3.3复数的几何意义 (3).ppt
复数的几何意义想想一一想想？问题情境问题情境类比类比实数，复数是否实数，复数是否也可以用点来表示呢也可以用点来表示呢？实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示上的点来表示.xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴-复平面复平面z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）复数复数z=z=a+bi(a,ba+bi(a,b R)（数）（数）直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,bZ(a,b)（形）（形）一一对应一一对应O例例1 1：（1）在复平面内找出与下列复数对应的点在复平面内找出与下列复数对应的点XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；GACFOEDBH（2）写出与下列点对应的复数）写出与下列点对应的复数(每个小正方格的边长为每个小正方格的边长为1)XYGACFOEDBHY实轴上的点都表示实数，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点虚轴上的点除原点除原点外都表示纯虚数外都表示纯虚数变式变式:设设z=z=a+bia+bi与复平面内的点与复平面内的点Z(a,bZ(a,b)对应，当对应，当a,ba,b满足什么条件时，点满足什么条件时，点Z Z位于：位于：(1)(1)实轴上？（实轴上？（2 2）虚轴上（原点除外）虚轴上（原点除外）?(3)(3)实轴的上方？实轴的上方？（4 4）虚轴的左方？）虚轴的左方？复数复数z=a+bi(a,b R)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi任何一个实数都有绝对值，任何一个实数都有绝对值，表示数轴上与这个实数对表示数轴上与这个实数对应点到原点的距离；任何应点到原点的距离；任何一个向量都有模，表示向一个向量都有模，表示向量的长度，量的长度，类比它们类比它们，我，我们可以给出复数模的概念们可以给出复数模的概念吗？它又有什么几何意义吗？它又有什么几何意义呢？呢？xOz=a+biy复数的模的几何意义复数的模的几何意义:Z(a,b)|z|=|复数复数z=z=a+bi i的模就是的模就是对应平面向量对应平面向量 的模的模|，记作，记作|z|或|a+bi|,其几何意义是其几何意义是复数复数 z=z=a+bi(a,bi(a,bR)在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.xyO例例2.2.（1 1）满足）满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的复数的复数z z对应的点在复平面对应的点在复平面上将构成怎样的图上将构成怎样的图形？形？55555xyO（2 2）满足）满足3|z|53|z|5的的点在复平面内构成怎点在复平面内构成怎样的图形？样的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以3 3和和5 5为半径的为半径的两个圆所夹的两个圆所夹的圆环圆环（不包括边界）xoy1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?复数加减法运算的几何意义复数加减法运算的几何意义复数复数z1+z2向量向量OZZ2(c,d)z2Z1(a,b)z1Z(a+c,b+d)z1+z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z22.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z2-z1|表示什么表示什么?表示复平面上与这两个复数对应的表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离两点之间的距离z1z2z2z1例例3：已知复数：已知复数6+5i和和-3+4i(1)在复平面上作出与这两个复数对应的向量在复平面上作出与这两个复数对应的向量 ;(2)写出向量写出向量 表示的复数表示的复数.变式：已知向量变式：已知向量 对应的复数为对应的复数为1+i,若点若点A对应对应的复数为的复数为1+3i,求点求点B对应的复数对应的复数.例例4.4.若若|z-3-4i|=2,|z-3-4i|=2,求求|z|z|的最大值的最大值变式变式1 1：若：若|z|=1,|z|=1,求求|z-3-4i|z-3-4i|的最大值的最大值变式变式2 2：已知：已知|z|=1,|z|=1,求求|z+i|+|z-6|z+i|+|z-6|的最小值的最小值及取得最小值时的及取得最小值时的z z的值的值想想我们这节课有什么 新收获？课堂小结1、复数的几何意义：2、复数模的几何意义：点点Z到原点的距离到原点的距离3、复数加减法的几何意义：直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)复数复数z=a+bi(a,b R)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的加减法复数的加减法 向量加减法向量加减法表示复平面上与这两个复数对应的表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离两点之间的距离
