4.1平面上两条直线的位置关系 (3).ppt
生活中的生活中的直线直线 4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1 4.1.1 相交与平行相交与平行1.1.了解同一平面上两条直线的位置关系有几种？了解同一平面上两条直线的位置关系有几种？理解理解平行线平行线的概念及表示方法。的概念及表示方法。2.2.掌握掌握平行公理平行公理(基本事实基本事实)及其推论及其推论，并能够灵，并能够灵活应用。活应用。3.3.会过已知一条直线外一点画这条直线的平行线会过已知一条直线外一点画这条直线的平行线.自学教材第自学教材第7274页（页（5分钟）分钟）观察观察图图4-1AD和和AB，EH和和EF相交相交.AD和和EH，BC和和FGAB和和DC，AD和和BC既不相交，既不相交，也不重合！也不重合！重合重合 教室的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这这些直线的相互位置有哪些关系？些直线的相互位置有哪些关系？如果两条直线有且只有一个公共点，如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点直线，这个公共点叫做它们的交点.同一平面内的两条直线有三种位置关同一平面内的两条直线有三种位置关系系：相交、：相交、重合重合、既不相交也不重合、既不相交也不重合.一段笔直的铁路上的两条铁轨，一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的一行挺立的电杆，电杆，一排栅栏里的竖条，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有这样的两条直线没有公共点公共点.1.1.在同一平面内在同一平面内在同一平面内，没有公共在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做点的两条直线叫做平行线平行线 平行线的两个重要条件：平行线的两个重要条件：2.2.不相交不相交a ab b那么在数学里面，平行线如何表示呢？那么在数学里面，平行线如何表示呢？平行线的表示方法平行线的表示方法我们通常用符号我们通常用符号“/”表示平行表示平行.C DBA A mn读做：读做：“AB AB 平行于平行于 CDCD”读做：读做：“m m平行于平行于n n”AB CDAB CD mn mn如何画平行线？如何画平行线？b ba ad dc c 如图如图，任意画一条直线任意画一条直线a，并在直线并在直线a外任取一点外任取一点P请画一条过点请画一条过点P且与且与a平平行的直线行的直线这样的直线能画出几条？这样的直线能画出几条？.A AB BP P（1 1）放）放（2 2）靠）靠（3 3）推）推（4 4）画）画平行线的画法：平行线的画法：则直线则直线 就是过点就是过点P且与直线且与直线a平行的直线平行的直线.并思考：这样的直线能画出几条？并思考：这样的直线能画出几条？平行公理平行公理:经过直线外一点，有且经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行只有一条直线与这条直线平行.结论：结论：如图，如果直线如图，如果直线a与与c都和直线都和直线b平行，平行，那么那么a与与c平行吗？平行吗？说一说说一说 若若a与与c不平行不平行，就会就会相交于某一点相交于某一点P（如图如图），），那么过点那么过点P就有两条直线就有两条直线与与b 平行平行，这是不可能的这是不可能的.所以所以ac.B平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.由此我们得到：由此我们得到：c cb ba a如果如果 a/b,c/b(a/b,c/b(已知）已知）,那么那么a/c(a/c(平行公理的推论）平行公理的推论）.应用格式应用格式【例例1 1】如图，直线如图，直线abab，bcbc，cdcd，那么，那么adad吗？为什么？吗？为什么？a bcd【解析解析】因为因为abab，bcbc，所以，所以 ac,ac,（平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）（平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）因为因为 cd cd，所以，所以 ad.ad.【例2】下列各种说法错误的是（下列各种说法错误的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。行。B、在同一平面内，两条不相交的线段是平、在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段。行线段。C、两条直线没有交点，则这两条直线平行。、两条直线没有交点，则这两条直线平行。D、在同一平面内，若直线、在同一平面内，若直线AB/CD,直线直线AB与与EF相交，则相交，则CD与与EF相交。相交。A B C1.1.（柳州（柳州中考）三条直线中考）三条直线a a，b b，c c，若，若acac，bcbc，则，则a a与与b b的位置关系是（的位置关系是（）(A)ab (B)ab (A)ab (B)ab (C)ab(C)ab或或ab (D)ab (D)无法确定无法确定【解析解析】选选B.B.根据平行线的性质根据平行线的性质“平行于平行于同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行”得得ab.ab.自我检测自我检测2.2.已知直线已知直线l1 1与与l2 2都经过点都经过点P P，并且，并且l1 1/l3 3，l2 2/l3 3，那么，那么l1 1与与l2 2必须重合，这是为什么必须重合，这是为什么？【解析解析】经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行.3.如图，如图，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相交于点相交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD，又因为又因为ABCD，根据平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行于同一条直线的两条直线平行，有有ABEF.这这与与AB和和EF相交于相交于P点矛盾，点矛盾，所以所以EF与与CD不平行不平行.4.4.如图所示，要求（如图所示，要求（1 1）过）过BCBC上任意上任意一点画一点画ABAB的平行线交的平行线交ACAC于；于；（2 2）过画）过画MN/ABMN/AB；（；（3 3）直线）直线PTPT，MNMN是何种位置关系？试说明理由是何种位置关系？试说明理由.A AB BC CP P【解析解析】（1 1）（）（2 2）如图）如图（3 3）PT/MN,PT/MN,平行于平行于同同一条直线的两条直线互相平行一条直线的两条直线互相平行.ABCPT TM MN N 通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握：1.1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线平行线.2.2.平行线的表示平行线的表示.3.3.平行公理平行公理：经过直线外一点，有且只有：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行.4.4.平行公理推论平行公理推论：平行于同一条直线的两条直：平行于同一条直线的两条直线平行线平行.四、作业四、作业1.画直线画直线AB，再画直线外一点，再画直线外一点P，然后过，然后过点点P画直线画直线CD，使，使CD AB.2.完成课堂点睛第完成课堂点睛第4950页。页。
