21.1一元整式方程.ppt

21.1一元整式方程一元整式方程3.判断下列方程哪些是一元一次方程判断下列方程哪些是一元一次方程?哪些是一哪些是一 元二次方程元二次方程?（2）3 x=12（3）4y2=16不是不是是一元一次方是一元一次方 是一元二次方程是一元二次方程 1.只含有只含有_ 且未知数且未知数_ 的的 _方方 程程叫一元一次方程叫一元一次方程2.只含有只含有_ 且未知数且未知数_的的_方方 程程叫一元二次方程叫一元二次方程为什么？为什么？1个未知数个未知数最高次数为最高次数为1整式整式1个未知数个未知数最高次数为最高次数为2整式整式1.买买a（a是正整数）本同样的练习本共需是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练元钱，求练习本的单价习本的单价.分析：设练习本的单价为分析：设练习本的单价为x元元 a x=12(a是正整数是正整数)2一个正方形的面积的一个正方形的面积的b（b0）倍等于）倍等于2s（平方单位）（平方单位），求这个正方形的边长，求这个正方形的边长 分析：设正方形边长为分析：设正方形边长为x bx2=2s(b0)如何列方程如何列方程?a x=12(a是正整数是正整数)bx2=2s(b0)字母字母 a、b、s它们它们都表示已知数，都表示已知数，x表示未知数表示未知数 含有字母系数的方程叫做字母系数方程，含有字母系数的方程叫做字母系数方程，这些字母叫做字母系数这些字母叫做字母系数.这两个方程与以前的这两个方程与以前的方程有什么区别方程有什么区别?解含解含字母系数字母系数的的一元一次方程与一元一次方程与数字系数数字系数的一元的一元一次方程有什么一次方程有什么区别区别？例题例题1、解下列关于、解下列关于x的方程的方程（1）ax+b2=bx+a2 （ab）；）；还记得以前解数字还记得以前解数字系数的一元一次方系数的一元一次方程的基本步骤吗？程的基本步骤吗？解：解：移项，移项，ax-bx=a2-b2，合并同类项，合并同类项，(a-b)x=a2-b2，a b，a-b 0 原方程的根是原方程的根是 x=a+b将将x系数化为系数化为1，x=x=a+b方程两边除以一个数时，这个除数不能为零，方程两边除以一个数时，这个除数不能为零，当这个数的表现形式是一个当这个数的表现形式是一个“式式”时，要判断时，要判断这个这个“式式”是否为零是否为零(2)bx2=2s（b0,s0）原方程的根是原方程的根是 x1=，x2=-解：解：b0，x2=又又s0，0 x=即即x=解这类方程又要解这类方程又要注意什么？注意什么？1）要通过简单的代数说理说明）要通过简单的代数说理说明当方程两边同除以一个字母系数当方程两边同除以一个字母系数时，这个字母系数不等于零；时，这个字母系数不等于零；2）如要实施开平方运算，要）如要实施开平方运算，要通过简单的代数说理说明被通过简单的代数说理说明被开方数大于等于零开方数大于等于零例题例题1、解下列关于、解下列关于x的方程的方程 例题例题2、解下列关于的方程、解下列关于的方程：1）解：去括号，解：去括号，3ax-2x=6-2x字母系数没有给定条件，分情况讨论字母系数没有给定条件，分情况讨论1）当）当a0时时 x=2）当）当a=0时时 原方程无解 当当a 0时时,原方程的根是原方程的根是x=当当a=0时时,原方程无解原方程无解.整理，整理，3ax=6下面如何求解？下面如何求解？本题和例本题和例1有有何区别？何区别？x=x=正确吗？正确吗？分类讨论分类讨论2）x2=解：解：bx2+x2=1+1(b+1)x2=2 b-1,b+10能直接开方吗能直接开方吗？