改改建建建建新新新新校校校校舍舍舍舍，使使使使校校校校舍舍舍舍总总总总面面面面积积积积增增增增加加加加30%.30%.若若若若建建建建造造造造新新新新校校校校舍舍舍舍的的的的面面面面积积积积为为为为被被被被拆拆拆拆除除除除的的的的旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍面面面面积积积积的的的的4 4倍倍倍倍，那那那那么么么么应应应应该该该该拆拆拆拆除除除除多多多多少少少少旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍，建建建建造造造造多多多多少少少少新新新新校校校校舍舍舍舍？（单位为（单位为（单位为（单位为mm2 2）做做做做一一一一做做做做若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍xmxm2 2，建造新校舍，建造新校舍，建造新校舍，建造新校舍ymym2 2，如图。请，如图。请，如图。请，如图。请你根据题意列一个你根据题意列一个你根据题意列一个你根据题意列一个方程组方程组方程组方程组.这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个等量关系？等量关系？等量关系？等量关系？现有校舍现有校舍现有校舍现有校舍20000m20000m2 2拆拆除除部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分新新建建部部分分这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个这里需要找几个等量关系？等量关系？等量关系？等量关系？20 000m2拆拆新建新建某某某某校校校校现现现现有有有有校校校校舍舍舍舍20000m20000m2 2，计计计计划划划划拆拆拆拆除除除除部部部部分分分分旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍，改改改改建建建建新新新新校校校校舍舍舍舍，使使使使校校校校舍舍舍舍总总总总面面面面积积积积增增增增加加加加30%.30%.若若若若建建建建造造造造新新新新校校校校舍舍舍舍的的的的面面面面积积积积为为为为被被被被拆拆拆拆除除除除的的的的旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍面面面面积积积积的的的的4 4倍倍倍倍，那那那那么么么么应应应应该该该该拆拆拆拆除除除除多多多多少少少少旧旧旧旧校校校校舍舍舍舍，建建建建造造造造多多多多少少少少新新新新校校校校舍舍舍舍？（单位为（单位为（单位为（单位为mm2 2）若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍若设应拆除旧校舍xmxm2 2，建，建，建，建造新校舍造新校舍造新校舍造新校舍ymym2 2，如图。请你，如图。请你，如图。请你，如图。请你根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组.快乐随堂练快乐随堂练:若若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程是二元一次方程,则则m=,n=.若若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程是二元一次方程,则则k=.01-1n方程方程2x+3y=8的解的解（）A、只有一个、只有一个 B、只有两个、只有两个C、只有三个、只有三个 D、有无数个、有无数个n下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是（）C、x+y=5 x2+y2=1ABDAD 谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？3、列出方程组来看看列出方程组来看看!