数学华东师大版七年级下册多边形内角和.pptx

教材版本：华师大版教材版本：华师大版 课题：课题：9.2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 （第一课时）第一课时）执教：翁志毅执教：翁志毅年级：七年级年级：七年级学科：数学学科：数学学校：晋江市罗山中学学校：晋江市罗山中学 什么叫三角形？什么叫三角形？我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）三角形是由三角形是由三三条不在同一条直线上的条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形线段首尾顺次连结组成的平面图形 我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE 那么多边形的定义呢？一一般般地地，由由n条条不不在在同同一一直直线线上上的的线线段段首首尾尾顺顺次次连连结结组组成成的的平平面面图图形形称称为为n边边形形，又又称称为为多边形多边形注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围 三角形有三个三角形有三个内角、三条边，六个外角，那内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角？么四边形有几个内角？几条边？几个外角？1.如图所示，如图所示，A、ABC、C、D是是四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角 3.CBE和和 ABF都是与都是与 ABC相邻的外角，相邻的外角，两个互为对顶角，四边形有八个外角。两个互为对顶角，四边形有八个外角。2.线段线段AB、BC、CD、DA是四边形是四边形ABCD的四条边的四条边 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？336448551066127714nn2n 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。如果多边形各如果多边形各边边都相等，各都相等，各内角内角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形、等边三角形等边三角形)(或正四边形或正四边形)连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段叫做的两个顶点的线段叫做多边多边形的对角线形的对角线.线段线段AC是四边形是四边形ABCD的的一条对角线；一条对角线；从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引边形的一个顶点引对角线，可以引 条，条，n边形有边形有 个顶点，个顶点，n边形一共有边形一共有 条对角线。条对角线。n-3n14225536C 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 n边形边形从顶点从顶点A出发的对角线有出发的对角线有 顶点个数顶点个数 对角线总条数对角线总条数 9n-3n我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？三三角角形形的的内内角角和和等等于于已知已知四四边边形形的的内内角角和和等等于于？五五边边形形的的内内角角和和等等于于？六六边边形形的的内内角角和和等等于于？n边边形形的的内内角角和和等等于于？。未知未知180 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？345n-23x180=540 4x180=720 5x180=900(n-2)180 1.从从一个顶点一个顶点出发出发4 564x180-360=360 5x180360=540 6x180360=720 2.从多边形从多边形内部一个点内部一个点出发出发 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形七边形七边形 n边形边形分成三角形的个数分成三角形的个数 多边形的内角和多边形的内角和 77x180360=900 nnx180360=(n-2)180 3 453x180180=360 4x180180=540 5x180180=720 3.从多边形从多边形边上一个点边上一个点出发出发 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形七边形七边形 n边形边形分成三角形的个数分成三角形的个数 多边形的内角和多边形的内角和 66x180180=900 n-1（n-1）x180180=(n-2)180 由此，我们就可以得出由此，我们就可以得出:n边形的内角和为：边形的内角和为：(n-2)180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.例例1九边形的内角和是多少九边形的内角和是多少（9-2）180=7x180答：九边形的内角和是答：九边形的内角和是1260 =1260 例例2：一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于900，求它的边数？求它的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n（n-2）180=900 n-2=5 n=7答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为7 本节课我们通过把多边形划分本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2)180。这。这种种化未知为已知的转化方法化未知为已知的转化方法，必须，必须在学习中逐步掌握。在学习中逐步掌握。小结小结小结小结作业布置：p86 1、2 前面我们学习了三角形的外角和是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当，当时是怎样研究出来的？时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中内角相邻的两个外角中分别取一个分别取一个相加，相加，得到的和称为得到的和称为多边形的外角和多边形的外角和 那那么么你你能能研研究究出出四四边边形形的的外外角角和和吗吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都都为为360