因为因为b+1+1正负性不确定，所以要正负性不确定，所以要分类讨论分类讨论：2）当）当 b+10即即 b0即 b-1时,x =当当 b-1时原方程的根是时原方程的根是x1=x2=-1、如果方程中字母的条件给定，可通过简单的、如果方程中字母的条件给定，可通过简单的代数推理用以前解方程的方法得到方程的根代数推理用以前解方程的方法得到方程的根2、如、如方程中方程中字母条件不确定，常需要分类讨论字母条件不确定，常需要分类讨论通过例通过例1和例和例2的学习，你得到什么启示？的学习，你得到什么启示？解下列关于解下列关于x或或y的方程：的方程：(1)a2y+y=1 原方程的根 y=(2)(ax)2+4x2=1 原方程的根是原方程的根是x1=x2=-解：解：(a2+1)y=1 a2+10a20 y=解：解：a2x2+4x2=1(a2+4)x2=1 a20，a2+40 x2=x=(3)b(x+3)=4 当当 b0时，原方程时，原方程的根是的根是 x=当当 b=0时时,原方程无解原方程无解(4)by2+1=2 当当b0时时,原方程的根是原方程的根是 x1=，x2=-当当b0时时,原方程无实数根原方程无实数根 解：解：bx+3b=4 bx=4-3b 当当 b0时，时，x=当当 b=0时时,原方程无解原方程无解解：解：by2=1当当b0时时,y2=y=当当b0时时,原方程无实数根原方程无实数根解下列关于解下列关于x或或y的方程：的方程：如图有一块边长为如图有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无立方分米的无盖长方体物件箱设小正方形的边长为盖长方体物件箱设小正方形的边长为x分米，试根据题意列方程分米，试根据题意列方程 即即 x3-10 x2+25x-12=0 这个方程叫这个方程叫什么方程什么方程?一元三次方程一元三次方程 除了一元一次方程、除了一元一次方程、一元二次方程、一元三次一元二次方程、一元三次方程方程,是否还有其它方程是否还有其它方程?一元四次方程一元五次方程等一元四次方程一元五次方程等 解：解：x(10-x)2=48，如果方程中只有如果方程中只有_且两边都是关于未知数且两边都是关于未知数的的_,这个方程叫做这个方程叫做_.如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整是正整数数),那么这个方程叫做那么这个方程叫做_;其中次数其中次数n大于大于2的方程统的方程统称为称为_,简称高次方程简称高次方程.一个未知数一个未知数一元一元n次方程次方程一元高次方程一元高次方程整式整式一元整式方程一元整式方程例题例题3 3 判断下列关于判断下列关于x x的方程，哪些是整式方程的方程，哪些是整式方程?分别是一元几次方程分别是一元几次方程?(1)x+ax-1=0(2)4x3+81=0(3)3a+2x=5x-(4)=(5)+x=a2-2a-3(6)x4+7x2-8=0 整式方程整式方程为什么不是为什么不是整式方程？整式方程？一元二次方程一元二次方程 一元三次方程一元三次方程 一元一次方程一元一次方程 一元四次方程一元四次方程 试写出两个一元整式方程，三个高次方程；再写试写出两个一元整式方程，三个高次方程；再写一个项数（项为一个项数（项为0除外）为除外）为2的一元四次方程的一元四次方程.想一想：如果关于想一想：如果关于x的方程的方程ax=b无解，那么实数无解，那么实数a、b满足什么条件？满足什么条件？本节学习了哪些知识点，有何收获？本节学习了哪些知识点，有何收获？2一元高次方程的特征：一元高次方程的特征：(1)一个未知数（一个未知数（2）整式方程（）整式方程（3）最高次数大于）最高次数大于2 1解含字母系数的方程时，如字母条件给定，解含字母系数的方程时，如字母条件给定，可通过简单的代数推理用以往的方法解方程可通过简单的代数推理用以往的方法解方程如字母条件不确定，需分类讨论如字母条件不确定，需分类讨论 练习册练习册21.1