2.3.2平面向量的坐标运算 (2).ppt

向量的坐标运算向量的坐标运算王玉芳2018.1.6问题情境问题情境复习平面向量基本定理：复习平面向量基本定理：如如果果是是 ,同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一对对实实数数 ,，使使 我我们们把把不不共共线线向向量量 ,叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底；这这个个定定理也叫共面向量定理理也叫共面向量定理.+建构数学建构数学1.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，我们分别取与在直角坐标系内，我们分别取与x轴方向轴方向,y轴方向相同轴方向相同的两个单位向量的两个单位向量 、作为基底、作为基底.任作一个向量任作一个向量 ，由平面向，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，使得 =x +y 我们把我们把 叫做向量叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作 ,其中其中x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标轴上的坐标2 2由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：（1 1）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；（2 2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；（3 3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标3 3向量的坐标计算公式：向量的坐标计算公式：已知向量已知向量 ，且点，且点 ，求，求 的坐标的坐标 =-=【结论结论】向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；4 4实数与向量的积的坐标：实数与向量的积的坐标：已知已知 和实数和实数 ，则，则【结论结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 【例题讲解例题讲解】例例1 1 如图，已知如图，已知O是坐标原点，点是坐标原点，点A在第一象限，在第一象限，|=|=，xOA=60=600 0,求向量求向量 的坐标的坐标 例例2 2已已知知 ，求求向向量量 ，的的坐坐标标 例例3 3已知已知 ,，求，求 ,的坐标的坐标 ，例例已已知知平平行行四四边边形形ABCD的的三三个个顶顶点点A，B，C的的坐坐标标分分别别为为 ，求顶点，求顶点D的坐标的坐标()建构数学建构数学1.1.共线向量的充要条件共线向量的充要条件:【思考思考】共线向量的条件是有且只有一个实数共线向量的条件是有且只有一个实数 使得使得 =那么这个条件如何用坐标来表示呢？那么这个条件如何用坐标来表示呢？向量平行（共线）的两种表达形式：向量平行（共线）的两种表达形式：【注意注意】消去消去时不能两式相除时不能两式相除,有可能为有可能为0.,中至少有一个不为中至少有一个不为0 这个条件不能写成这个条件不能写成,有可能为有可能为0 0 向量共线的两种判定方法：向量共线的两种判定方法：()例例2 2 已知已知，求证：，求证：A，B，C三点共线三点共线【例题讲解例题讲解】例例1 1 已知已知，且，且，求，求 平行？并确定此时它们是同向还是反向平行？并确定此时它们是同向还是反向 为何值时，向量为何值时，向量 与与 +3，当实数当实数例例3 3已知已知-例例4 4 已知已知,，则，则 以以，为基底，求为基底，求.1 1设设，且，且，求锐角，求锐角，巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正2.2.当当时，向量时，向量与与平行；平行；3.3.已知向量已知向量,+2 2,2 2-，且，且/，求，求4.4.已知点已知点，向量，向量与与平行吗？平行吗？平行于直线平行于直线吗？吗？直线直线，5.5.与向量与向量平行的单位向量为平行的单位向量为_