数学华东师大版七年级下册三角形内角和与外角和教学课件.ppt

9.1.2 三角形的内角和与外角和 9.1 三角形 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？导入新课导入新课 折叠三角形纸板，可以折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角把它的三个角拼成一个角.可以将可以将A A，B B 剪下并移剪下并移至顶点至顶点C C处拼接成一个角处拼接成一个角.ABC 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线BC.所以 BCBC.则 ，所以B+BAC+C=180.又讲授新课讲授新课三角形的内角和一 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形三角形的内角和等于的内角和等于180.180.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，将三的功能，将三个角转化成一个平角个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大30，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 30)，从而有3x x(x 30)180.解得 x 30.所以 3x 90，x 30 60.答：A，B，C的度数分别为90，30，60.几何问题借助方程几何问题借助方程来解来解.这是一个重要这是一个重要的数学思想的数学思想.典例精析例2 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解:由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.问题1在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在直角ABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，表示，直角三角形直角三角形ABCABC 可以写成可以写成RtRtABC ABC 例3 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.问题1在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？我觉得可以利用我觉得可以利用“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”180”的结论的结论.三角形的外角的性质三因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）于是ACD=A+B.1.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此得到：2.2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.解：因为B+C=CAD，所以C=CAD-B，所以C=100-30=70.做一做问题2如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？方法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213要点归纳三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例4 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4ABCD(51 20 30 E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(132(u重要发现：BDC=1+2+3.1.已知ABC中，A 70，C30，B_.2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，则C=_.802050当堂练习当堂练习4.如图，AD是ABC的角平分线，B=36，C=76，则DAC的度数为_.345.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB7080CD课堂小结课堂小结三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的直角三角形的两 锐 角 互 余两 锐 角 互 余课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360 见本课时练习课后作业课后作业